1、高 2017 级高二 上期 10 月阶段性测试数学试 题 （理科） 一、选择题：（共大 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是 符合 题目要求的） 1.设 直线 10 x by + += 倾斜角 为 且sin cos 0 += ，则b = （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D.1 2.直线l 过 (2 , 8) P 且斜率 为 3, 则 l 的纵 截距为 （ ） A. 2 B. 2C.14 D. 14 3.点 M 在椭圆 22 1 95 xy C += : 上， 12 , FF 是其 两焦 点，则 12 MF MF += （ ） A. 4
2、B.5C. 6 D.9 4.点 P 为直线 2 xy += 上的 任意 一点,O 为坐标 原点 ，则 OP 的最 小值 为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 22 + 5.圆 22 1 : ( 1) ( 2) 9 Cx y += 与圆 22 2 : ( 1) ( 2) 4 Cx y += 的公切线 的条 数是（ ） A.1 B. 2C.3 D. 4 6.三条 直线 0 3 , 0 7 2 , 0 1 = + = + = + y ax y x y x 共有 两个 不同 的交点 ，则 = a （ ） A. 1 B. 1 C. 1 或 2 D. 1 或 2 7.已 知空 间中 三点 ( )
3、 ( ) ( ) 1, 0,1 , 2, 4,3 , 5,8,5 , A BC 则三点 构成（ ） A.等腰 三角 形 B.直角 三角 形 C. 等腰 直角三 角形 D.正三 角形 8.曲线C 的方 程为 ( ) ( ) 22 22 1 1 2, x yx y += 若 直线 : 12 l y kx k = + 与曲线C 有 公 共点， 则实 数 k 的取 值范 围是 （ ） A. 1 ,1 3 B. 1 ,1 3 C. ) 1 , 1, 3 + D. ( ) 1 , 1, 3 + 9. A 为圆 1 ) 1 ( 2 2 = + y x 上动 点， PA 是圆 的切 线，且| |1 PA =
4、，则 P 点的 轨迹 方程 为（ ） A. 4 ) 1 ( 2 2 = + y x B. 2 ) 1 ( 2 2 = + y xC. x y 2 2 = D. x y 2 2 = 10.过点 ( ) 2,1 作圆 22 1 xy += 的切线 ，切 点 为 , AB 直线 AB 恰好经 过椭 圆 22 22 1( 0) xy ab ab + = 的右 焦点 和上 顶点 ，则 该 椭圆的 离心 率是 （ ） A. 2 2B. 1 2C. 25 5D. 5 511.实数 , xy 满足约 束条 件 20 1 10 yx x xy + ，则 ( ) ( ) 2 81 z xy xy =+ 的最小 值
5、是 （ ） A. 14 B.1C. 6 D. 15 12.已知 圆 22 :4 Ox y += 和点 ( ) 4, 0 A ， 点 ( ) 3,1 C ， M 为圆O 上动 点， 则 1 2 MA MC + 的 最小 值为 （ ） A. 4 B. 17 C. 32 D. 19 二、填空题（共 4 个小题 ，每小题 5 分，共 20 分） 13.圆 22 : 6 2 10 Cx y x y + + += 关于 直线 0 xy += 对称 的圆 的 方程为 14.已知 椭圆C 的方程 为 22 1 91 xy kk += ，若 椭圆C 的离心 率 6 7 e = ，则 k 的所有 取值构 成的 集
6、合 为 _ 15.某企 业生 产甲 、乙 两种产 品 均需 用 , AB 两种 原料 ，已 知生产1 吨每 种产 品所 需原 料及每 天原 料的 可用 限额如 表所 示， 如果 生产1 吨甲、 乙产 品可 获利 润分 别为3 万元、 4 万元 ，则 该企 业每天 可获 得最 大利 润 为_万元. 甲 乙 原料限 额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 1 2 8 16.在平 面直 角坐 标 xOy 中 ，圆 1 C 22 :8 xy += ， 圆 2 C 22 : 18 xy += ，点 ( ) 1, 0 M ，动 点 A 、B 分 别在 圆 1 C 和 圆 2 C 上， 满足 MA MB
7、，则| MA MB + 的取 值范 围是 高二数学（理科）2018 年 10 月阶考 第 1 页 共 2 页 三、解答题（共 6 个小题 ，17 题 10 分，其它各题 12 分，共 70 分） 17. 在 ABC 中，已 知 ( ) ( ) ( ) 2, 1 , 6, 4 , 0, 2 , A BC 求 BC 边上 的中线 长； 已知 直线l 的斜率 为 1 , 6 且和 两坐标 轴围 成的 三角 形的 面积为3, 求 直线 l 的一般 式方 程18. 已知 直线5 12 0 x ya += 与圆 22 20 x xy += 相切 ，求实 数 a 的值； 直线l 过点 ) 2 3 , 3 (
8、 P ， 被圆 25 2 2 = + y x 截得的 弦长 为 8，求 直线l 的方程. 19.已知 椭圆 2 2 1 1, 4 x Cy += ： 椭圆 2 C 以 1 C 的长 轴 为短轴,且与 椭圆 1 C 有相同 的 离心率. 求椭 圆 2 C 的方 程； 若O 为坐标 原点,点 , AB 分 别在 椭圆 1 C 和 2 C 上,且满 足 2, OB OA = 求 直线 AB 的方程 20. 如图 ，点 12 , FF 分别是椭 圆 ) 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b y a x C ： 的左、右焦 点 点 A 是椭圆C 上一点，点 B 是 直线 2 AF 与椭圆C 的
9、另 一交 点， 且 满足 1 AF x 轴， 21 30 AF F = （1）求 椭圆 C 的离心 率 e ； （2） 若 1 ABF 的面积 为83 ，求椭 圆C 的标准 方程 21.已知 椭圆 22 22 : 1( 0) xy C ab ab + = ， 12 FF 、 是 其左 右焦点 ， 12 AA 、 为 其左 右顶 点， 12 BB 、 为 其上 下顶点 ，若 12 6 BFO = ， 11 | | 2 3. FA = (1) 求 椭圆C 的方程 ； (2) 过 12 AA 、 分别作 x 轴的垂线 12 ll 、 ，椭圆 C 的一条切线为 : ( 0) l y kx m k =+
10、 ， l 与 12 ll 、 交于 MN 、 两点， 试 确定 1 MF N 的大小,并说明 理 由. 22.在平面直角 坐标系 xOy 中，过点 (0,1) P 且互相垂 直的两条直 线分别与圆 22 :4 Ox y += 交于点 , AB ， 与圆 22 : ( 2) ( 1) 1 Mx y += 交于点 , CD （1）若 3 7 2 AB = ，求CD 的长； （2）若 CD 中点为 E ，求 ABE 面积 的 取值范 围 高二数学（理科）2018 年 10 月阶考 第 2 页 共 2 页 x y C 2 C 1 O高 2017 级高二 上期 10 月阶段性测试数学试 题 （理科）参考
11、答 案 DACBB DAABD AB 13. 22 2 6 10 xy xy + + += 14. 2,8 15. 18 16.| MA MB + 即为线 段 AB 的长 设 11 2 2 ( , ), ( , ) Ax y Bx y ，则 22 11 22 22 8 18 xy xy += += 又 PQ 的 中点 (, ) Nxy ，即 1 21 2 (, ) 22 x xy y N + ， 则有 22 2 2 22 1 1 2 2 12 12 12 12 ( ) ( ) 2( ) 13 1 () 4 22 x y x y xx yy x y xx yy + += =+ + ， 由条件 ，
12、 MA MB ，得 12 12 1 2 12 1 xx yy x x x + = + = ， 来源:学科网 ZXXK 所以 22 13 1 22 xy x + = +，即 22 1 25 () 24 xy +=，由 于 2 AB MN = ， 5 15 1 , 22 MN + ，所 以 4,6 AB 17.（1 ） 17; （2）直 线l 的方 程为 . 0 6 6 0 6 6 = = + y x y x 或 18.（1 ） 18 a = 或 8; a = （2）直 线l 的方 程为 . 3 0 15 4 3 = = + + x y x 或 19. （1） 22 1 16 4 yx += （2
13、） 设 直线 AB 的方程 为 , y kx = ( ) 11 , A x kx ( ) 11 2 , 2 ,2 . OB OA B x kx = 又点 , AB 分别在 椭圆 1 C 和 2 C 上，则 2 22 1 1 22 2 11 1 4 , 44 1 16 4 x kx kx x += += 2 1, k = 则 1, k = 直线 AB 的方 程为 . yx = 20.解 ：（ 1 ）在 12 Rt AF F 中， 21 30 , AF F = 1 12 23 tan 30 , 3 AF F F c = = 21 43 2, 3 AF AF c = = 12 12 2 23 24
14、23 33 33 FF cc e a AF AF cc = = = = + + （2）由 （1 ）知 3, ac = 则 2 bc = ， 于是椭 圆方 程可 化为 22 22 1 32 xy cc += ，即 222 23 6 xyc += ， 设直线 2 AF 的方 程为 3 () 3 y xc = ， 代入 222 23 6 xyc += 化简整理 得 22 3250 x cx c = ， xc = 或 5 3 xc = ， 则点 B 的横坐 标为 5 3 c ， 点 B 到直线 1 AF 的距离 为 58 () 33 cc c = ， 1 ABF 的面 积为 123 8 8 3, 23
15、 3 cc = 解得 3 c = ， 高二数学（理科）2018 年 10 月阶考 第 3 页 共 2 页 3 3, 3 2, ab = = 故 椭圆C 的标准 方程 为 22 1 27 18 xy += 21.(1) 由题 设知 2 22 3 2 23 ca ac abc = = = + 解得 2 a = ， 1 b = ， 3 c = 3 分 椭圆C 的方程 为 2 2 1 4 x y += 4 分 (2) 由题设 知， 1 :2 lx = ， 2 :2 lx = 5 分 l 与 C 的方 程联 立消 y 得 22 2 (1 4 ) 8 4( 1) 0 k x kmx m + + + = “
16、” 6 分 l 与C 相切 “” 的 22 2 2 64 16(1 4 )( 1) 0 km k m = + = 7 分 得 22 41 mk = 8 分 l 与 1 l 、 2 l 联立得 (2 2 ) M km + ， ， (2 2 ) N km + ， 9 分 又 12 ( 3 0) ( 3 0) FF ， 、 ， 11 22 22 4 1 1 23 23 MF NF km km m k kk + + = = = + + 11 MF NF ，即 1 2 MF N = 12 分 22.（1 ） 直线 AB 斜率显 然存 在，设 为 k ，则直 线 :1 AB y kx = + ， 因为 2
17、2 2 1 ( )( ) 4 2 1 AB k += + ，所以 2 2 43 2 1 k AB k + = + , 由 2 2 43 2 3 7 2 1 k k + = + 得 2 15 k = ， 22 2 2 11 ( ) 1( ) 2 1 1( ) CD k k + = + ， 2 44 21 21 3 1 15 1 CD k = + 4 分 （2）当 直线 AB 斜 率 不存 在时， ABE 的 面积 1 42 4 2 S= ； 当直线 AB 斜率 存在 时， 设为 k ，则直 线 :1 AB y kx = + ，显然 0 k ， 直线 1 :1 CD y x k = + ，由 2
18、1 211 1 1 ( )1 k k +, 6 分 所以 ( , 3) ( 3, ) k + 2 2 43 ,2 1 k AB k + = + ， E 到直线 AB 的距 离即 M 到 AB 的距离 ，为 22 2 11 2 11 kk d kk + = = + ， 所以 ABE 的面积 22 2 22 2 2 3 4 1 (4 3) 22 1 2 ( 1) (1 ) kk k S AB d k k + + = = = + + ， 10 分 令 2 3 4 (4 5) tt k + = ，则 2 13 6 6 ( 5,4) 1 ( 1) 2 2 t S t t t = = + 综上， ABE 面 积的 取值 范围 3 ( 5, 4 2 12 分 高二数学（理科）2018 年 10 月阶考 第 4 页 共 2 页
