1、1第 4节 电势能和电势研究学考明确要求考试要求知识内容 电势能和电势学考 b 选考 c基本要求1.了解静电力做功的特点。2知道电势能的概念。3了解静电力做功与电势能变化的关系。4了解电场线的方向与电势高、低之间的关系。发展要求1.了解等势面的概念，理解电场线方向与等势面的关系。2经历电势能概念引入的过程，体会类比方法的应用。3知道电势是描述电场性质的物理量，了解电势概念及单位，知道电势的定义式，理解 与 Ep、 q无关。4知道电势(电势能)的相对性，并会选择合适的零电势(电势能)点。知道电势是标量，知道正、负电势的意义。5了解单个点电荷电场与匀强电场等势面的形状。说明 不要求用等势面去推断电
2、场的强弱和方向。基 础 梳 理1静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。与电场是否是匀强电场无关。2只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。即 学 即 练1下列说法正确的是( )A电荷从电场中的 A点运动到 B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同B电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功不为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，
3、所以选项 A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，选项 B错误；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷2做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，选项 C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项 D错误。答案 C基 础 梳 理1电势能由于移动电荷时静电力做的功与移动路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。2电场力做功与电势能变化的关系(1)电场力对电荷做正功，电荷的电势能就减少；(2)克服电场力做功，
4、电荷的电势能就增加；(3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB EpA EpB Ep。典 例 精 析【例 1】 将带电荷量为 6106 C的负电荷从电场中的 A点移到 B点，克服静电力做了3105 J的功，再从 B点移到 C点，静电力做了 1.2105 J的功。则：(1)电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定 A点的电势能为零，则该电荷在 B点和 C点的电势能分别为多少？解析 (1)因为 WAC WAB WBC310 5 J1.210 5 J1.810 5 J，故电势能增加了 1.8105 J。(2)如果规定 A点的电势能为零，由公式 WAB EpA
5、EpB得，该电荷在 B点的电势能为EpB EpA WAB0 WAB310 5 J。同理，该电荷在 C点的电势能为EpC EpA WAC0 WAC1.810 5 J。答案 (1)增加了 1.8105 J (2)310 5 J 1.810 5 J即 学 即 练2把电荷量 q1.010 5 C的电荷从 A点移到 B点，电场力做的功 W2.0102 J，则电荷的电势能_(填“增加” 、 “不变”或“减少”)；若规定 B点为零电势能点，则电荷在 A点的电势能为_ J。解析 电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做的功为 2.0102 J，则电荷的电势能减少 2.0102 J，规定 B点为零电势能点，则电
6、荷在 B点的电势能为零，故电荷在 A点的电势能为 2.0102 J。答案 减少 2.010 231定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫这一点的电势。用符号 表示。2公式：3单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V，且有 1 V1 J/C。4物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势由电场本身及电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关。5电势的高低：沿着电场线方向，电势逐渐降低。还可根据电势能判断电势高低：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大。6标矢性：电势是标量，但可以为负值。当电场中某点的电势为负值时，表示这点的电势比零电势还低。
7、7零电势面(点)的选取：一般点电荷形成的电场中取无限远处的电势为零；在实际应用中常取大地的电势为零。典 例 精 析【例 2】 (20184月浙江选考，11)一带电粒子仅在电场力作用下从 A点开始以 v0做直线运动。其 v t图象如图 1所示。粒子在 t0时刻运动到 B点，3 t0时刻运动到 C点，下列判断正确的是( )图 1A A、 B、 C三点的电势关系为 B A CB A、 B、 C三点的场强大小关系为 EC EB EAC粒子从 A点经 B点运动到 C点，电势能先增加后减少D粒子从 A点经 B点运动到 C点，电场力先做正功后做负功解析 由于不知带电粒子的电性，无法判断 A、 B、 C三点的
8、电势高低，A 错误；由 v t图线可知 aB aA， aB aC，由 a 知 EB EA， EB EC，选项 B错误；带电粒子由 A到 B速Fm qEm4度减小，电场力做负功，电势能增加；由 B到 C，粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，选项 C正确，D 错误。答案 C即 学 即 练3(2018丽水、衢州、湖州三地教学质量检测)如图 2所示，带电荷量分别为4 q和 q的两点电荷分别放在 A、 B两点，组成了电荷系统，虚线上 A、 B、 C等间距，则以下判断正确的是( )图 2A A、 B间的电场方向为 B指向 AB C点的电场强度为零C A点的电势低于 B点的电势D若一电子从 A点运动至
9、 B点，该过程中电场力做正功解析 A、 B间的电场方向由正电荷指向负电荷，即由 A指向 B，A 错误；4 q点电荷在 C点产生的场强 E1 k k ，方向向右， q点电荷在 C点产生的场强 E2 k ，方向向左，因此 C点的合场强为零，B 正确；离正电荷越近处电势高，故 A点的电势高于 B点的电势，C 错误；若一电子从 A点运动至 B点，电子的电势能逐渐增大，电场力做负功，D错误。答案 B基 础 梳 理1定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。2等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。典 例 精 析【例 3】 如图 3所示，实线表
10、示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( )5图 3A1、2 两点的场强相等B1、3 两点的场强相等C1、2 两点的电势相等D2、3 两点的电势相等解析 同一电场中，电场线越密的地方场强越大，所以 1点场强大于 2、3 点场强，A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故 C错误，D 正确。答案 D等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。(3)由等差等势面的疏密，可以比较不同点场强的大小。即 学 即 练4电场中等势面如图 4所示，下列关于该电场描述正确的是( )图 4A A、 B、 C三点
11、电势关系为 A B CB负电荷在 A点的电势能比在 C点的电势能大C电荷沿等势面 AB移动的过程中，电场力始终不做功D正电荷由 A移动到 C，电场力做负功解析 A、 B、 C三点等势面的关系为 A B C，A 错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B 错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C 正确；正电荷由 A移动到 C，电场力做正功，D 错误。答案 C1在如图 5所示的 Q点电荷产生的电场中，一检验电荷从 A点分别移到 B、 C、 D、 E(在以 O为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )6图 5A从 A到 B电场力做功最多B从 A到 E电场力做功最多C从 A到 B与从 A到 C做功相等
12、D从 A到 B不做功解析 B、 C、 D、 E在同一等势面上，所以检验电荷在这四点时的电势能相等，由WAB EpA EpB可知，C 正确。答案 C2下列四个图中， a、 b两点电势相等、电场强度也相等的是( )解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A 中 a、 b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中 a、 b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中 a、 b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是沿中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在 D中， a、 b两点的电势
13、相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选 D。答案 D3(2018浙江省十校联盟适应性考试)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到 b处时的运动方向与受力方向可能是( )解析 由于带电粒子只受电场力，则所受的电场力方向指向轨迹的凹侧，A 错误；由于运动过程中电势能逐渐减小，则电场力做正功，电场力的方向与速度方向的夹角为锐角，7B、C 错误，D 正确。答案 D4(20164 月浙江选考，13)如图 6所示，真空中有两个点电荷 Q19.010 8 C和Q21.010 8 C，分别固定在 x坐标轴上，其中 Q1位于
14、 x0 处， Q2位于 x6 cm处。在 x轴上( )图 6A场强为 0的点有两处B在 x6 cm区域，电势沿 x轴正方向降低C质子从 x1 cm 运动到 x5 cm 处，电势能升高D在 09 cm的区域，场强沿 x轴正方向解析 根据场强叠加，在两点电荷之间，电场方向一致，所以不会出现场强为零的地方，也不会出现在 Q1的左侧，所以只能有一处，即 Q2的右侧，A 错；在两点电荷之间，合电场方向沿 x轴正方向，所以质子的电场力方向沿 x正方向，从 x1 cm到 x5 cm这个过程中，电场力做正功，所以电势能减小，所以 C错； k k 可知，出现在电场为Q2 x 6 2 Q1x2零的位置为 x9 c
15、m。在 69 cm之间，合电场方向沿 x轴负方向，在 x9 cm区域，场强沿 x轴正方向，D 正确。答案 D5将一个电荷量为210 8 C的点电荷，从零电势点 S移到 M点要克服静电力做功4108 J，则 M点电势能 EpM_ J， M点电势 M_ V。若将该电荷从 M点移到 N点，静电力做功 1.4107 J，则 N点电势 N_ V。解析 由 WSM EpS EpM 得 EpM EpS WSM410 8 J由 EpM q M，得 M V2 VEpMq 410 8 210 8WMN EpM EpN，得 EpN EpM WMN1010 8 J由 EpN q N得 N V5 V。EpNq 1010
16、 8 210 8答案 410 8 2 51如图 1所示，在匀强电场中有 A、 B两点，将一电荷量为 q的正电荷从 A点移到 B点，第一次沿直线 AB移动该电荷，电场力做功为 W1；第二次沿路径 ACB移动该电荷，电场力做功为 W2；第三次沿曲线 AB移动该电荷，电场力做功为 W3，则( )8图 1A W1W2 B W3 b cD a b c解析 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷产生的电场。由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是斥力，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场线的分布是发散状辐射向外的。正粒子从 K到 L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，静电
17、力做负功，粒子的电势能增加，选项 A错误；从 L到 M，可看作轨迹与 L所在等势面的另一交点运动到 M，粒子受到的静电力与移动方向夹角为锐角，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项 B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确。答案 D8如图 7所示， P、 Q是等量的正点电荷， O是它们连线的中点， A、 B是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、 EB和 A、 B分别表示 A、 B两点的电场强度和电势，则( )11图 7A EA一定大于 EB， A一定大于 BB EA不一定大于 EB， A一定大于 BC EA一定大于 EB， A不一定大于 BD EA一定大于 EB， A不一定大于 B
18、解析 P、 Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、 Q两点电荷在 O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O点沿 PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从 O点向远处，电势是一直降低的，故 A一定大于 B。答案 B9. (2018金华十校联考)如图 8所示，两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点 O为圆心画出半圆，在半圆上有 a、 b、 c三点， a、 c分别为半圆与两电荷连线的交点， b点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是( )图 8A a、 c两点的电场强
19、度相同B a、 c两点的电势相同C带负电的检验电荷在 a点的电势能大于在 b点的电势能D将带正电的检验电荷由 c点移到 b点的过程电场力做正功解析 由等量异号点电荷电场分布的对称性知 A正确；沿电场线电势降低，B 不正确；因负电荷在电势高处电势能小，C 不正确；正电荷由 c到 b，电场力方向与位移方向夹角为钝角，由功的公式 W Flcos 知电场力做负功，D 不正确。答案 A10(2018绍兴教学质量检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图 9所示为反天刀周围的电场线分布示意图， A、 B、 C为电场中的点，下列说法正确的是( )
20、图 912A头部带负电B A点电场强度大于 B点电场强度C C点电势高于 B点电势D正离子从 A向 C运动，其电势能变小答案 B11如果把 q1.010 8 C的电荷从无穷远处移到电场中的 A点，静电力做功W1.210 4 J，那么：(1)q在 A点的电势能和 A点的电势各是多少？(2)q在移入电场前 A点的电势是多少？解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为 0，电荷在无穷远处的电势能也为 0，电势能的变化量等于静电力所做的功，即 W Ep EpA0 EpA。所以 EpA W1.210 4 J， A V1.210 4 V。EpAq 1.210 41.010 8(2)A点的电势是
21、由电场本身决定的，跟 A点是否有电荷存在无关，所以 q移入电场前， A点的电势仍为 1.2104 V。答案 (1)1.210 4 J 1.210 4 V (2)1.210 4 V12如图 10所示，匀强电场的电场线与 AC平行，把 108 C的负电荷从 A点移到 B点，静电力做的功为 6108 J， AB的长为 6 cm， AB与 AC成 60角。求：图 10(1)场强方向；(2)设 B处电势为 1 V，则 A处电势为多少？电子在 A处的电势能为多少？解析 (1)将负电荷从 A点移至 B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向由 A指向C。又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由 C指向 A。(2)由 WAB EpA EpB q( A B)可知 A B( 1) V5 VWABq 610 8 10 8电子在 A点的电势能为E pA q A( e)(5 V)5 eV。答案 (1)由 C指向 A (2)5 V 5 eV
