1、福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 二 次 调 研理 科 数 学 试 题一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已 知 函 数 的 定 义 域 为 集 合 M， 集 合 （ ）A B C D2 已 知 复 数 z 满 足 (i 为 虚 数 单 位 )， 则 z的 虚 部 为 （ ）A B C D3 某 班 的 元 旦 晚 会 安 排 6 个 节 目 ， 为 考 虑 整 体 效 果 ， 作 如 下 要 求 ： 节 目 甲 必 须 排 在 前 三 位 ， 且 节目 乙 、 丙 必
2、须 连 排 ， 则 演 出 顺 序 编 排 方 案 共 有 种 （ ）A 120 B 156 C 188 D 2404 设 等 差 数 列 na 的 前 几 项 和 为 nS ， 且 017 S ， 18 0S ,则 11aS ， 22aS 1515aS 中 最 大 的 项 为 （ ）A 77aS B 88aS C 99aS D 1010aS5.定 义 在 R上 的 偶 函 数 )(xf 在 ，0 上 单 调 递 增 ， 且 1)2( f ， 则 满 足 1)2( xf 的 x的 取值 范 围 是 （ ）A. 22， B. ， 22 C. ， 40 D. 40，6.在 ABC 中 ， 已 知
3、AB AC 29 ， 3AC ， 3AB ， NM、 分 别 是 BC边 上 的 三 等 分 点 ， 则AM AN 的 值 是 （ ）A. 211 B. 213 C.6 D.77 有 一 底 面 半 径 为 1， 高 为 2 的 圆 柱 ， 点 O为 圆 柱 下 底 面 圆 的 圆 心 ， 在 这 个 圆 柱 内 随 机 取 一点 P， 则 点 P到 点 O的 距 离 大 于 1的 概 率 为 （ ）A B C D9.在 边 长 为 2 的 正 方 体 内 部 随 机 取 一 个 点 ， 则 该 点 到 正 方 体 8 个 顶 点 的 距 离 都 不 小 于 1 的 概率 为 （ ）A. B
4、C. D .10. 已 知 函 数 （ 且 ） 和 函 数 ， 若 与 两 图 象 只有 3 个 交 点 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A. B.C. D.11.如 图 ,已 知 双 曲 线 上 有 一 点 A,它 关 于 原 点的 对 称 点 为 B,点 F 为 双 曲 线 的 右 焦 点 ,且 满 足 ,设,且 ,则 双 曲 线 离 心 率 e 的 取 值 范 围 为 ( )A. BC D12.正 三 角 形 的 边 长 为 ， 将 它 沿 高 翻 折 ， 使 点 与 点 间 的 距 离 为 ， 此 时 四 面 体外 接 球 表 面 积 为 （ ）A B. C. D.二、填空题：本
5、题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 已 知 实 数 满 足 条 件 则 的 最 小 值 为 _14 已 知 等 比 数 列 的 前 n项 和 _1 5 已 知 函 数 的 图 像 与 直 线 的 三 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为， 那 么 的 值 是 _.1 6 若 实 数 , , ,a b c d 满 足 22 ln 3 2 1a a cb d ， 则 2 2a c b d 的 最 小 值 为 _.三 、 解 答 题 ： 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1721题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都
6、 必 须 作 答 。 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 (125=60)。1 7 .如 图 所 示 ， 在 中 ， D 是 BC 边 上 一 点 ， ， (1 )求 ；(2 )求 AC 的 长 1 8 如 图 ， 四 棱 锥 PABC 中 ， PA 底 面 ABCD， AD BC， AB=AD=AC=3 ， PA=BC=4 ， M 为 线 段AD 上 一 点 ， AM=2 MD， N 为 PC 的 中 点 .（ 1 ） 证 明 ： MN 平 面 PAB;（ 2 ） 求 直 线 AN 与 平 面 PMN 所 成 角
7、的 正 弦 值 .19 如 图 ， O为 坐 标 原 点 ， 椭 圆 22ax 22by 1（ ab0） 的 短 轴 长为 2 3， A(a， 0)， 线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 恰 过 椭 圆 的 右 焦 点 F，且 交 椭 圆 于 第 一 象 限 的 点 B.（ 1） 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ；（ 2） 若 M， N为 椭 圆 上 的 不 同 的 两 点 ， 且 直 线 BM与 BN关 于 直 线 BF对 称 ， 试 问 ： 直 线 MN的 斜率 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 这 个 值 ， 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .20.为 了 引 导 学 生
8、 正 确 对 待 手 机 ， 针 对 现 在 社 会 上 “ 手 机 控 ” 问 题 ， 某 学 校 利 用 国 庆 节 进 行 社会 实 践 ， 规 定 对 岁 的 人 群 随 机 抽 取 人 进 行 了 每 天 使 用 手 机 时 间 ， 是 否 符 合 “ 手 机 控 ” 的调 查 ， 若 每 天 平 均 使 用 手 机 超 过 2小 时 的 称 为 “ 手 机 控 ” ， 否 则 称 为 “ 非 手 机 控 ” ， 得 到 如 下 统计 表 和 各 年 龄 段 人 数 频 率 分 布 直 方 图组 数 分 组 手 机 控 的 人 数 占 本 组 的 频 率第 一 组 25， 30) 1
9、20 0.6第 二 组 30， 35) 195 P第 三 组 35， 40) 100 0.5第 四 组 40， 45) a 0.4xyO M NB AF第 五 组 45， 50) 30 0.3第 六 组 50， 55) 15 0.3（ 1） 补 全 频 率 分 布 直 方 图 并 求 、 、 的 值 ；（ 2） 从 岁 年 龄 段 的 “ 低 碳 族 ” 中 采 用 分 层 抽 样法 抽 取 人 参 加 “ 远 离 手 机 体 验 活 动 ” ， 其 中 选 取 人 作为 领 队 ， 记 选 取 的 名 领 队 中 年 龄 在 岁 的 人 数 为， 求 的 分 布 列 和 期 望 .21.已
10、知 函 数 ( ) ( 1)ln af x x a x x ( )a R 21( ) 2 x xg x x e xe （ 1） 当 1,x e 时 ， 求 ( )f x 的 最 小 值 .（ 2） 当 1a 时 ， 若 存 在 21 , ,x e e 使 得 对 任 意 2 1 22,0 , ( ) ( )x f x g x 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 .（二）选考题：共1 0分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 是 2 ,22 4 22x ty t (t 是 参 数 ),以 坐 标 原 点 为
11、极点 ,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 =4 cos 4 (1 )判 断 直 线 l 与 曲 线 C 的 位 置 关 系 ;(2 )过 直 线 l 上 的 点 作 曲 线 C 的 切 线 ,求 切 线 长 的 最 小 值 .23.已 知 不 等 式 2|x 3| |x 4|2 , 直 线 l 与 圆 C 相 离 .(2)由 直 线 l 上 的 点 向 圆 C 引 切 线 ,则 切 线 长 为 : = = 4 即 切 线 长 的 最 小 值 为 4 23.解 (1)当 a 1 时 ， 不 等 式 即 为 2|x 3| |x 4|1， a12， 即 a 的 范 围 为 （ 12， + ） .2 2 2 22 2 | 2 2 4 2|2 2 2, 4 22 2t t 2 2 22 22 4 2 2 22 2t t 2 8 48t t 2( 4) 32t 22
