1、1第 1 讲 必考第 19 题 力与物体的运动题型 1 力与物体的直线运动1力与物体的直线运动问题往往涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题2此类问题考查对运动学知识的掌握和对动力学综合问题的处理能力对物体受力分析和运动分析，并结合 v t 图象分析是解决这类题目的关键要求能从文字叙述和 v t 图象中获取信息，构建相应的物理模型，列出相应的方程解答3注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁例 1 (2018浙江 4 月选考19)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏
2、如图 1 所示，有一企鹅在倾角为 37的倾斜冰面上，先以加速度 a0.5 m/s 2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑” ， t8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 0.25，已知sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2.求：图 1(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小(计算结果可用根式表示)答案 (1)16 m (2)8 m/s 2 4 m/s 2 (3)2 m/s34解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中：
3、x at2，解得 x16 m.12(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin 37 mg cos 37 ma12mgsin 37 mg cos 37 ma2解得： a18 m/s 2， a24 m/s 2.(3)企鹅从卧倒滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为 t，位移为 xt ， x a1t 2，ata1 12解得： x1 m.企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为 vt，初速度为 0，则有：vt20 22 a2(x x)解得： vt2 m/s.341(2018杭州市期末)旧时人
4、们通过打夯将地砸实打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤(如图 2 甲)的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时使用相同的恒定作用力将地上质量为 90 kg 的夯锤向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实假设夯锤砸在地面上时地面对夯锤的作用力近似不变，大小为夯锤重力的 19 倍以竖直向上为正方向，可得劳动者们在某次打夯时松手前夯锤运动的 v t 图象如图乙所示不计空气阻力，取g10 m/s 2，求：图 2(1)每个人对夯锤所施加的恒力大小；(2)夯锤能够上升的最大高度；(3)夯锤能在地上砸出多深的坑？答案 (1)300 N (2)0.45 m (3)0.025 m解析 (1)设每人施加
5、的恒力大小为 F由 v t 图象可得： a1 m/s2103又根据牛顿第二定律 4F mg ma1得 F300 N(2)松手后，夯锤继续上升的时间3t2 s0.15 svg 1.510故上升的总高度为H (t1 t2) 1.50.6 m0.45 mv2 12(3)砸到地上时： FN mg ma2， v 22 gH得 a2180 m/s 2， v3 m/s由 v 22 a2h得 h0.025 m2(2018宁波市重点中学联考)如图 3 所示为一滑草场的滑道示意图，该滑道由AB、 BC、 CD 三段组成，其中 AB 段和 BC 段与水平面的夹角分别为 53和 37，且这两段长度均为 L28 m，载
6、人滑草车从坡顶 A 点由静止开始自由下滑，先加速通过 AB 段，再匀速通过 BC 段，最后停在水平滑道 CD 段上的 D 点，若载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为 ，不计载人滑草车在交接处的能量损失， g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图 3(1)载人滑草车与草地之间的动摩擦因数 ；(2)载人滑草车经过 B 点时的速度大小 vB；(3)载人滑草车从 A 点运动至 D 点的时间答案 (1)0.75 (2)14 m/s (3)7.87 s解析 (1) BC 段载人滑草车匀速运动，由牛顿第二定律得：mgsin 37 mg cos 370得 0.75(2)AB 段载人滑草
7、车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：mgsin 53 mg cos 53 ma1vB22 a1L得 vB14 m/s4(3)AB 段所用时间 t1 4 svBa1BC 段所用时间 t2 2 sLvBCD 段载人滑草车做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mg ma3CD 段所用时间 t3 1.87 svBa3则从 A 至 D 所用时间 t t1 t2 t37.87 s题型 2 力与物体的曲线运动1处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的2解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源
8、，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程 Fn m mr 2 mv mr .v2r 4 2T2(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“轻杆模型”和“轻绳模型”的临界条件例 2 某同学设计了一种轨道，其局部简化如图 4 所示，质量 m0.1 kg 的小滑块(可看成质点)在倾角 37的倾斜轨道上从 A 点由静止开始下滑，经过 B 点后进入光滑水平轨道 BC(设经过 B 点前后速度大小不变)， AB 长 2 m，从 A 到 B 的运动时间为 1.0 s滑过粗糙圆弧轨道 CD 从 D 点飞出后，经 0.2 s 恰好水平进入半圆形圆管轨道 EF(圆管内径稍大于滑块， EF 为半圆直径， F 点是半圆与水
9、平面 BC 的切点，圆管内径远小于圆弧 EF 半径， CF 距离可调)所有轨道都在同一竖直平面内，圆弧轨道 CD 与水平轨道 BC 相切于 C 点， CD 圆弧半径为 1 m，所对的圆心角为 53.(空气阻力不计，sin 370.6，cos 370.8， g 取10 m/s2)，求：图 4(1)小滑块与 AB 轨道的动摩擦因数；(2)CF 两点间距离；(3)小滑块刚进入圆管轨道时对轨道的压力5答案 (1)0.25 (2)1.1 m (3)0.25 N，方向竖直向下解析 (1)由 x at12得12小滑块在 AB 段的加速度 a 4 m/s 22xt12对小滑块： mgsin 37 mg cos
10、 37 ma 0.25(2)由题意可知vDy gt22 m/svDx 1.5 m/svDytan 53CD 水平距离： xCD rsin 530.8 mDE 水平距离： xDE vDxt20.3 mCF 两点距离： xCF xCD xDE1.1 m(3)设圆弧 CD 半径为 r，半圆 EF 半径为 RDE 竖直距离： h1 0.2 mvDy22gR h1 r(1cos 53)0.3 m12在 E 点对滑块受力分析，由牛顿第二定律得： mg F mvDx2RF0.25 N根据牛顿第三定律得滑块对圆管的压力大小为 0.25 N，方向竖直向下3(2018温州市期末)如图 5 所示，光滑桌面上一个小球
11、由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，已知角速度为 6 rad/s，圆周半径为 0.5 m，桌面离地高度为 0.8 m， g取 10 m/s2.求：图 56(1)小球的线速度大小；(2)某时刻细线突然断了，小球离开桌面后做平抛运动所用的时间；(3)小球落地前瞬间的速度大小答案 (1)3 m/s (2)0.4 s (3)5 m/s解析 (1)根据 v r 得 v3 m/s(2)小球平抛运动的时间 t 得 t0.4 s2hg(3)小球平抛运动的竖直速度 vy gt小球落地前瞬间的速度 v vx2 vy2 v2 vy2得 v5 m/s4(2017金华市期末)如图 6 所示为某种弹射小球的游戏
12、装置，水平面上固定一轻质弹簧及竖直细管 AB，上端 B 与四分之一圆弧细弯管 BC 相接，弯管的半径 R0.20 m质量m0.1 kg 的小球被弹簧弹出后进入细管 A 端，再沿管 ABC 从 C 端水平射出，射出后经过时间 t0.4 s 着地，飞行的水平距离 x1.6 m， g10 m/s 2，不计空气阻力，求：图 6(1)竖直管 AB 的长度 L；(2)小球从 C 端飞出时的速度大小；(3)小球在 C 端对管壁的压力答案 (1)0.6 m (2)4 m/s (3)7 N，方向竖直向上解析 (1)小球做平抛运动：R L gt2，12解得： L0.6 m.(2)小球做平抛运动： x vCt，解得
13、： vC4 m/s.(3)设小球在 C 端受到管壁的压力为 FN，方向竖直向下，则有 mg FN m ，vC2R7解得： FN7 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力竖直向上，大小为 7 N.5.如图 7 所示， M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心 O 点且水平向右为 x 轴正方向在 O 点正上方距盘面高为 h5 m 处有一个可间断滴水的容器，从 t0 时刻开始，容器沿水平轨道向 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动已知 t0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水(取 g10 m/s 2，不计空气阻力)图 7(1)每一
14、滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度 应为多大？答案 (1)1 s (2) k rad/s( k1,2,3)解析 (1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动： h gt212则每一滴水滴落到盘面上所用时间 t 1 s2hg(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在 1 s 内转过的弧度为 k， k为不为零的正整数则 k rad/s，其中 k1,2,3.专题强化练1(2018稽阳联考)如图 1 所示，质量 m1.6 kg 的物体在恒力 F 的作用下从水平面上的A 点由静止开始运动， F 与水平方向的夹角为
15、 53，到达 B 点后撤去 F，物体将做减速运动，最后停在 C 点，每隔 0.2 s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，求：图 18t(s) 0.0 0.2 0.4 1.0 1.2 v(m/s) 0.00 1.00 2.00 1.25 0.75 (1)物体与水平面之间的动摩擦因数 ；(2)物体从 A 点运动到 C 点所用时间 t；(3)恒力 F 的大小答案 (1)0.25 (2)1.5 s (3)15 N解析 (1)由表格可知，减速过程中的加速度大小 a22.5 m/s 2根据 mg ma2，解得 0.25(2)在减速过程中， v a2 t， t1.2 s t1.5 s
16、(3)由表格可知，加速过程的加速度大小 a15 m/s 2，根据牛顿第二定律可得 Fcos (mg Fsin ) ma1解得 F15 N2.2015 年 12 月 20 日上午 11 时 40 分左右，深圳发生特大泥石流灾害经初步核查，此次滑坡事故共造成 22 栋厂房被掩埋，涉及 15 家公司如图 2 所示，假设有一倾角为 的山坡，上面有一质量为 m 的巨石块，其上下表面与斜坡平行从山坡的某处由静止下滑，到水平路面后又滑了一段距离才停止，经测量水平段长为 x.已知石块和斜坡、水平路面的动摩擦因数均为 ，假设转弯处速度大小不变，重力加速度为 g，不计空气阻力求：图 2(1)石块到达斜坡底端时的速
17、率；(2)石块运动的总时间答案 (1) (2) 2 gx2 gxgsin gcos 2 gx g解析 (1)设石块到达斜坡底端时速度大小为 v，则在水平路面上运动过程中，由牛顿第二定律有 mg ma2， v22 a2x得 v .2 gx(2)设在水平路面上运动时间为 t2，9据运动学公式有 x vt212得 t22 gx g设在斜坡上运动加速度为 a1，时间为 t1mgsin mg cos ma1得 a1 gsin g cos 由 v a1t1得 t12 gxgsin gcos 则总时间 t t1 t2 .2 gxgsin gcos 2 gx g3(2018绍兴市选考诊断)直升机悬停在洞穴上空
18、，通过电动缆绳营救受困于洞底的勘探者，将其沿竖直方向吊出洞口电动缆绳上端的拉力传感器可实时显示勘探者对缆绳的拉力F，营救过程中拉力 F 随时间 t 的图象如图 3 所示，已知直升机悬停处距离洞底 32 m，当t11 s 时勘探者被拉到直升机处且速度刚好减为 0.勘探者的质量为 80 kg，缆绳质量及空气阻力不计，勘探者可视为质点， g 取 10 m/s2.求：图 3(1)勘探者在 t7 s 到 t11 s 过程中的加速度大小 a；(2)勘探者在 t5 s 到 t7 s 过程中的位移大小；(3)勘探者在加速上升过程中的平均速度大小答案 (1)1.25 m/s 2 (2)10 m (3)4 m/s
19、解析 (1)勘探者在 t7 s 到 t11 s 过程中，受到缆绳的拉力为 F700 N，因此人向上做匀减速直线运动，加速度向下，根据牛顿第二定律mg F maa1.25 m/s 2(2)由于人在 t7 s 到 t11 s 过程中做匀减速运动，而在 t5 s 到 t7 s 过程中做匀速运动，设匀速运动时速度为 v有 v at35 m/s10匀速阶段的位移为 x2 vt210 m(3)匀减速阶段的位移为 x3 t310 mv2由于在 t0 s 到 t2 s 过程中拉力小于重力，人处于静止状态， t2 s 到 t5 s 人开始做加速度增大的加速运动，因此加速时间为 3 s，加速阶段的位移为 x1 x
20、 x2 x312 m因此平均速度为 4 m/sv4(2018金华市十校期末)如图 4 所示，某滑板爱好者在离地 h1.25 m 高的平台上滑行，从平台边缘 A 点滑出后做平抛运动，落在水平地面上的 B 点，其水平位移 x14.5 m着地瞬间竖直速度变为 0，水平速度不变，沿水平地面继续滑行 x227 m 后停止已知人与滑板的总质量 m60 kg，不计空气阻力， g 取 10 m/s2.求：图 4(1)人与滑板滑出平台时的水平初速度的大小；(2)人与滑板在水平地面滑行时受到的阻力大小；(3)人与滑板从平台滑出到停止所用的总时间答案 (1)9 m/s (2)90 N (3)6.5 s解析 (1)由
21、平抛运动规律h gt212x1 v0t解得 v09 m/s(2)人与滑板在水平地面上滑行过程中做匀减速运动0 v022 ax2得 a1.5 m/s 2由牛顿第二定律Ff ma得 Ff90 N11(3)平抛运动时间 t1 0.5 s2hg在水平地面滑行时间 t2 6.0 s0 v0 a故总时间 t t1 t26.5 s5如图 5 甲所示，水上飞行器是水上飞行游乐产品，它利用脚上喷水装置产生的反冲动力，让你可以像海豚一般跃出水面向上腾空接近十米另外配备有手动控制的喷嘴，用于稳定空中飞行姿态某次表演中表演者在空中表演翻跟斗，如图乙所示，在飞行至最高点时，恰好做半径为 r 的圆周运动，此时水的喷射方向
22、水平不计水管与手部控制器的作用重力加速度为 g，求：图 5(1)最高点的向心加速度大小；(2)最高点的速度大小；(3)若在最高点表演者突然除去所有装置，且离水面高度为 h，则落到水面时，表演者的水平位移为多少答案 (1) g (2) (3)gr 2hr解析 (1)在最高点重力提供向心力，据牛顿第二定律有mg man解得 an g.(2)在最高点，由牛顿第二定律有mgmv2r解得 v .gr(3)撤去所有装置后，表演者做平抛运动，设运动时间为 t，则有 h gt2， x vt12解得 x .2hr6(2018金华市十校期末)如图 6 所示，在水平平台上有一质量 m0.1 kg 的小球压缩轻质弹簧
23、(小球与弹簧不拴连)至 A 点，平台的 B 端连接两个半径都为 R0.2 m，且内壁都光12滑的半圆形细圆管 BC 及 CD，圆管内径略大于小球直径， B 点和 D 点都与水平面相切在地面的 E 点安装了一个可改变倾角的长斜面 EF，已知地面 DE 长度为 1.5 m，且小球与地面之间的动摩擦因数 10.3，小球与可动斜面 EF 间的动摩擦因数 2 .现释放小球，小球33弹出后进入细圆管，运动到 D 点时速度大小为 5 m/s， g 取 10 m/s2.求：图 6(1)小球经过 D 点时对管壁的作用力；(2)小球经过 E 点时的速度大小；(3)当斜面 EF 与地面的倾角 (在 090范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短(小球经过 E 点时速度大小不变)，并求出最短长度答案 (1)13.5 N，方向竖直向下 (2)4 m/s (3)60 0.69 m解析 (1)小球运动 D 点时，根据牛顿第二定律FN mg mvD2R解得 FN13.5 N由牛顿第三定律，小球对管壁的作用力大小为 13.5 N，方向竖直向下(2)从 D 到 E 小球做匀减速直线运动vE2 vD22 1gL解得 vE4 m/s(3)设由 E 点到最高点的距离为 s 2mgcos mgsin masvE22a解得 s m0.43sin30 当 60时，最小值 smin0.4 m0.69 m3
