1、安 徽 宿 城 一 中 2019 届 高 三 12月 质 检数 学 （ 文 ） 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 50 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1、 已 知 全 集 U R， 集 合 A x|1 x 3， B x|x 2， 则 BCA U 等 于 ( )A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|1 x 32、 已 知 复 数 且 ， 则 复 数 等 于 ( )A. B. C. D.3、 如 图 给 出 的 是 计 算 2014
2、1614121 的 值 的 程 序 框 图 ， 其 中 判 断 框 内 应 填 入 的 是( )A 2014i B 2014i C 1007i D 1007i4、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x ， 则 命 题 p:“ 2 2f f ” 是 命 题 q:“ y f x 不 是偶 函 数 ” 的 ( )A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5、 已 知 命 题 : Rx ， 使 得 ， 则 命 题 是 ( )A. ， 使 得 B. ， 都 有C. ， 都 有 或 D. ， 都 有 或6、
3、 一 个 直 棱 柱 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 所 剩 几 何 体 的 三 视 图 如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A 9 B 10 C 11 D 2327、 将 函 数 ( ) cos 3sinf x x x 的 图 象 向 左 平 移 2 个 单位 ， 若 所 得 的 图 象 与 原 图 象 重 合 ， 则 的 值 不 可 能 等 于 ( )A 4 B 6 C 8 D 12 2 21 31正 视 图 侧 视 图俯 视 图 第 6 题 图8、 已 知 A(3,0),B(0,4),若 圆 M: 2 2 2 ( 0)x y r r 上 有 且 仅 有
4、 两 点 C使 ABC 面 积 等 于 52 ,则实 数 r 的 取 值 范 围 是 ( )A. B. C. D.9、 已 知 实 数 x、 y满 足 条 件 ： 2 6 03 02 0x yx yx y ， 则 1 1z x y 的 取 值 范 围 是 ( )A. B. C. D.10、 已 知 点 P 在 以 为 圆 心 、 半 径 为 1 的 扇 形 区 域 AOB（ 含 边 界 ） 内 移 动 ， 90AOB ,E、F分 别 是 OA、 OB的 中 点 ， 若 OP xAF yBE 其 中 ,x y R ,则 2 2x y 的 最 大 值 是 ( )A. 4 B. 2 C. 209 D
5、. 8二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 25 分 。11、 角 终 边 上 一 点 M（ x， 2 ） ， 且 cos 3x ， 则 sin = _ ；12、 若 抛 物 线 2y ax 的 焦 点 坐 标 为 (0,1)， 则 a= _ ；13、 已 知 函 数 ( ) lg 10f x x x 的 零 点 在 区 间 ( , 1)k k 上 ， k Z ， 则 k _ ；14、 在 中 ， ， 是 内 一 点 ， 且 满 足 ， 则= _ ；15、 给 出 下 列 四 个 命 题 ： 函 数 的 图 象 关 于 点 对 称 ； 若 ，
6、则 ； 存 在 唯 一 的 实 数 ， 使 ； 已 知 P为 双 曲 线 22 19yx 上 一 点 ， 1F 、 2F 分 别 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点 ， 且 2 4PF ， 则1 2PF 或 6。其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 _ ；三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 16、 （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 函 数 ( ) 2sin( )(0 , 0)f x x 为 偶 函 数 ， 且 函 数( )y f x 图 象 的 两 相 邻 对 称 轴 间 的 距
7、离 为 .（ 1） 求 函 数 ( )y f x 的 解 析 式 ；（ 2） 已 知 ABC 中 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 是 a b、 、 c， 且 6( )6 5f A ， 2ac ， 求 sinC的 值 .17、 （ 本 小 题 12分 ） 在 某 高 校 自 主 招 生 考 试 中 ， 所 有 选 报 II类 志 向 的 考 生 全 部 参 加 了 “ 数 学与 逻 辑 ” 和 “ 阅 读 与 表 达 ” 两 个 科 目 的 考 试 ， 成 绩 分 为 A,B,C,D,E 五 个 等 级 . 某 考 场 考 生 的两 科 考 试 成 绩 数 据 统 计 如 下 图 所
8、 示 ， 其 中 “ 数 学 与 逻 辑 ” 科 目 的 成 绩 为 B 的 考 生 有 10 人 .(1)求 该 考 场 考 生 中 “ 阅 读 与 表 达 ” 科 目 中 成 绩 为 A的 人 数 ；(2)若 等 级 A， B， C， D， E 分 别 对 应 5 分 ， 4分 ， 3 分 ， 2 分 ， 1 分 ， 求 该 考 场 考 生 “ 数 学 与 逻辑 ” 科 目 的 平 均 分 ；(3)已 知 参 加 本 考 场 测 试 的 考 生 中 ， 恰 有 两 人 的 两 科 成 绩 均 为 A. 在 至 少 一 科 成 绩 为 A 的 考 生中 ， 随 机 抽 取 两 人 进 行 访
9、 谈 ， 求 这 两 人 的 两 科 成 绩 均 为 A 的 概 率 .18、 （ 本 小 题 12分 ） 已 知 nS 为 数 列 na 的 前 n项 和 ,且 2 nn Sa 1 , n N（ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ;（ 2） 若 数 列 nb 满 足 31 21 2 3 2n nnb bb b nna a a a ， *n N ,求 nb 的 前 n项 和 nT19、 （ 本 小 题 12分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ，PA底 面 ABCD ， AB AD , AC CD , 60ABC ,PA AB BC ,E 是 PC 的 中 点 。（
10、1） 求 证 ： PD ABE面 ;（ 2） 在 线 段 PD上 是 否 存 在 点 F ， 使 CF PAB面 ?若 存 在 ， 指 出 点 F 的 位 置 ， 并 证 明 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 。20、 （ 本 小 题 13 分 ） 已 知 椭 圆 C: 2 22 2 1y xa b ( 0)a b 的 离 心 率 为 63e ， 且 椭 圆 C 上 的点 到 点 (2,0)Q 的 距 离 的 最 大 值 为 3.（ 1） 求 椭 圆 C的 方 程 。（ 2） 已 知 过 点 T（ 0， 2） 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 A、 B 两 点 ， 若 在 x 轴
11、 上 存 在 一 点 E ， 使90AEB ， 求 直 线 l的 斜 率 k 的 取 值 范 围 .21、（ 本 小 题 14分 ） 已 知 函 数 ( ) ln 2f x x ax 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 与 直 线 : 1 0l x y 垂 直 ，（ 1） 求 实 数 a的 值 和 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 若 1 1 1( ) 1 2 3g n n ， ( ) lnh n n ， 数 列 na ： 2 ( ) ( )na g n h n ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ， 使 对 任 意 *n N ， 不 等 式 2log 4log
12、2 1n ma m 恒 成 立数 学 （ 文 ） 答 案一 、 选 择 题 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0A C B A D C B D C A二 、 填 空 题 ：11、 23 12、 14 13、 9 14、 -4 15、 三 、 解 答 题 ：16、 （ 本 小 题 12分 ）解 ： （ 1） 由 已 知 函 数 ( )f x 周 期 为 2 . 1 2 分又 当 0x 时 (0) 2sin 2f ， 2 5 分所 以 ( ) 2sin( ) 2cos2f x x x 6 分（ 2） 6( ) 2cos( )6 6 5f A A ， 3cos( )6 5A 又 由 于 76
13、 6 6A ， 4sin( )6 5A 8分3 1 4 3 3sin sin( ) sin( ) cos( )6 6 2 6 2 6 10A A A A 10分sin 4 3 3sin 5c AC a 12 分17、 （ 本 小 题 12分 ）解 : (1)因 为 “ 数 学 与 逻 辑 ” 科 目 中 成 绩 等 级 为 B 的 考 生 有 10人 ，所 以 该 考 场 有 10 0.25 40 人 2 分所 以 该 考 场 考 生 中 “ 阅 读 与 表 达 ” 科 目 中 成 绩 等 级 为 A 的 人 数 为40 (1 0.375 0.375 0.15 0.025) 40 0.075
14、3 ， 4 分（ 2） 该 考 场 考 生 “ 数 学 与 逻 辑 ” 科 目 的 平 均 分 为1 0.2 2 0.1 3 0.375 4 0.25 5 0.075 2.9 7分（ 3） 因 为 两 科 考 试 中 ， 共 有 6 人 得 分 等 级 为 A， 又 恰 有 两 人 的 两 科 成 绩 等 级 均 为 A，所 以 还 有 2 人 只 有 一 个 科 目 得 分 为 A，设 这 四 人 为 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 ， 其 中 甲 ， 乙 是 两 科 成 绩 都 是 A 的 同 学 ， 则 在 至 少 一 科 成 绩 等 级为 A 的 考 生 中 ， 随 机 抽 取 两 人 进
15、 行 访 谈 ， 基 本 事 件 空 间 为 甲 ， 乙 ， 甲 ， 丙 ， 甲 ， 丁 ， 乙 ， 丙 ， 乙 ， 丁 ， 丙 ， 丁 ,有 6 个 基 本 事 件设 “ 随 机 抽 取 两 人 进 行 访 谈 ， 这 两 人 的 两 科 成 绩 等 级 均 为 A” 为 事 件 B， 所 以 事 件 B 中 包 含 的基 本 事 件 有 1 个 ， 则 1( ) 6P B . 1 2 分18、 （ 本 小 题 12分 ）解 : (1) 11 121 San 时 ，当 .11 a 1分 1111 222)12()12(1 nnnnnnnnn aaaaaassan 时 ，当 4分.*,221
16、11 Nnaqaa nnn 的 等 比 数 列 ，公 比 为是 首 项 为 6 分（ 2） 1 11 1 11 ,2 2bn ba 当 时 ， 7 分1n当 时 ，31 21 2 3 2n nnb bb b nna a a a ， 3 11 2 11 2 3 1 11 2n nnb bb b nna a a a 11 2( 1 ) 12 2 2n n n nnb n n nn na 9分1 1 22 , 2 2n nn n na b ， 又 1n当 时 符 合 该 式所 以 1 *22 ,2nn nb n N 1 0 分21 2( )1 2 32 2 2 11 2 2 4 4n nn nn n
17、 nT 1 2 分19、 （ 本 小 题 12分 ）解 ： （ 1） PA底 面 ABCD PAAB， PACD 又 AB AD 所 以 AB 面 PAD即 AB PD 2分又 AC CD 所 以 CD 面 PAC 即 CD AE PA AB BC AC ,E 是 PC 的 中 点 。 AE PC AE 面 PCD 即 AE PD 5分 PD ABE面 6分(2) 在 底 面 ABCD 中 过 点 C 作 CM AB 交 AD 与 点 M,在 三 角 形 PAD 中 过 点 M 作 MF PA 交PD于 点 F， 连 接 CF CMF PAB面 面 CF PAB面 9分此 时 在 底 面 AB
18、CD 中 ， 30 , 90 ,CAD ACD CM AD ,故 DM 1 12 4CD DA 14DF DP 11分所 以 在 线 段 PD上 存 在 点 F 满 足 14DF DP ， 使 CF PAB面 1 2 分20、 （ 本 小 题 13分 ）解 ： （ 1） 63e 2 23a b ， 设 椭 圆 的 方 程 为 2 22 2 13y xb b ， 设 ( , )P x y 为 椭 圆 C 上 任 意一 点 ， 2 2 2( 2)PQ x y 2 22( 1) 6 3x b 2 分由 于 , x b b ， 当 1b 时 ， 此 时 2PQ 取 得 最 大 值 26 3 9b ，
19、2 21, 3b a 当 1b 时 ， 此 时 2PQ 取 得 最 大 值 2( 2) 9b ， 不 符 合 题 意 。 5分故 所 求 椭 圆 方 程 为 2 2 13y x 6 分（ 2 ） 由 已 知 ， 以 AB 为 直 径 的 圆 与 X 轴 有 公 共 点 ， 7 分设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y b x y ， AB 中 点 0 0( , )M x y直 线 l： 2y kx 代 入 2 2 13y x 得 2 2(3 ) 4 1 0k x kx ， 212 12k 1 20 0 02 22 6, 22 3 3x x kx y kxk k ， 8 分42 2
20、 22 3 11 3 3 kAB k k k 10分2212 12 06 13 2k ABk 解 得 ： 4 13k ， 即 4 413 13k k 或 12分所 以 ， 所 求 直 线 l的 斜 率 k 的 取 值 范 围 是 4 413 13k k 或 1 3 分2 1 、 （ 本 小 题 1 4 分 ）解 ： （ 1） 由 已 知 1( )f x ax ， (1) 1 1f a ， 2a 2 分由 1( ) 2 0f x x 解 得 10 2x ， 由 1( ) 2 0f x x 解 得 12x 5 分所 以 函 数 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 是 1(0, )2 ， 单
21、调 递 减 区 间 是 1( , )2 6 分（ 2 ） 由 已 知 1 1 12 ( ) ln 2(1 ) ln2 3na g n n nn 1 1 1 12(1 ) ln( 1)2 3 1na nn 1 2 2ln ln( 1) ln 21 1 1n n n na a n nn n n 8 分由 （ 1 ） 知 函 数 ( )f x 在 区 间 1 ,12 上 单 调 递 减由 于 1 12 1nn ， 2ln 2 ( ) (1) 01 1 1n n nf fn n n 即 1n na a 1 1 分2 min 1log 4log 2 1 ( ) 2m nm a a ， 解 得 1 162 m 且 1m 1 3 分所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 1( ,1) (1,16)2 1 4
