1、肥城市泰西中学 勤奋、严谨、规范、创优 一切成功均源自积累 1 高一数学月考试题 2018.10 一、单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 A 1,2,3,4,5， B (x， y)|x A， y A， x y A，则 B中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 2下列四句话 中： 0； 空集没有子集； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 其中正确的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3已知 2 1 4 3 | , , | , ,33nkS x x n Z T x x k Z 则 S 和 T 的关系是 A.
2、ST B.TS C.TS D.与 ,nk取值有关 4 | 1| 1yx 的图象是（ ） 5定义在 (a， b)上的函数 f(x)， A(a， b)， B(a， b)， I (a， b)，下列命题正确的是 ( ) A若存在 x1， x2 (a， b)，使得 x1f( x 9)，则 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (0， ) C (3， ) D ( ， 3) (3， ) 7已知函数 在 内单调递减，则 a的取值范围是 ( ). A B C D 8设 f（ x）是 R 上的偶函数，且在（ 0， ）上是减函数，若 x1 0 且 x1 x2 0，则（ ） A f（ x1） f（ x2）
3、B f（ x1） f（ x2） C f（ x1） f（ x2） D f（ x1）与 f（ x2）大小不确定 9函数 1( ) ( 0)2 xf x xx 的值域是 ( ) .( ,1)A .(1, )B 1.( ,1)2C 1.(0, )2D 10函数 定义域为 ，值域为 ，则实数 取值范围是 ( ) A B C D 11 函数 f(x)是一个偶函数 ,g(x)是一个奇函数 ,且 f(x)+g(x)= 1-1x ,则 f(x)等于 ( ) A. 21-1x B.222-1xx C. 22-1x D. 22-1xx 肥城市泰西中学 勤奋、严谨、规范、创优 一切成功均源自积累 2 12若一系列函数
4、的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “孪生函数 ”，那么函数解析式为221yx，值域为 1,7的 “孪生函数 ”共有（ ） A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 4 个 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 13设 是定义在 上的奇函数，当 时， 2( ) 2f x x x a ，则 . 14若函数 f(x)3213xmx x的定义域为 R，则 m 的取值范围为 _ 15设函数 f(x)=2x ,x 0,x 3,x 0, 若 f(f(a+1)=4,则 实数 a=_. 16 某同学在研究函数 () 1 xfx x (
5、R) 时，分别给出下面几个结论： 对任意 xR 都有 ( ) ( ) 0f x f x ； 函数 f (x) 的值域为 ( 1,1)； 若 x1x2，则一定有 f (x1)f (x2)； 集合 | ( ) 0x f x x 有三个元素 . 其中正确结论的序号有 _.(请将你认为正确的结论的序号都填上 ) 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 | 2 5A x x ， | 1 2 1B x m x m . （ 1） 当 m=3 时， 求 A( RB)； （ 2）若 A B A，求实 数 的取值范围 .
6、 18 （本小题满分 12 分） 已知集合 A x|x2 ax a2 19 0， B x|x2 5x 6 0， C x|x2 2x 8 0，求a 取何值时， AB与 AC 同时成立 19 （本小题满分 12 分） 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 f (t)表示学生注意力随时间 t（分钟）的变化规律（ f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后 5 分钟与讲
7、课开始后 25 分钟比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 20 （本小题满分 12 分） 已知 f(x) 2 4xxax b ， x ( 2， 2)是 奇 函数 (1) 求 ,ab的 值 ； (2) 求证： 利用定义证明 函数 f(x)在 ( 2， 2)上是增函数； (3) 若 f(2 a) f(1 2a)0，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) x2 (2a 1)x 3. (1)当 a 2， x 2,3时，求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)在 1,3上的最大值为 1，求实数 a的值 22 （本小题满分 12 分） 函数 f(x)的定义域为 D x|x0，且满足对于任意 x1， x2 D，有 f(x1x2) f(x1) f(x2)，且 当 1x 时 ， ( ) 0fx (1)判断 f(x)的奇偶性并证明 ； (2)判断 f(x) 在 (0， )上 的 单调 性并证明 (3)若 f(2) 1， 求 不 等 式 (2 ) (8 6) 1f x f x 的 解 集 x)4020(3807)2010(240)100(10024)(2tttttttf
