1、1课时规范练 10 对数与对数函数基础巩固组1.函数 y= 的定义域是( )log23(2x-1)A.1,2 B.1,2)C. D.12,1 (12,12.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是( )log2x,x0,3-x+1,x 0, (log312)A.2 B.3 C.4 D.53.(2017广西名校联考)已知 x=ln , y=lo ,z= ,则( )g1332 -12A.x0,且 a1, b0,且 b1,则“loga2logbe”是“0 0,且 a1)在区间0,1上是减函数,则 a的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.2,+ )6.若函数 f
2、(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则 a的取值范围是( )A.(1,+ ) B.(0,1) C. D.(3,+ )(0,13)7.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a的值为( )A. B.12 14C.2 D.48.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( )A.log2x B.12xC.lo x D.2x-2g1229.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,且在区间(0,1)内 f(x)=3x,则 f(log354)=( )1f(
3、x)A. B.32 23C.- D.- 导学号 2419087032 2310.(2017湖北荆州模拟)若函数 f(x)= (a0,且 a1)的值域是( - ,-1,logax,x2,-x2+2x-2,x 2则实数 a的取值范围是 . 11.函数 f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 . x g212.已知函数 f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上是增函数,则 a的取值范围是 .导学号24190871 综合提升组13.(2017全国 )若 x,y,z为正数,且 2x=3y=5z,则 ( )A.2xb0,0cb 导学号 2419087216.已知定义在 R上的奇函数 f(x),
4、当 x(0, + )时, f(x)=log2x,则不等式 f(x)1时, f(x)0恒成立,则实数 a的取值范围是( )A.(1,+ )B.(- ,1)C.(e,+ )D.(- ,e) 导学号 24190874答案：1.D 由 lo (2x-1)0 01,y=lo zy. 故选 D.g1322 g1333=12 -12= 1 (12,1)4.B 解 当 a1,00,logbelogb2logbe,是必要条件,故选 B.5.C 因为 y=loga(2-ax)(a0,且 a1)在0,1上单调递减, u=2-ax在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以 a1.又 2-a0,所以 1 0,
5、且 a1, u=ax- 3为增函数, 若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau必为增函数,因此a1.又 y=ax-3在1,3上恒为正, a- 30,即 a3,故选 D.7.C 显然函数 y=ax与 y=logax在1,2上的单调性相同,因此函数 f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故 a+a2=6,解得 a=2或a=-3(舍去) .故选 C.8.A 由题意知 f(x)=logax.f (2)=1, loga2=1.a= 2.f (x)=log2x.9.C 由奇函
6、数 f(x)满足 f(x+2)=- ,得 f(x+4)=- =f(x),所以 f(x)的周期为 4,1f(x) 1f(x+2)f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=- =- =- .31-log32 (312) 3210. 当 x2 时, f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在( - ,1)内递增,在(1,2上递减, f (x)在12,1)(- ,2上的最大值是 -1.又 f(x)的值域是( - ,-1, 当 x2时,log ax -1,故 00,f (x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= lo
7、g2x(log24+2log2x)14 x g2 12 12=log2x+(log2x)2= - .当且仅当 x= 时,有 f(x)min=- .(log2x+12)2-14 14 22 1412. (1, + ) 令 t=ax2-x+3,则原函数可化为 y=f(t)=logat.(0,16当 a1时, y=logat在定义域内单调递增,故 t=ax2-x+3在1,3上也是单调递增,所以可得 a1;12a 1,a-1+30,a1, 当 01或 00,01,可得 2x3y;再由 logbc;1logca 1logcb若 00, ,即 logaclogbc.1logca 1logcb故 A不正确;由以上解析可知,B 正确;对于 C, 0b 0,a cbc,故 C不正确;5对于 D, 0b 0,c af(1)=1恒成立, a 1 .当 a1时,令 f(x)0,解得 xa;令 f(x)0,解得 1xe.综上, ae,故选 D.
