1、高 三 数 学 2 0 1 8 年 1 0 月 阶 考 （ 文 ） 第 1 页 共 2 页高 2016 级 高 三 上 期 10 月 阶 段 性 测 试 数 学 试 题 （ 文 ）一 、 选 择 题 ： （ 共 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ）1 已 知 集 合 獡 楷 獡 香， 獡 楷 獡 香， 若 ， 则 实 数 的 取 值 集 合 为 （ ）A 香 B 香香 C 香 D 香 香2 若 香 獡 香 ， 獡 香 ， 则 楷香楷 獡 A 6 B 香 C 6 D
2、 3 已 知 命 题 p： 若 a， b 是 实 数 ， 则 a b是 a2 b2的 充 分 不 必 要 条 件 ； 命 题 q： “ x R， x2+2 3x” 的否 定 是 “ x R， x2+2 3x” ， 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 （ ）A qp B qp C qp D qp 4 下 列 三 个 数 2323ln a ， lnb ， 33ln c 大 小 顺 序 正 确 的 是 （ ）A a c b B a b c C b c a D b a c5.阅 读 如 右 下 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出 的 结 果 是（ ）
3、A 1 B 2 C 3 D 46 正 项 等 比 数 列 an中 ， a3， a4的 等 比 中 项 为 2， 令 Tn=a1a2a3 an，则 T6=（ ）A 6 B 16 C 32 D 647.一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 单 位 ： 位如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （） A. 6 香位 B. 香位C. 6 位 D. 位8.已 知 双 曲 线 )0,0(12222 babyax 的 一 条 渐 近 线 与 圆 2)2( 22 yx 相 切 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（ ）A 2 B 2 C 3 D 229 在 中 ， 内 角 的 对
4、边 分 别 为 ， 若 的 面 积 为 ， 且 獡 ， 则 tan 獡（ ）A 香 B 香 C D 10.圆 4)1()2(: 221 yxC 关 于 :l 01 yx 对 称 的 圆 2C 的 方 程 为 （ ）4)2()1.( 22 yxA 4)2()1. 22 yxB（4)3(. 22 yxC 4)3. 22 yxD（11. 过 点 )1,2(P 的 直 线 与 函 数 21)( xxxf 的 图 象 交 于 BA, 两 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 则OA OP OB OP ( )A 10 B 2 C 5 D12.已 知 抛 物 线 獡 香的 焦 点 为 F， 过 F 的 直 线
5、 交 C于 A， B两 点 ， 点 A在 第 一 象 限 ， P(0， 6)， O 为 坐标 原 点 ， 则 四 边 形 OPAB面 积 的 最 小 值 为 （ ）A 7香 B 香香 C 3 D 4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 .13.已 知 直 线 032 yx 的 倾 斜 角 为 ， 则 cossin cossin 的 值 是14.若 x， y 满 足 约 束 条 件 xy 香 x y 香 x y ， 则 （ 香） xy的 最 大 值 为 _15.在 4 3 ， 上 随 机 取 一 个 数 m ,能 使 函 数 2 2 2f x
6、 x mx 在 R 上 有 零 点 的 概 率 为 16.定 义 ： 如 果 函 数 )(xf 在 a， b上 存 在 x1， x2（ a x1 x2 b） ， 满 足 ba bfafxfxf )()()()( 21 ，则 称 数 x1， x2为 a， b上 的 “ 对 望 数 ” ， 函 数 f（ x） 为 a， b上 的 “ 对 望 函 数 ” ， 给 出 下 列 四 个 命 题 ：（ 1） 二 次 函 数 f（ x） =x2+mx+n在 任 意 区 间 a， b上 都 不 可 能 是 “ 对 望 函 数 ” ；（ 2） 函 数 f（ x） = x3 x2+2 是 0， 2上 的 “ 对
7、望 函 数 ” ；（ 3） 函 数 f（ x） =x+sinx 是 ， 上 的 “ 对 望 函 数 ” ；（ 4） f（ x） 为 a， b上 的 “ 对 望 函 数 ” ， 则 f（ x） 在 a， b上 不 单 调其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 （ 填 上 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ）高 三 数 学 2 0 1 8 年 1 0 月 阶 考 （ 文 ） 第 2 页 共 2 页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 分 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 ， 第 17题 第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22 题 第 23题
8、为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .满 分 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 过程 ）17 已 知 正 数 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 满 足 an 獡 Sn Sn香n ， a香 獡 香香求 数 列 an的 通 项 公 式 ；设 nnn ab 2 ， 求 数 列 bn的 前 n项 的 和 nT 。18.某 中 学 拟 在 高 一 下 学 期 开 设 游 泳 选 修 课 ， 为 了 了 解 高 一 学 生 喜 欢 游 泳 是 否 与 性 别 有 关 ， 该 学 校 对 100名 高 一 新 生 进 行 了 问 卷 调
9、 查 ， 得 到 如 下 列 联 表 ：喜 欢 游 泳 不 喜 欢 游 泳 合 计男 生 20女 生 20合 计已 知 在 这 100人 中 随 机 抽 取 1 人 抽 到 喜 欢 游 泳 的 学 生 的 概 率 为 香请 将 上 述 列 联 表 补 充 完 整 ： 并 判 断 是 否 有 的 把 握 认 为 喜 欢 游 泳 与 性 别 有 关 ？ 并 说 明 你 的 理 由 ；针 对 于 问 卷 调 查 的 100名 学 生 ， 学 校 决 定 从 喜 欢 游 泳 的 人 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 随 机 抽 取 6 人 成 立 游 泳科 普 知 识 宣 传 组 ， 并 在 这 6
10、 人 中 任 选 2 人 作 为 宣 传 组 的 组 长 ,求 至 少 有 一 位 女 生 作 组 长 的 概 率 下 面 的 临 界 值 表 仅 供 参 考 ： 香 香 香 香k 7 76 香香 香 66 77 香参 考 公 式 ： 獡 ， 其 中 獡 19 如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 獡 獡 獡 ， /， ， 为 正 三 角 形 . 且 獡 .（ ） 证 明 ： 平 面 平 面 ；（ ） 若 点 到 底 面 的 距 离 为 2， 是 线 段 上 一 点 ， 且 /平 面， 求 四 面 体 的 体 积 .20. 已 知 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的 四 个
11、 顶 点 组 成 的 四 边 形 的 面 积 为 2 2 ， 且 经 过 点 21, 2 （ 1） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2） 若 过 点 (2,0)M 作 直 线 与 椭 圆 C相 交 于 两 点 ,G H ， 设 P为 椭 圆 C上 动 点 ， 且 满 足 OG OH tOP （ O为 坐 标 原 点 ） .当 1t 时 ， 求 OGH 面 积 S 的 取 值 范 围 .21.已 知 函 数 2ln41)( x xxf 。（ 1） 求 函 数 )(xf 的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 对 任 意 的 2121 ),1, xxexx 且 ， 不 等 式 22212122 21
12、)()( xx kxx xfxf 恒 成 立 ， 求 实 数 k的 取 值 范围 （ 二 ） 选 考 题 （ 共 10分 .请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .作答 时 请 写 清 题 号 ）22.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C香的 参 数 方 程 为 x 獡 cosy 獡 sin 为 参 数 在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C： 香 cos sin 香 獡 写
13、 出 曲 线 C香， C的 普 通 方 程 ； 过 曲 线 C香的 左 焦 点 且 倾 斜 角 为 香的 直 线 l 交 曲 线 C于 A， B 两 点 ， 求 楷AB楷23. 选 修 4-5:不 等 式 选 讲已 知 x R， 使 不 等 式 楷x 香楷 楷x 楷 t 成 立 香求 满 足 条 件 的 实 数 t 的 集 合 T；若 m 香， n 香， 对 t T， 不 等 式 logm logn t 恒 成 立 ， 求 m n的 最 小 值 高 三 数 学 2 0 1 8 年 1 0 月 阶 考 （ 文 ） 第 3 页 共 2 页高 2016 级 高 三 上 期 10 月 阶 段 性 测
14、试 数 学 试 题 （ 文 ） 参 考 答 案D B D A A D A A D C A B31.13 641.14 15. 73 16.(1) (2) (3)17. 香 獡 香 ， 香 獡 香 ， 相 减 可 得 ： 香 獡 香， ， 香 ， 香 獡 香， .4分 獡 时 ， 獡 香 香， 獡 ， ， 獡 因 此 獡 时 ， 香 獡 香 成 立 数 列 是 等 差 数 列 ， 公 差 为 1 （ 缺 验 证 扣 2 分 ） 獡 香 香 獡 .6分18. (2) 22)1( 1 nn nT .12分 （ 错 位 相 减 略 ）18解 ： 香因 为 在 100 人 中 随 机 抽 取 1 人 抽
15、 到 喜 欢 游 泳 的 学 生 的 概 率 为 ，所 以 喜 欢 游 泳 的 学 生 人 数 为 香 獡 6人 香分 其 中 女 生 有 20 人 ， 则 男 生 有 40 人 ， 列 联 表 补 充 如 下 ：喜 欢 游 泳 不 喜 欢 游 泳 合 计男 生 40 10 50女 生 20 30 50合 计 60 40 100分 因 为 獡 香香香6香 香667 香分 所 以 有 的 把 握 认 为 喜 欢 游 泳 与 性 别 有 关 6分 喜 欢 游 泳 的 共 60 人 ， 按 分 层 抽 样 抽 取 6 人 ， 则 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 均 为 香香，从 而 需 抽
16、取 男 生 4 人 4321 , AAAA ， 女 生 2 人 21,BB 其 中 选 取 2 人 共 有 15 种 方 案212414231343 22124232 2111413121 , , , BBBABABABAAA BABAAAAA BABAAAAAAA其 中 至 少 有 一 个 女 生 的 有 9 种 ， 所 以 至 少 有 一 位 女 生 作 组 长 的 概 率 为 159p 12分19.（ ） 证 明 ： ， 且 獡 獡 ， 獡 ， 又 为 正 三 角 形 ， 所 以 獡 獡 獡 ， 又 獡 ， 獡 ， 所 以 ，又 ， /， ， 獡 ，所 以 平 面 ， 又 因 为 平 面
17、 ，所 以 平 面 平 面 . .6 分（ ） 如 图 ， 连 接 ， 交 于 点 ， 因 为 /，且 獡 ， 所 以 獡 ， 连 接 ，因 为 /平 面 ， 所 以 /， 则 獡 ，由 （ ） 点 到 平 面 的 距 离 为 2，所 以 点 到 平 面 的 距 离 为 獡 獡 香， 9 分所 以 獡 獡 香 獡 香 香 香 獡 ，即 四 面 体 的 体 积 为 . .12分20.解 （ 1） 因 为 21, 2 在 椭 圆 C上 ， 所 以 2 21 1 12a b ，又 因 为 椭 圆 四 个 顶 点 组 成 的 四 边 形 的 面 积 为 2 2 ， 所 以 1 2 2 2 2, 22
18、a b ab ，解 得 2 22, 1a b ， 所 以 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 12x y .4分（ 2） 设 过 点 M 的 直 线 方 程 为 2x my ,G H 两 点 的 坐 标 分 别 为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ，联 立 方 程 2 2 12 2x yx my ， 得 2 2( 2) 4 2 0m y my ， 2 28 16 0 2m m ，因 为 1 2 24 2my y m ， 1 2 22 2y y m ，所 以 22 21 2 1 2 1 2 2 2 24 8 2 2 2( ) 4 ( )2 2 2m my y y y y y m
19、 m m ，因 为 OG OH tOP ， 所 以 点 1 2 1 2( , )x x y yP t t ，因 为 点 P在 椭 圆 C上 ， 所 以 有 2 21 2 1 2( ) 2( ) 2x x y yt t ，高 三 数 学 2 0 1 8 年 1 0 月 阶 考 （ 文 ） 第 4 页 共 2 页化 简 得 2 2 21 2 1 2 ( ) 4 2( ) 2m y y y y t ， 因 为 1 2 24 2my y m ，所 以 得 2 2 22 24 4( ) ( 2) 8 ( ) 16 2 02 2m mm m tm m ， 化 简 2 216 2m t ， .8分因 为 1
20、t ， 所 以 22 14m ， 因 为 21 2 21 2 2 222 2OGH mS y y m ， .9 分令 2 2 ( (0,2 3)m t t ， 所 以 22 2 2 244OGH tS t t t ，令 4( )g t t t ， 因 为 ( )g t 在 (0,2t 上 单 调 递 减 ， 在 2,2 3t 上 单 调 递 增 ，所 以 20 2OGHS . .12分2 1 解 ： （ 1 ） f（ x） = ， 令 f（ x） =0 ， 解 得 ： x= ， 故 x（ 0 ， ） 时 ， f（ x） 0 ， f（ x）递 减 ， x（ ， + ） 时 ， f（ x） 0 ，
21、 f（ x） 递 增 ； .4 分（ 2 ） f（ x） = ， 于 是 ， 不 妨 设 x1 x2 ， k， .6 分即 （ 1 4 lnx1 ） （ 1 4 lnx2 ） k（ ） ， 整 理 得 ：（ k+4 lnx1 1 ） （ k+4 lnx2 1 ） ， 即 ， .8分设 g（ x） = ， 则 g（ x） 在 ， + ） 递 减 ， 又 g（ x） = ，令 g（ x） =0 ， 解 得 ： x= ， 故 g（ x） 在 （ ， + ） 递 增 ， 故 e 1 ，即 1 ， 故 k 7 .12分22解 ： 獡 cos 獡 sin 獡 cossin 獡 香香分 即 香的 普 通 方
22、 程 为 香 獡 香 分 獡 ， 獡 cos， 獡 sin， 可 化 为 香香 獡 ， 分 即 香 獡 香 香分 曲 线 香左 焦 点 为 香， 分 直 线 l 的 倾 斜 角 为 獡 香， sin 獡 cos 獡 6分 所 以 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ： 獡香 獡 为 参 数 ， 7分 将 其 代 入 曲 线 整 理 可 得 ： 香 獡 ， 分 所 以 獡 香 香 獡 设 A， B 对 应 的 参 数 分 别 为 香， ， 则 香 獡 香 獡 香 分 所 以 楷楷 獡 楷香 楷 獡 香 香香 獡 香 香 獡 香 分 23.解 ： 香令 獡 楷香楷 楷 楷，则 獡 香 香香 香 ， 香 香； 由 于 使 不 等 式 楷香楷楷楷 成 立 ，则 有 獡 楷 香； .5 分由 香知 ， log位 log 香， 根 据 基 本 不 等 式 log位 log log位log ，从 而 位 ， 当 且 仅 当 位 獡 獡 时 取 等 号 ，再 根 据 基 本 不 等 式 位 位 6， 当 且 仅 当 位 獡 獡 时 取 等 号 ； 位 位 獡 香， 即 位 的 最 小 值 为 18 .10 分
