1、1提升训练 10 带电粒子在电场中的运动1.(2017 浙江杭州一中月考)如图所示, A、 B 为平行金属板,两板相距为 d 且分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔 M 和 N。今有一带电质点,自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、 M、 N 在同一竖直线上 ),空气阻力忽略不计,到达 N 孔时速度恰好为零,然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变,则下列说法不正确的是( )A.把 A 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后仍能返回B.把 A 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落C.把 B 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下
2、落后仍能返回D.把 B 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落2.(2018 年 4 月浙江选考,11)一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以 -v0的速度做直线运动,其 v-t 图象如图所示。粒子在 t0时刻运动到 B 点,3 t0时刻运动到 C 点,下列判断正确的是( )A.A、 B、 C 三点的电势关系为 B A CB.A、 B、 C 三点的电场强度大小关系为 ECEBEAC.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点,电势能先增加后减少D.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点,电场力先做正功后做负功3.质量相同的两个带电粒子 P、 Q 以相同的初速度沿垂
3、直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中, P从两极板正中央射入, Q 从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中,( )A.它们运动的时间 tQtPB.它们所带的电荷 量之比 qPq Q=1 2C.它们的电势能减少量之比 EpP EpQ=1 2D.它们的动能增量之比为 EkP EkQ=2 14.在电场强度大小为 E 的匀强电场中,质量为 m、电荷量为 +q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为 ,物体运动 s 距离时速度变为零。则下列说法正确的是( )0.8A.物体克服电场力做功 0.8qEsB.物体的电势能增加了 0.8qE
4、sC.物体的电势能增加了 1.2qEsD.物体的动能减少了 0.8qEs5.2如图所示,两对金属板 A、 B 和 C、 D 分别竖直和水平放置, A、 B 接在电路中, C、 D 板间电压为 U。 A板上 O 处发出的电子经加速后,水平射入 C、 D 板间,电子最终都能打在光屏 M 上。关于电子的运动,下列说法正确的是( )A.S 闭合,只向右移 动滑片 P,P 越靠近 b 端,电子打在 M 上的位置越高B.S 闭 合,只改变 A、 B 板间的距离,改变前后,电子由 O 至 M 经历的时间相同C.S 闭合,只改变 A、 B 板间的距离,改变前后,电子到达 M 前瞬间的动能相同D.S 闭合后再断
5、开,只向左平移 B,B 越靠近 A 板,电子打在 M 上的位置越低6.如图 a,MN 是长为 L、倾角为 的光滑绝缘杆, M、 N、 P 为直角三角形的 三个顶点, MP 中点处固定一电荷量为 Q 的正点 电荷,杆上套有一质量为 m 的带正电的小球(可视为点电荷)。小球自 N 点由静止释放。小球的重力势能和电势能随位置 x(取 M 点处 x=0)的变化图象如图 b 所示,不计空气阻力,重力加速度为 g,则下列说法不正确的是( )A.图 b 中表示电势能随位置变化的是图线 B.小球经过 x1位置时电场力做功的功率最大C.小球在 M 点受到的库仑力比在 N 点收到的库仑力大D.若图象中的 E1、
6、E2、 E0为已知,则可求得小球在 M 点时的速度7.(2017 全国 卷)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间 t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。(1)求油滴运动到 B 点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的 t1和 v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、 A 两点
7、间距离的两倍。38.如图所示,两平行金属板 A、 B 长 L=8 cm,两板间距离 d=8 cm,A 板比 B 板电势高 300 V。一带正电的粒子电荷量为 q=10-10 C,质量 m=10-20 kg,沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场 ,初速度v0=2106 m/s。粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、 PS 间的无电场区域后,进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面 MN、 PS相距为 12 cm,D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点, O 点在中心线上,距离界面 PS 为 9 cm,粒子穿过界面 PS 最后
8、垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上。(静电力常量 k=9.0109 Nm2/C2,粒子重力忽略不计)(1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远?到达 PS 界面时离 D 点多远?(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹。9.在 xOy 平面内,有沿 y 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E(图中未画出),由 A 点斜射出质量为m、电荷量为 +q 的粒子, B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中 l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求:(1)粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功;(2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间;(3)粒子经过 C 点时的速率。410.
9、(2017 浙江名校协作高二考试)某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场,如图所示,椭圆方程为 =1。电场的电场强度为 E、方向沿 x 轴正向。在坐标原点 O 处平232+222行于纸面沿 y 轴正方向发射出大量同种正离子(不计离子的重力及离子间的相互作用),电荷量为 q,这群离子的初速度包含从 0 到 vm的各种速度,最大速度 vm足够大,离子群在仅受电场力作用下离开电场区域,全部打在右侧垂直电场方向的荧光屏上,荧光屏中心 O在 x 轴上离椭圆中心 O 的距离为2R。求:(1)离子打在 O处的动能;(2)到达荧光屏上的所有离子中,最小的动能值;(3)到达荧光屏上动能最小的离子
10、的位置。5提升训练 10 带电粒子在电场中的运动1.B 解析 移动 A 板或 B 板后,质点能否返回 P 点的关键是质点在 A、 B 间运动时到达 B 板之前速度能否减为零,如能减为零,则一定沿原路返回 P 点;如不能减为零,则穿过 B 板后只受重力,将继续下落。因质点到达 N 孔时速度恰为零,由动能定理得 mg2d-qU=0。因极板一直与电源两极连接,电压 U 一直不变,当 A 板上移、下移时,满足 qU-mgh=0 的条件,即 h=2d,则质点到达 N 孔时速度恰好为零,然后按原路返回,A 正确,B 错误。当把 B 板上移后,设质点仍能到达 B 板,则由动能定理得 mgh-qU= mv2,
11、因 B 板上移后 h0,即质点到达 N 孔时仍有向下的12速度,将穿过 B 板继续下落,D 正确。2.C 解析 由 v-t 图象知,带电粒子在 0t0时间段做减速运动,电场力做负功,电势能增大;t03t0时间段,带电粒子反方向加速,电场力做正功,电势能减小,所以 C 项正确,D 项错误;因为不知道带电粒子电性,本题中无法判断电势的高低,所以 A 项错误;图象中斜率表示粒子的加速度,由qE=ma,可知 0、 t0、3 t0时刻中, t0时刻电场强度最大,即 B 点电场强度最大,B 项错误。3.B 解析 带电粒子在竖直方向受到向上的电场力,做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,因为两带电粒
12、子在水平方向上的速度相同,又因为在水平方向上的位移相同,故根据公式x=v0t 可得两者的运动时间相同,A 错误;在竖直方向上的位移之比 ,因为=12yP= aPt2= t2,yQ= aQt2= t2,联立可得 qPq Q=1 2,B 正确;电场力做功为 W=Eqy,电场力做多少12 2 12 2正功,电势能就减少多少,故 ,过程中只有电场力做功,所以电势能转化为动能,即=14它们的动能增量之比为 EkP EkQ=1 4,C、D 错误。4.D5.C 解析 初速度为 0 的电子经电场加速后根据动能定理有 eU0= ,即有 v0= ,进入偏12m02 20转电场后做类平抛运动,水平方向 L=v0t,
13、竖直方向两极板间的距离为 d,电子的加速度 a= ,偏转位移 d= at2= ,U0越大, d 越小,选项 A 错误;只改变 A、 B 板间的距离,电子在12 2202=240A、 B 板间加速时间变化,但离开 A、 B 板后的速度不变,故电子的运动时间变化,选项 B 错误;只改变A、 B 板间的距离,电子运动加速后的速度不变,在偏转电场中 vy也不变,所以电子到达 M 前瞬间的动能相同,选项 C 正确;S 闭合后再断开,电容器所带电荷量不变,向左平移 B,根据 E=得, A、 B 板间的电场强度不变,所以电子离开 B 板时速度变小,在偏转极板 C、 D 间=4运动的时间变长,偏转位移变大,选
14、项 D 错误。6.B 解析 因为取 M 点处 x=0,而小球是从 N 点下滑,所以题图 b 应从 L0 顺序看,过程中重力做正功,重力势能均匀减小,故图线 表示重力势能随 x 变化图象,则 表示电势能随 x 变化图象,A正确;小球经过 x1位置时,电势能最大,则此时电场力方向正好与 MN 垂直,此时电场力 和速度方向垂直,不做功,B 错误;根据点电荷电场强度定义 E=k 可得 M 点距离 Q 比 N 点到 Q 点的距离近, M 点的2电场强度大,所以库仑力大,C 正确;过程中电势能、重力势能以及动能相互转换,若图象中的E1、 E2、 E0为已知,则可求解从 N 到 M 过程中电势能与重力势能的
15、减小量,其减小量转换为小球的动能,即可求解速度,D 正确。67.答案 (1) v0-2gt1 (2)若 B 点在 A 点之上, E2= E1,02-201+14(01) 2 3201+320来源:学_科_网Z_X_X_K若 B 点在 A 点之下,E2= E1,t1 +12-201-14(01) 2 52 0解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在 t=0 时,电场强度突然从 E1增加至 E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小 a1满足qE2-mg=ma1 油滴在时刻 t1
16、的速度为v1=v0+a1t1 电场强度在时刻 t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小 a2满足qE2+mg=ma2 油滴在时刻 t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1 由 式得v2=v0-2gt1。 (2)由题意,在 t=0 时刻前有qE1=mg 油滴从 t=0 到时刻 t1的位移为s1=v0t1+ a1 12 12油滴在从时刻 t1到时刻 t2=2t1的时间间隔内的位移为 s2=v1t1- a2 12 12由题给条件有=2g(2h) 02式中 h 是 B、 A 两点之间的距离。若 B 点在 A 点之上,依题意有s1+s2=h 由 式得E2=2-2 )2E101+14(01为使
17、 E2E1,应有2-2 2101+1401即当0 1+320才是可能的;条件 式和 式分别对应于 v20 和 v2E1,应有2-2 10114(01)2即 t1(52+1)0另一解为负,不合题意,已舍去。8.答案 (1)3 cm 12 cm (2)见解析解析 (1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离(侧向位移)y= at2= m=0.03 m=3 cm12 2(0)2= 10-10300210-200.08( 0.082106)2带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与 PS 线交于 E,设 E 到中 心线的距离为 Y。则Y= vy+y= m+0.03 m=0.12 m=12
18、 cm。1210-20 0.12210610-1030010-200.080.082106(2)第一段是抛物线,第二段是直线,第三段是曲线,轨迹如图所示。9.答案 (1)3 qEl0 (2)3 (3)20 1702解析 (1) WAC=qE(yA-yC)=3qEl0。(2)根据抛体运动的特点,粒子在 x 方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点 D 在 y 轴上,可令 tAD=tDB=T,则tBC=T由 qE=ma 得 a=又 y0= aT2,y0+3l0= a(2T)212 12解得 T=20则 A C 过程所经历的时间 t=3 。20(3)粒子在 DC 段做类平抛运动,于是有2l0=vC
19、x(2T),vCy=a(2T)vC= 。2+2=170210.答案 (1) qER (2) qER (3) +2 R3153 25 23解析 (1)只有初速度为零的离子才能沿电场方向做匀加速运动,打在 O处,由 =1,当 y=0 时, x= R232+222 3所以 Ek1=qE R= qER。3 38(2)离子垂直电场方向发射,做类平抛运动,有 y=v0t,x= t212由几何关系 =1232+222据动能定理,有 Ek- =Eqx12m02联立得 Ek=6(32 +5)x= R 处飞出的动能最小, Ekmin= qER。35 153(3) 由 =1 得,此时轨迹与椭圆的交点 y=2 R 232+222 25飞出椭圆时的速度方向与 x 轴正向夹角 tan=2=23离子与荧光屏交点 Y= +2Rtan2Y= R+2R R。25 23=(25+223)
