1、 1 / 9 夏津第一中学 2018-2019 学年上学期高一第二 次月考 数学试题 本试卷分第 1 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 52分 ) 一、选择题： (共 13小题，共 52分，在每小题给出的四个选项中，第 1-10 题只有一项符合题目要求， 11-13 题有多项符合要求，全部选对得 4 分，选对但不全的，得 2分，有选错的得 0分 .) 1、 已知 是第一象限角，那么 2 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D第一或第三象限角 2、 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为
2、（ ） A 4 4 B 4 C 34 D 24 3、 已知角 的终边上一点 4,3P ，则 cos（ ） A 35 B 35 C 45 D 45 4、 某单位有职工 75人，其中青年职工 35人，中年职工 25人，老年职工 15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为 15，则样本中的青年职工人数为（ ） A 7 B 15 C 25 D 35 5、 福利彩票 “ 双色球 ” 中红球的号码可以从 01， 02， 03， ， 32， 33这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6个号码，选取方法是从第 1行第 9列和第 10列的数字开
3、始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为2 / 9 （ ） 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A 12 B 33 C 06 D 16 6、 若 是 ABC 的一个内角，且 1sin cos 8 ，则 sin cos 的值为（ ） A 32 B 32 C. 52 D 52 7、 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图 (
4、其中 m是数字 09 中的一个 )，去掉一个最高分和一个最低分之后 .甲、乙两名选手的方差分别是 1a 和 2a ，则 (A) 1a 2a (B) 1a 2a (C) 1a 2a (D) 1a ， 2a 的大小与 m 的值有关 8、 从集合 1， 2， 3， 4， 5中随机取出一个数，设事件 A为 “ 取出的数为偶数 ” ，事件 B为 “ 取出的数为奇数 ” ，则事件 A 与 B（ ） A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 9、 已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8个数的平均数为 x，方差为 2s ，则（ ） A 4x
5、 ， 2 2s B 4x ， 2 2s C 4x ， 2 2s D 4x ， 2 2s 3 / 9 10、已知1sin( 75 ) 2 ，则 cos( 15 ) ( ) A. 32 B. 32 C. 12 D. 12 11、 下列说法不正确的是（ ） A抛一枚硬币 10次，一定有 5次正面向上 B明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70% C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D若 A与 B为互斥事件，则 P（ A） +P（ B） 1 12、 供电部门对某社区 1000 位居民 2017年 12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 0,10 , 10,20
6、, 20,30 , 30,40 , 40,50 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法正确的是 （ ） A.12月份人均用电量人数最多的一组有 400人 B.12月份人均用电量不低于 20 度的有 500人 C.12月份人均用电量为 25 度 D.在这 1000位居民中任选 1位协助收费，选到的居民用电量在 30,40 组的概率为 110 13、 下列说法正确的有（ ） A.已知 tansin 0 ，那么角 是第二或第三象限角 4 / 9 B.若 1cot1sintan1cos22 ，则角 是第三象限的角 C. 从随机编号为 0001， 0002， ， 1500的 1500名参加 期末
7、测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为 0018， 0068，则样本中最大的编号应该是 1468 D.弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位 .已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 1. 第卷 (非选择题 共 98分 ) 二、填空题： （ 本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20 分 ） 14、 扇形的周长是 4，面积为 1，则该扇形的圆心角的弧度数是 . 15、 若角 的终边上一点 )0)(4,3 aaaP（ ，则 cos . 16、 口袋内装有一些大小相同
8、的红球、白球和黒球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） 17、 sin +cos +tan（ ） = 18、 已知 sin ,cos是方程 24 4 2 1 0x mx m 的两个根， 3 22 ，则 = 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 78 分 .解答应写出文字说明、推理过程或演算过程 .) 19、已 知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 )53,(aP （ 1） 求出 a、 sin 、 cos、 tan 的值； （ 2） 求sin( ) 2sin( )22cos( ) 的值 5 / 9 20、 袋中有五张卡片，其中
9、红色卡片三张，标号分别为 1， 2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1， 2. ( )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； ( )现袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率 . 21、 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于 0与 50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取 100人，按上学所学时间分组如下：第 1组 (0,10，第 2组 (10,20，第 3组 (20,30，第 4组 (30,40，第 5 组 (40,50，得打如图所示的频率分布直方图 （ ）根据图中数据求 a的值 （
10、 ）若从第 3， 4， 5 组中用分 层 抽样的方法抽取 6 人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？ （ ）在（ ）的条件下，若从这 6人中随机抽取 2 人参加交通安全宣传活动，求第 4组至少有 1人被抽中的概率 22、 设 =3，计算： (1) ； (2) 23、 （ 1）已知 3sin cos 3xx，求 44sin cosxx 的值； （ 2）已知 7sin cos 13xx (0 )x ，求 cos 2sinxx 的值 . tancossincossin 22 cos2cossinsin16 / 9 24、 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了
11、部分几口井，取得了地质资料 .进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表： 井号 1 2 3 4 5 6 坐标 (x,y)(km) (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y) 钻探深度 (km) 2 4 5 6 8 10 出油量 (L) 40 70 110 90 160 205 （参考公式和计算结果： 1221niiiniix y nxybx nx， a y bx，4221194iix ，42 1 2 1
12、1945iiixy ） （ 1） 16号旧井位置线性分布，借助前 5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a，求 a的值，并估计 y 的预报值 . （ 2）现准备勘探新井 7(1,25)，若通过 1， 3， 5， 7 号并计算出的 b ， a的值（ b ， a精确到 0.01）相比于（ 1）中的 b， a，值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6(1,y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （ 3）设出油量与勘探深度的比值 k不低于 20的勘探井称为优质井，那么在原有 6口井中任意勘探 4口井，求勘探优质井数为 3时的概率 . 7 / 9 数学答案 1 5 DACAC 6-
13、10 DAAAC 11ABC 12 ABD 13 ABCD 14 2 15 35 16 0.3 17 0 18、 19、 (1) 54a , 43tan,54cos,53sin (2) 811 20、 (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1红 2，红 1红 3，红 1蓝1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4的有 3种情况，故所求的概率为 310P . (II)加入一张标号为 0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10种情况外，多出 5种情况：红 1绿 0，
14、红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4的有 8种情况，所以概率为 815P . 21、 （ ） (0.005 0.01 0.03 0.035) 10 1a ， 0.02a （ ）第 3组人数为 100 0.3 30人， 第 4组人数为 0.2 100 20人， 第 5 组人数为 0.1 100 10人， 比例为 3:2:1， 第 3组， 4组， 5 组各抽 3， 2， 1人 （ ）记 3组人为 1A ， 2A ， 3A ， 4组人为 1B ， 2B ， 5 组人为 1C ， 共有 28C 15 种， 符合有： 11()AB
15、12()AB 21()AB 8 / 9 22()AB 31()AB 32()AB 12()BB 11( , )BC 21( , )BC 9 种， 9315 5P 22、 (1) (2) 23、 （ 1）由已知 3sin cos 3xx， 两边平方得 11 2sin cos 3xx， 1sin cos 3xx . 44sin cosxx 2 2 2 2 2 27(sin cos ) 2sin cos 199x x x x . （ 2）因为 7sin cos 13xx ， 两边平方得 491 2sin cos 169xx， 1202sin cos 169xx ， 所以 2 289(sin cos
16、) 1 2sin cos 169x x x x . 由于 0 x ， sin cos 0xx ，所以 2 x ， 于是 sin 0x ， cos 0x ， 17sin cos 13xx， 由得 5sin 13x ， 12cos 13x ， 所以 cos 2sinxx = 12 10 213 13 13 . sin cos tan 1 2sin cos tan 1 221sin sin cos 2cos 2 2 22 2 2sin cos tan 1sin sin cos 2cos tan tan 2 529 / 9 24、 （ 1）因为 5x ， 50y . 回归直线必过样本中心点 ,xy，则
17、 50 6.5 5 17.5a y bx . 故回归直线方程为 6.5 17.5yx，当 1x 时， 6.5 17.5 24y ，即 y 的预报值为24. （ 2）因为 4x ， 46.25y ，4221194iix ，42 1 2 11945iiixy ， 所以42 1 2 114 2221144iiiiix y xybxx 2945 4 4 46.25 6.8394 4 4 ， 46.25 6.83 4 18.93a y bx ，即 6.83b ， 18.93a ， 6.5b ， 17.5a . 5%bbb ， 8%aaa ，均不超过 10%，因此使用位置最接近的已有旧井 6 1,24 . （ 3）由题意， 1， 3， 5， 6 这 4口井是优质井， 2， 4 这两口井是非优质井， 所以 概率为十五分之八 .
