1、1福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期第 一 次 月 考 数 学 (理 )试 题一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. cos75 cos15 sin75 sin15 的 值 是 ( )A. 12 B. 12 C. 32 D. 02.已 知 2tan( )4 4 ， 则 sin2 （ ）A 79 B 79 C 19 D 193 一 个 平 面 图 形 用 斜 二 测 画 法
2、作 的 直 观 图 是 一 个 边 长 为 1cm的 正 方 形 ， 则 原 图 形 的 周 长 是 ( )A 6cm B 8cm C D4 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 数 据 ， 可 得 该 几 何 体 的 体 积 是 ( )A B C D5 已 知 、 为 两 条 不 同 的 直 线 ， 、 为 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 命 题 中 正 确 的 是A 若 , ,且 ,则B 若 平 面 内 有 不 共 线 的 三 点 到 平 面 的 距 离 相 等 ， 则C 若 ， 则 D 若 ， 则6 我 国 古 代 数 学 名 著 数 书 九 章
3、 中 有 “ 天 池 盆 测 雨 ” 题 ， 题 中 描 绘 的 器 具 的 三 视 图 如 图 所 示 (单位 ： 寸 ) 若 在 某 天 某 地 下 雨 天 时 利 用 该 器 具 接 的 雨 水 的 深 度 为 6 寸 ， 则 这 天 该 地 的 降 雨 量 约 为(注 ： 平 均 降 雨 量 等 于 器 具 中 积 水 除 以 器 具 口 面 积 参 考 公 式 ： 其 中分 别 表 示 上 、 下 底 面 的 面 积 ， 为 高 )( )第 4 题 第 6 题2A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸7 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的
4、 表 面 积 为A B C D8. 已 知 集 合 2 | 2 0A x x x ， | log 1 B x y x ， 则 A B （ ）A. 0, B. 1,2 C. 2, D. ,09. 如 图 所 示 ， 正 方 形 OABC 的 边 长 为 1， 它 是 水 平 放 置 的 一 个 平 面 图 形 的 直 观 图 ， 则 原 图 形的 周 长 是 ( )A. 6 B. 8 C. 2 3 2 D. 2 3 310 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 线 画 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A B C
5、 D11 如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 切 去 阴 影 部 分 围 成 一 个 正 四 棱 锥 ， 则 该 正 四 棱 锥 的 侧 面积 取 值 范 围 为 ( )A B C D12 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=1, 3BC ， 是 线 段 （ 不 含 点 ） 上 一 动 点 ， 把 沿 折 起得 到 ， 使 得 平 面 平 面 ， 分 别 记 ， 与 平 面 所 成 角 为 ， 平 面 与 平 面所 成 锐 角 为 ， 则 ( )A B C D第 7 题 第 1 0 题第 1 1 题 第 1 2 题3二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 4
6、小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . )13.由 2 4y x 与 直 线 2 4y x 所 围 成 图 形 的 面 积 为 14 已 知 正 三 棱 柱 （ 侧 棱 与 底 面 垂 直 ， 底 面 是 正 三 角 形 ） 的 高 与 底 面 边 长 均 为 2， 其 直 观 图 和 正 (主 )视 图 如 图 ， 则 它 的 左 (侧 )视 图 的 面 积 是 _15 如 图 ， 圆 锥 的 底 面 圆 直 径 AB 为 2， 母 线 长 SA为 4， 若 小 虫 P从 点 A开 始 绕 着 圆 锥 表 面 爬行 一 圈 到 SA的 中 点 C， 则 小 虫 爬 行 的 最
7、短 距 离 为 _16 已 知 球 面 上 有 四 个 点 A， B， C， D， 球 心 为 点 O， O在 CD上 ， 若 三 棱 锥 A BCD的 体 积 的 最 大 值 为 83 ， 则 该 球 O的 表 面 积 为 _三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17 根 据 下 列 条 件 写 出 抛 物 线 的 标 准 方 程 :已 知 命 题 1: (0, ), 1 02 xp x m ； 命 题 2: (0, ), 4 1 0q x mx x . 若 “p且 q”为 真 命 题 ， 求 实
8、数 m 的 取 值 范 围 .18 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 是 长 方 形 ， ， ， ,点 为 线 段 的 中 点 ， 点 在 线 段 上 ， 且 （ 1） 平 面 平 面 ； （ 2） 求 棱 锥 的 高 .第 1 4 题 第 1 5 题第 1 8 题419 如 图 ， 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 各 棱 长 均 为 6， ,P Q分 别 是 侧 棱 1BB 、 1CC 上 的 点 ， 且1 2BP CQ .（ 1） 在 AC上 是 否 存 在 一 点 D， 使 得 / /BD 平 面 APQ？ 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 求 异 面 直
9、线 1 1AC 与 AP 所 成 角 的 余 弦 值 .20 如 图 ， 在 五 面 体 中 ， 已 知 平 面 ， ， ， ，（ 1） 求 证 ： ； （ 2） 求 三 棱 锥 的 体 积 21 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 ， ， ， 以 为 圆 心 ，为 半 径 的 圆 过 点 .(1)证 明 : 平 面 ；(2)若 ， 求 三 棱 锥 的 体 积 .22 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， 四 边 形 是 菱 形 ， ， ， 是上 任 意 一 点 。（ 1） 求 证 ： ；（ 2） 当 面 积 的 最 小 值 是 9 时 ， 在 线 段 上 是 否 存 在 点
10、 ， 使 与 平 面 所 成 角 的 正 切值 为 2？ 若 存 在 ？ 求 出 的 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由第 2 1 题 第 2 2 题第 1 9 题 第 2 0 题高 二 月 考 理 科 数 学 试 题 答 案一 、 选 择 题 1 -1 2 DBBCD AAABA DA二 、 填 空 题 1 3 9 1 4 1 5 2 . 1 6 161 1 详 解 ：设 三 棱 锥 一 个 侧 面 为 三 角 形 ， ， 则， ， ，（ 当 且 仅 当 ， 即 时 取 等 号 ） ，而 ， 故 ，时 ， 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，顶 角 ， 阴 影 部 分
11、不 存 在 ， 折 叠 后 与 重 合 ， 构 不 成 棱 锥 ，的 范 围 为 ， 故 选 D.1 2 【 详 解 】如 图 ， 过 作 ， 在 中 ， 由 ， 可 得 由 等 积 法 可 得 ， 则 平 面 平 面 ， 且 ， 可 得 平 面 ，则 过 作 ， 垂 足 为 ， 连 接 ， 则 为 平 面 与 平 面 所 成 的 锐 角 到 的 距 离即 故 选 ： A三 、 解 答 题1 7 1 8 （ 1） 见 解 析 ； （ 2）【 解 析 】 （ 1 ） ， ， 又 ，平 面 ，又 平 面 ， 平 面 平 面 （ 2 ） 平 面 ，如 图 ， 求 得 .1 9 【 解 析 】 （ 1
12、） 存 在 AC中 点 D， 使 得 BD 平 面 APQ证 明 过 程 ： 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， AA1 平 面 ABC， 各 棱 长 均 为 6， BP=C1Q=2， P， Q 分 别 是 BB1， CC1上 的 三 等 分 点 ，取 AQ中 点 E， 连 结 PE、 ED， 则 DE为 AQC的 中 位 线 ， ED CQ， ED= 12 CQ， 又 BP QC， BP= 12 QC， BP DE， BP=DE， 四 边 形 BDEP是 平 行 四 边 形 ， PE BD， PE平 面 APQ， BD平 面 APQ， BD 平 面 APQ（ 2） 由 （ 1） 得 角
13、PAC 或 其 补 角 即 为 所 求 ，2 10, 6AP PC AC ,余 弦 定 理 2 2 2 3 10cos 2 20AP AC PCPAC AP AC 2 0 .【 解 析 】 （ 1） 因 为 ， 平 面 ， 平 面 ，所 以 平 面 ，又 平 面 ， 平 面 平 面 ，所 以 （ 2） 在 平 面 内 作 于 点 ，因 为 平 面 ， 平 面 ， 所 以 ，又 ， 平 面 ， ，所 以 平 面 ，所 以 是 三 棱 锥 的 高 在 直 角 三 角 形 中 ， ， ， 所 以 ，因 为 平 面 ， 平 面 ， 所 以 ，又 由 （ 1） 知 ， ， 且 ， 所 以 ， 所 以 ，
14、所 以 三 棱 锥 的 体 积 2 1 【 解 析 】 （ 1） 由 底 面 ， 可 知 .又 以 为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 过 点 ， 所 以 .又 因 为 ， 所 以 .在 中 ， 有 ， 所 以 ， 即 .又 ， 所 以 平 面 .（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， ，所 以 .又 由 已 知 及 （ 1） 可 知 ， ，所 以 .在 中 ,设 ，则 由 余 弦 定 理 ,得 ，即 ,即 ， 解 得 .且 ，所 以 .因 为 底 面 ,所 以 三 棱 锥 的 体 积 ，故 三 棱 锥 的 体 积 为 .2 2 【 解 析 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 ， 设 与 相 交 于 点 。因 为 四 边 形 是 菱 形 ， 所 以 。又 因 为 平 面 ， 平 面为 上 任 意 一 点 ， 平 面 ， 所 以（ 2） 连 由 （ I） ， 知 平 面 ， 平 面 ， 所 以 在 面 积 最 小 时 ， 最 小 ， 则 ， 解 得由 且 得 平 面 则 ，又 由 得 ， 而 ， 故 平 面作 交 于 点 ， 则 平 面 ,所 以 就 是 与 平 面 所 成 角 .在 直 角 三 角 形 中 ，所 以 ， 设 ， 则 。由 得 。由 得 ， 即
