1、 景德镇一中 2019届高三 10月月考数学 （ 理 ） 试卷 命题人：张 镭 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 yxyxM ,|),( 为实数 ,且 222 yx , yxyxN ,|),( 为实数 ,且 2yx ,则 NM 的元素个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若复数满足 3(1 ) 1 2i z i ,则 z 等于 ( ) A. 102 B.32 C. 22 D.12 3.直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB ， AD 分别交于 E 、 F ，且交其对角线 AC
2、 于 M ,若 2AB AE ， 3AD AF ， AM AB AC( , )R ，则 52 =（ ） A 12 B 1 C.32 D -3 4.已知 m 为实数 ,直线 1 : 1 0l mx y , 2 : (3 2 ) 2 0l m x m y ,则 “ 1m ”是 “ 12/ll”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 537535 7 1 4( ) , ( ) , lo g7 5 5a b c ,则 cba, 的大小顺序是 ( ) A. cab B. bac C. acb D. abc 6.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视
3、图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. 94 B. 9 C. 4 D. 7 已知函数 ( ) 2 co s( )3f x x 图象的一个对称中心为 2,0 ,且 13ff ,要得到函数 2cos 3yx 的图 象可将函数 fx的图象 ( ) A.向左平移 12 个单位长度 B.向左平移 6 个单位长度 C.向右平移 12 个单位长度 D.向右平移 6 个单位长度 8.已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E =（ ） A.3 B 72 C.185 D 4 9.设正数 ,xy满足 , 2 3x y x y ,则
4、 195x y x y的最小值为 ( ) A.83 B.3 C.32 D.233 10.若数列 na 是正项数列，且 21 2 3 na a a a n n ，则 21 2 naa n 等于( ) A nn 22 2 B nn 22 C nn22 D )2(2 2 nn 11.过点 (2, 1)P 作抛物线 2 4xy 的两条切线 ,切点分别为 A , B , PA , PB 分别交 x 轴于E ,F 两点 ,O 为坐标原点 ,则 PEF 与 OAB 的面积之比为 ( ) A. 32 B. 33 C.12 D.34 12.已知 函数 ()fx的导函数为 ()fx ，且满足 2( ) 2 ( )
5、 f x x f x当 ( ,0)x 时，( ) 2 f x x ；若 ( 2 ) ( ) 4 4 f m f m m，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 1， B 2， C 1, ) D 2, ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知 20 cosa x dx ，则 912ax ax展开式中， 3x 项的系数为 _ _ 14.已知 (1, )a ， (2,1)b ，若向量 2ab 与 (8,6)c 共线，则 a 和 b 方向上的投影为 15.若 x ， y 满足约束条件 402 4 00xyxyxy ，则 2z x y的最小值为 16.已知函数 ()f
6、x是定义在 R 上的偶函数，当 0x 时， 25 02161 122xxxfxx 若关于 x 的方程 2fx+ a ()fx + 0, ,b abR ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 17.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 11s i n 2 3 c o s 2 , ,3 2 4f x x x x . (I)求函数 fx的值域； (II)已知锐角 ABC 的两边长分别是函数 fx的最大值和最小值，且 ABC 的外接圆半径为324 ，求 ABC 的面积 18.如图，已知三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA， OB， OC两两
7、垂直， ABC 为等边三角形， M 为 ABC 内部一点，点 P 在 OM 的 延长线上 ，且 PA PB （ 1）证明： AB OP ； (2)若 : : 5 : 6 : 1A P P O O C ，求二面角 BOAP 的余弦值 19.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表 1、表 2. 表 1：男生身高频数分布表 表 2：女生身高频数分布表 （ 1）求该校高一女生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 165,180) 的概率； （ 3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设
8、 X 表示身高在165,180) 学生的人数，求 X 的分布列及数学期望 . 20.如图 ,已知椭圆的离心率为 22 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 1F , 2F 为顶点的三角形的周长为 4( 2 1) .一双曲线的顶点是该椭圆的焦点 ,且双曲线的实轴长等于虚轴长 ,设 P 为该双曲线上异于顶点的任意一点 ,直线 1PF 和 2PF 与椭圆的交点分别为 A ,B 和 C ,D ,且点,AC在 x 轴的同一侧 . (1)求椭圆和双曲线的标准方程； (2)是否存在题设中的点 P ,使得34AB C D AB C D ？若存在 ,求出点 P 的坐标；若不存在 ,请说明理由 . 21.设函数 x
9、axaxf x 24ln 22 （ 1） 讨论函数 xf 的单调性。 （ 2）如果 0a 且关于 x 的方程 mxf 有两个解 xx 21, xx 21 ，证明 axx 221 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 1C 的极坐标方程是 244 cos 3 sin ，以极点为原点 O ，极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 2C 的参数方程为：cossinxy （ 为参数） . （ 1）求曲线 1C 的直角坐标方程与曲线 2C 的普通方程； （ 2）将曲线 2C 经过伸缩变换 2 22xxyy 后得到曲线 3C ，若 M ， N 分别是曲线 1C 和曲线 3C上的动点，求 MN 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1 ( )f x x a x a R . （ 1）当 1a 时，解不等式 ( ) 2fx . （ 2）若不等式 2 1( ) 1 2f x x x a 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 . OABCPM
