1、 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 1 绝密 启用前 2019 数学 （ 文 ）试卷 命题人： 沈清臣 审题人： 王守磊 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效； 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破 损； 5本堂考试时量为 120 分钟，考试总分 150 分
2、； 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 已知集合 2 22A y y x x ，集合 23 01xBxx ，全集为 U R，则 CUAB为 A 1,2 B 2,3 C 1,1 D 1,1 2 设复数 z 的共轭复数为 z ，且满足 4zz ，复数 z 对应点在直线 2 4 0xy 上，则复数 1iz （ i 为虚数单位）所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知下列两个命题 p1：存在正数 a，使函数 22xxya 在 R上为偶函数； p2：
3、函数 sin co s 2y x x 无零点， 则在命题 1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p 和 4 1 2:q p p 中，真命题是 A q1， q4 B q2， q3 C q1， q3 D q2， q4 4 已知点 A（ 1， 0），点 B（ x， y）（ x， y R），若 1AB ，则 21yx 的概率为 A 1124 B 114 C 1122 D 1142 5 已知等比数列 na 满足 4780aa， 1 2 3, 1,a a a 且成等差数列 若数列 nb 满足2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 2 1n n nb
4、a b （ n N*），且 1 1b ，则数列 nb 的通项公式 nb A 12n B 21n C 21n D 221n 6 已知 x R， y R，且 x， y满足 2 40xyxyy，若 2z x y 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值为 A 1 B 3 C 5 D 8 7沈老师告知高三文数周考 的附加题只有 6 名同学 A， B， C， D， E， F尝试做 了，并且这6 人中只有 1 人答对了 同学甲猜测： D 或 E 答对了；同学乙猜测： C 不可能答对；同学丙猜测： A， B， F当中必有 1 人答对了；同学丁猜测： D， E， F都不可能答对 若甲、乙、丙、丁中只有 1
5、 人猜对，则此人是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 8 已知函数 3 s in c o sf x x x，把函数 fx的图象向右平移 3 个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数 gx的图象，当 0,2x 时，方程 0g x k有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围为 A 1, 3 B 3,2 C 1,2 D 1,2 9 已知点 M为椭圆 22 10xy abab 上一点，椭圆的长轴长为 82，离心率 22e ，左、右焦点分别为 F1、 F2，其中 B（ 3， 2），则 1MF MB 的最小值为 A 6 2 2 B 6 2 3 C 42 D 8 2 5 10 已知 , , 0abc
6、 ， 2 2 2lo g lo g lo ga b cM abc ，2 2 2s i n l o g l o g l o gb c aN c a b ， 2 2 2lo g o g lo gb c alc a bP a b c ，则 A M N P B M P N C P M N D P N M 11 已知函数 322 ,122xxf x g x k x ，若 fx的图象与 gx的图象有 n 个不同的交点 1 1 2 2 3 3, , , , , , , ,nnx y x y x y x y，则 （ x1 x2 x3 xn） （ y1 y2 y3 yn） A n B 2n C n+2 D 2n
7、 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 3 12 设双曲线 2222: 1 0 , 0xyC a bab 的右焦点为 F，两条渐近线分别为 l1、 l2，过 F作平行于 l1的直线依次交双曲线 C 和直线 l2于点 A、 B，若 FB FA ， 2,3 ，则双曲线离心率的取值范围是 A 1, 2 B 6,22C 2, 3 D 6,32二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13已知在 ABC 中， 2 , 1 2 0A B A C B A C ，其中 D为 BC 的中点， E为 AC的中点，则 ADBE 14各条棱长均为 2 的四面体的体积为 15 已知首项
8、为 2 的正项数列 na 的前 n项和为 nS ，且 当 2n 时， 2 13 2 3n n nS a S ，若12nnS m 恒成立，则 实数 m的取值范围为 16 已知定义在 R上的函数 fx满足 22f a x b f x ， 424 s i n 88b x x x bh x a x ，设 y hx 与 y f x 图象的交点坐标为 1 1 2 2 2 2, , , , , ,mmx y x y x y，若 21 4miii x y m ，则 22ab 的最小值为 三、解答题 （ 共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2
9、2、 23题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17（ 本小题满分 12 分 ） 已知 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， ABC 的面积为 ABCS ，且 sin2ABCS acB （ ） 若 2b ，求 ABC 的外接圆的半径； （ ） 若 5c ， 2 2sin 5 sinsin 3C BA， AD为 BC边上的中线，求 ABD 的周长 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 4 18（ 本小题满分 12 分 ） 为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的 1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治
10、措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分 100 分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布 N（ 50， 162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在 50， 60内，可以认为该企业治污水平基本达标 （ ） 右图 为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图 ，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标； （ ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于 18 分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为 10 万元，标准分在 18， 3
11、4）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为 4 万元长沙市决定关停 80的标准分低于 18 分的化工企业和 60的标准分在 18， 34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？ （附：若随机变量 2,XN ，则 6 8 .3PX ， 2 2 9 5 . 4PX ， 3 3 9 9 . 7PX ） 19（ 本小题满分 12 分 ） 如图 ， E是以 AB为直径的半圆上异于 A、 B 的点 ， 矩形 ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在的平面 ， 且 AB=2AD=2 （ ） 求证： EA EC； （ ） 设平面 ECD与半圆弧的另一个交点为 F， 求证 ： EF AB； 若 EF=1，
12、求三棱锥 E ADF的体积 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 5 20（ 本小题满分 12 分 ） 折纸是一项艺术 ，可以折出很多数学图形 将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心 B（ 1， 0），半径为 4，圆内一点 A为抛物线 2 4yx 的焦点 若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点 A 始终与点 A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段 A B的交点为 P （ ） 将纸片展平后，求点 P的轨迹 C的方程； （ ） 已知过点 A 的直线 l 与轨迹 C 交于 R， S 两点，当 l 无论如何变动，在 AB 所在直线上存在一点 T，使得 TR TSTR TS所在
13、直线一定经过原点，求点 T的坐标 21（ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 2 2 l nf x a x a x x a R，又函数 321 132mg x x x x 的两个极值点为 1 2 1 2,x x x x 满足 12322xx ；12,xx恰为 lnh x x f x bx 的零点 （ ） 当 2,0a 时，求 fx的单调区间； （ ） 当 1a 时，求证： 1212 42 l n 223xxx x h 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 6 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22（ 本小题满分
14、 10 分 ） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos1 sinxy （ 为参数），以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4cos ，曲线 C1、 C2的公共点为 A、 B （ ） 求直线 AB的斜率； （ ） 若点 C、 D 分别为曲线 C1、 C2上的动点，当 CD 取最大值时，求四边形 ACBD的面积 23（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 1f x ax，若不等式 f x a 的解集为 31,22 （ ） 求 a 的值； （ ） 若存在 Rx ，使不等式 f x
15、 a x a k 成立，求 k 的取值范围 2019 届调研考试（三） 数学（ 文 ） 试题 7 2019 数学（文）试卷参考答案 命题人： 沈清臣 审题人： 王守磊 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D B D D D D B A B 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 12 14 13 15 15,1616 2 三、解答题 （ 共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为
16、必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 ） 17 解： （ ） 41515 ； （ ） ABD 的周长为 7 2 6 18 解： （ ） 基本 达标；（ ） 5092 万元 19 解： （ ） 证明略； （ ） 证明略； 三棱锥 E ADF的体积 为 312 20 解： （ ） 轨迹 C的方程为 22143xy； （ ） 点 T的坐标为（ 4， 0） 21 解： （ ） 函数 fx的单调递减区间是 10,2和 1,a ，单调递增区间是 11,2 a； （ ） 证明略 22 解：（ ） 2； （ ） 四边形 ACBD的面积为 1 6 5225AB C D 23 解： （ ） 2； （ ） ( 3, )k
