1、15.立体几何1一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等” 在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明回扣问题 1 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选 A.答案 A2在斜二测画法中，要确定
2、关键点及关键线段 “平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半 ”回扣问题 2 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_答案 2 23简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧 ch(c 为底面的周长， h 为高)(2)S 正棱锥侧 ch( c 为底面周长， h为斜高)12(*)(3)S 正棱台侧 (c c)h( c 与 c分别为上、下底面周长， h为斜高)12(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧 2 rl(r 为底面半径， l 为母线)， S 圆锥侧 rl(同上)，(*)S 圆台侧 ( r r)l(r
3、， r 分别为上、下底的半径， l 为母线)(5)体积公式V 柱 Sh(S 为底面面积， h 为高)，V 锥 Sh(S 为底面面积， h 为高)，132(*)V 台 (S S) h(S， S为上、下底面面积， h 为高)13 SS(6)球的表面积和体积S 球 4 R2， V 球 R3.43注 带(*)的不需记忆回扣问题 3 (1)在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB BC2， AC1与平面 BB1C1C 所成的角为30，则该长方体的体积为( )A8 B6 C8 D82 2 3(2)已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积2为( )A. B4 C2
4、D.323 43解析 (1)连接 BC1，因为 AB平面 BB1C1C，所以 AC1B30， AB BC1，所以 ABC1为直角三角形又 AB2，所以 BC12 .又 B1C12，所以 BB1 2 ，故该长3 （ 23） 2 22 2方体的体积 V222 8 .故选 C.2 2答案 (1)C (2)D回扣问题 4 下列条件能得出平面 平面 的是( )A 内有无穷多条直线都与 平行B直线 a ， a ，且 a ， a 3C直线 a ，直线 b ，且 a ， b D 内的任何直线都与 平行答案 D回扣问题 5 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A若 m
5、n， n ，则 m B若 m ， ，则 m C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 答案 C6空间向量在立体几何中的应用设直线 l， m 的方向向量分别为 a， b，平面 ， 的法向量分别为 u， v.(2)空间角：设异面直线 l， m 的夹角 ，则 cos ；|ab|a|b|设直线 l 与平面 所成的角为 ，则 sin ；|au|a|u|4设平面 ， 所成锐二面角为 ，则 cos .|uv|u|v|(3)空间距离：设 A 是平面 外一点， O 是 内一点，则 A 到平面 的距离 d .|AO u|u|易错警示 (1)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的
6、夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦(2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析回扣问题 6 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于_答案 647三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等) 顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直) 顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成角相等) 顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为 ，则 S 侧 cos S底回扣问题 7 过 ABC 所在平面 外一点 P，作 PO ，垂足为 O，连接 PA， PB， PC.(1)若 PA PB PC， C90，则点 O 是 AB 边的_点(2)若 PA PB PC，则点 O 是 ABC 的_心(3)若 PA PB， PB PC， PC PA，则点 O 是 ABC 的_心(4)若 P 到 AB， BC， CA 三边距离相等，则点 O 是 ABC 的_心答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
