1、试 卷 第 1页 ， 总 4 页2018-2019 学 年 度 第 一 学 期 高 二 理 数 12 月 月 考 卷学 校 ： _姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _注 意 事 项 ：1. 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2. 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上3. 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ；一 、 单 项 选 择 （ 每 题 5 分 ， 总 60分 ）1、 若 数 列 an为 递 减 数 列 ， 则 它 的 通 项 公 式 可 以 为 ( )A. an 2n 3 B. an n2 3n 1C. an 12n D.
2、 an ( 1)n2、 已 知 数 列 an是 等 比 数 列 ， ,85 a 27 a 则 11a 为 ( )A. 41 B. 81 C. 161 D. 3213、 已 知 等 比 数 列 an的 公 比 q=2， 12 a ， 则 6a 的 值 是 （ ）A. 161 B. 41 C. 4 D. 164、 设 x R， 则 x2的 一 个 必 要 条 件 是 ( )A. x1 B. x3 D. x35、 若 命 题 ， 则 （ ）A. B.C. D.6、 在 区 间 上 随 机 取 一 个 数 k， 则 方 程 表 示 焦 点 在 y 轴 上的 椭 圆 的 概 率 为 （ ）A. 241
3、B. 121 C. 61 D. 417、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 双 曲 线 C 与 双 曲 线 有 公 共 的 渐近 线 ， 且 经 过 点 ， 则 双 曲 线 C 的 焦 距 为 （ ）A. B. C. D.8、 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 (-2,4)， 则 它的 离 心 率 为 ( )试 卷 第 2页 ， 总 4 页A. B. 2 C. D.9、 已 知 向 量 2,4,5 , 3, ,a b x y 分 别 是 直 线 1 2l l、 的 方 向 向 量 ，若 1 2/ /l l ， 则
4、（ ）A. 6 15x y 、 B. 153 2x y 、C. 3 15x y 、 D. 156 2x y 、10、 已 知 向 量 =（ ， 1， 3） ， =（ 0， 3， 3+ ） ， 若 ， 则 实 数的 值 为 （ ）A 2 B C D 211、 已 知 不 等 式 2 2 0ax bx 的 解 集 为 1 12 3x x ,则 a b 的 值为 （ _）A.-14 B.-10 C.14 D.1012、 11、 在 等 比 数 列 an中 ， 若 3a ， 9a 是 方 程 23 11 9 0x x 的 两 根 ， 则6a 的 值 是 （ ）A. 3 B. 3或 3 C. 3 D.
5、3二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 总 20分 ）13、 若 点 ,P x y 在 不 等 式 组 2y xy xx ， 表 示 的 平 面 区 域 内 ， 则 2z x y 的 最 大 值 为 _14、 已 知 两 个 正 实 数 x， y 使 x y 4， 则 使 不 等 式 1 4x y m 恒 成 立 的 实 数m 的 取 值 范 围 是 _15、 已 知 抛 物 线 2y ax 的 准 线 方 程 为 2y ， 则 实 数 a的 值 为 _.试 卷 第 3页 ， 总 4 页16、 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 ， 抛 物 线 上 的 点 2,
6、P a 到 焦 点距 离 为 3， 则 a_三 、 解 答 题 （ 17题 10 分 ， 其 它 每 题 12 分 ， 总 70分 ）17、 已 知 m 0， 2: 2 8 0p x x ， :2 2q m x m .(1)若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；(2)若 m=5， “ p q ” 为 真 命 题 ， “ p q ” 为 假 命 题 ， 求 实 数 x 的 取 值范 围 .18、 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 记 为 Sn 已 知 a10=30， a20=50（ ） 求 通 项 an；（ ） 若 Sn=242， 求 n
7、19、 设 an是 公 比 为 正 数 的 等 比 数 列 ， a1 2， a3 a2 4（ 1） 求 an的 通 项 公 式 ；（ 2） 求 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn试 卷 第 4 页 ， 总 4 页20、 已 知 2 80, 0, 1x y y x 且 ， 求 :（ 1） xy的 最 小 值 ； （ 2） x y 的 最 小 值 21、 已 知 双 曲 线 方 程 为 2 216 9 144y x .（ 1） 求 该 双 曲 线 的 实 轴 长 、 虚 轴 长 、 离 心 率 ；（ 2） 若 抛 物 线 C 的 顶 点 是 该 双 曲 线 的 中 心 ， 而 焦 点 是 其
8、下 顶 点 ， 求 抛 物 线 C的 方 程 .22、 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD 一 A1B1C1D1中 ， AA1=2,AD = 3, E 为 CD中 点 ，三 棱 锥 A1-AB1E的 体 积 是 6.(1) 设 P 是 棱 BB1的 中 点 ， 证 明 ： CP/平 面 AEB1;(2) 求 AB 的 长 ；(3)求 二 面 角 B AB1-E 的 余 弦 值 .高 二 理 数 参 考 答 案一 、 单 项 选 择 :(每 题 5 分 ， 总 60 分 )1、 C 2、 B 3、 D 4、 A 5、 B 6、 B 7、 D 8、 A 9、 D 10、 A 11、 C 12、
9、D二 、 填 空 题 :(每 题 5 分 ， 总 20 分 )13、 6 14、 15、 16、三 、 解 答 题 :(17题 10 分 ， 其 它 每 题 12 分 ， 总 70 分 )17、 解 ： (1)记 命 题 p的 解 集 为 A=-2， 4，命 题 q 的 解 集 为 B=2-m， 2+m， 是 的 充 分 不 必 要 条 件 p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， ， ， 解 得 ： .(2) “ ” 为 真 命 题 ， “ ” 为 假 命 题 ， 命 题 p与 q一 真 一 假 ， 若 p 真 q 假 ， 则 ， 无 解 ， 若 p 假 q 真 ， 则 ， 解 得 ： .
10、综 上 得 ： .18、 解 ： （ ） 由 an=a1+（ n 1） d， a10=30， a20=50， 得方 程 组解 得 a1=12， d=2 所 以 an=2n+10（ ） 由 得方 程 解 得 n=11 或 n= 22（ 舍 去 ） 19、 解 ： (1)设 q 为 等 比 数 列 an的 公 比 ， 则 由 a1 2， a3 a2 4 得 2q2 2q 4，即 q2 q 2 0， 解 得 q 2 或 q 1(舍 去 )， 因 此 q 2所 以 an的 通 项 为 an 2 2n 1 2n(n N*) (2) 20、 解 ： （ 1） ， 即 ， 即 当 且 仅 当即 时 ， “ ” 成 立 的 最 小 值 为 64（ 2） ， 且 ， ， 即 当 且 仅 当 ， 即 时 “ ” 成 立 的 最 小 值 为 18.21、 解 ： （ 1） 由 得 ， 知 2a=6,2b=8,2c=10， 所 以 实 轴长 为 6， 虚 轴 长 为 8， 离 心 率 为（ 2） 设 抛 物 线 C： x2=-2py， p=2a=6， 所 以 抛 物 线 C： x2=-12y22、
