1、2018-2019 学年高二数学 12月份质量检测 （ 1-4班） 2018-2019 学年高二数学 12月份质量检测 （ 1-4班）答案解析 1. A 解析 :本题主要考查复数的运算。 根据已知化简得： ，则其共轭复数 。 故本题 正确答案为 A。 2. C 解 析 :有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题 , 首先甲进房间有 4种结果 , 甲出房间有 4种结果 , 根据计数原理知共有 种结果 , 所以 C选项是正确的 . 3 A 解析： 本题考查不等式 ,充分条件 ,必要条件 ,充要条件及判定 . 所以有 则则 是 的充分但不必要条件 .故选 A 4. A 解 析 :由正态分布曲线的特
2、点 : 越小 ,分布越集中在 附近 ,图象越高瘦 , 越大 ,分布越分散 ,图象越矮胖可以知道 , 所以 A选项是正确的 . 5 B 解析 : 本题主要考查椭圆的几何性质。 由题意可知， ， 由椭圆的几何性质可知， 的轨迹为以 、为焦点，长轴 的椭圆（去掉 的两点）；设 的轨迹方程为为 ，则 ， ，所以 的轨迹方程为 （ ）。故本题正确答案为 B。 6 C 解析： 第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有 3！ 3！ 3！种排法； 第二步，将三个整体排列顺序，共有 3！种排法 故不同的作法种数为 3！ 3！ 3！ 3！ =3!4， 故选 C 7 B 解析 :对 求导得 。函数在 处有极值，则有
3、 ，即。又由 ，有 ，将两式联立消去 ，整理得到方程，解得 或 。当 时，解得 ，但此时，由导函数性质，可知 单调递增，没有极值，矛盾；当 时，解得 ，且函数在 处有极值。故 B正确 。 8 A 解析： P（ X=k） = ， k=1， 2， P（ 2 X 4） =P（ X=3） +P（ X=4） = + = 故选 A 9 C 解析： 该二项式展开式通项为 ，当 时，展开式通项为常数项，故常数项为 。故本题正确答案为 C。 10 B 解析：由题意作图如下， 当点 P是曲线的切线中与直线 y=x-2平行的直线的切点时，最近； 故令 y=2x - =1解得， x=1； 故点 P的坐标为（ 1， 1
4、）； 故点 P到直线 y=x-2的最小值为 = ； 故选： B 11 A 解 析 :平行六面体 中 , .所以 A选项是正确的 . 12 D 解析 : 本题主要考查椭圆几何性质。 由椭圆对称性质，可知 平分角 ，则 ，由于 且代入到 ，可求得。故本题正确答案为 D。 13 1-i 解析： 设 z=a+bi，结合新定义的运算可得： 2等价于 zi+z=2， （ a+bi） i+（ a+bi） =2， a-b+（ b+a） i=2， a+b=0， a-b=2， a=1， b=-1， z=1-i，故答案为： 1-i 14 解 析 : 甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是
5、 目标不被击中的概率是 由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为 故答案为 : . 15 2 解析： 如图，设双曲线一个焦点为 F，则 AOF中， |OA| a， |OF| c， FOA 60. c 2a， e 2. 故填 2. 16 解析： 解 :令 ,则问题转化为 M大于等于 的最大值 . ,令 ,化简为 ,解得 (舍去 ), .当 时 , , 单调增加 ;当 时 , , 单调减少 .所以为函数 的极大值 .又因为 , , ,所以为函数 在 上的最大值 . . 则 M的最小值为 .故答案为 : . 17答案详解 设 p: q: 由已知 : 是 的充分而不必要条件 是 的充分不必要条件 ,
6、即 综上 :m的取值范围是 18 答案详解 （ 1）由题意得 取 ，且 ， ， ， 所以 的分布列为： （ 2）由（ 1）知 19 答案详解 (1) 函数 , , 由 ;由 ; 的单调增区间 ,单调减区间 (2) , 当 时 , 得切线的斜率为 ,所以 ; 所以曲线在点 处的切线方程为 : ,即 , 故切线 方程为 20答案详解 （ 1）建立如图所示的直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）、 D（ 0， 2， 0）、 P（ 0， 0， 2） 在 Rt BAD中， AD=2， BD=2 ， AB=2 B（ 2， 0， 0）、 C（ 2， 2， 0）， =(0， 0， 2)， =(2， 2， 0
7、)， =(-2， 2， 0) =0， =0，即 BD AP， BD AC， 又因为 AP AC=A， BD平面 PAC （ 2）由（ 1）得 =(0， 2， -2)， =(-2， 0， 0) 设平面 PCD的法向量为 =(x， y， z)， 则 =0， =0， 即 ， ，故平面 PCD的法向量可取为 =(0， 1， 1) PA平面 ABCD， =(0， 01)为平面 ABCD的法向量 设二面角 P-CD-B的大小为，依题意可得 cos =| |= 21答案详解 （ 1）因为点 在椭圆上且到 、 的距离和为 ， 所以 解得 ， 所以椭圆方程为 。 所以焦点坐标为 ， 。 （ 2）易知 ， 。 所
8、以直线 的斜率和直线 的斜率 。 所以 的解析式为 。 所以 得 。 设 ， ，则 ， 。 。 所以 。 故 的面积为 。 22答案详解 解：（ 1） ， x=0是 f（ x）的一个极值点， 则 ， a=0，验证知 a=0符合条件； （ 2） ， 1）若 a=0时， f（ x）在 上单调递增，在（ -， 0）单调递减； 2）若 ，得当 a -1时， 对 x R恒成立， f（ x）在 R上单调递减； 3）若 -1 a 0时，由 ， ， 再令 ，可得 ， 上单调递增， 在 上单调递减； 综上所述，若 a -1时， f（ x）在 上单调递减； 若 -1 a 0时， 上单调递增， 在 上单调递减； 若 a=0时， f（ x）在 上单调递增，在（ -， 0）单调递减。 （ 3）由（ 2）知，当 a=-1时， f（ x）在 上单调递减， 当 x 时，由 ， ， ， 。
