1、1课时规范练 2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2017 安徽合肥模拟)已知 a,bR,下列命题正确的是 ( )A.若 ab,则 |a|b|B.若 ab,则1ab,则 a2b2 D.若 a|b|,则 a2b22.已知集合 A=x|(1-x)(1+x)0,集合 B=y|y=2x,xb,cd,则 acbdB.若 acbc,则 abC.若 ,则 ab,cd,则 a-cb-d5.(2017 重庆一中调研,文 5)若 a1b-1,则下列不等式恒成立的是( )A.ab2 B. C. D.a22b1a1b 1aaab,则实数 b 的取值范围是 . 9.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+a0)
2、的解集是空集,则 a2+b2-2b 的取值范围是 . 10.已知 aR,关于 x 的不等式 ax2+(1-2a)x-20 的解集有下列四种说法: 原不等式的解集不可能为; 若 a=0,则原不等式的解集为(2, + ); 若 a0,则原不等式的解集为 (2, + ).(-1a,2) (- ,-1a)2其中正确的个数为 . 11.对任意 x -1,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则 k 的取值范围是 . 综合提升组12.(2017 吉林长春模拟)若 0;a- b- ; ln a2ln 1a0 的解集为 x|-22,且 y2B.x2,且 00 在区间(1,4)内有解,
3、则实数 a 的取值范围是 . 创新应用组16.(2017 辽宁大连模拟)已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)0 的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)|b|0,则 a2b2,故选 D.2.C 由题意得 A=x|-1 x1 =-1,1,B=y|00, =a2-4a 0,综上,可知 0 a4 .4.C 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 cbca0,a 1,ab 2,故 A 正确;对于 B,若 a=2,b= ,此时满足 a1b-1,但 ,12 1a1b-1,但 ,故 C 错误;对于 D,若 a= ,b= ,此时满足12 1a1b 98
4、34a1b-1,但 a2aab,a 0 .当 a0 时,有 b21b,即 解得 b1,b1,综上可得 b0)的解集是空集,-45,+ )a 0,b0,且 =b 2-4a20 .b 24 a2.a 2+b2-2b +b2-2bb24= - .54(b-45)2-45 45a 2+b2-2b 的取值范围是 .-45,+ )410.3 原不等式等价于( ax+1)(x-2)0.当 a=0 时,不等式化为 x-20,得 x2.当 a0 时,方程( ax+1)(x-2)=0 的两根分别是 2 和 - ,若 a0,解不等式得 x2.故 不正确, 正确 .1a 1a11.(- ,1) 函数 f(x)=x2+
5、(k-4)x+4-2k 的图象的对称轴方程为 x=- .k-42 =4-k2当 6 时, f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即 k21,即 k0,即 k0,所以 错误 .综上所述, 错误,故选 C.13.B (方法一)由根与系数的关系知 =-2+1,- =-2,1a ca解得 a=-1,c=-2.所以 f(x)=-x2-x+2.所以 f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与 x 轴的交点为( -1,0),(2,0),故选 B.(方法二)由题意可画出函数 f(x)的大致图象,如图 .又因为 y=f(x)的图象与 y
6、=f(-x)的图象关于 y 轴对称,所以 y=f(-x)的图象如图 .514.C 由题意得 由 2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)0,x+y0x0,y0. x2,y2或 00 在区间(1,4)内有解等价于 a0 的解集为( -1,3),易知 f(x)3,x 或 x- .12 3217. ,+ ) (方法一) 对任意 x t,t+2,不等式 f(x+t)2 f(x)恒成立,2f (t+t)=f(2t)2 f(t).当 t0 时, f(2t)=-4t22 f(t)=-2t2,这不可能,故 t0 . 当 x t,t+2时,有 x+t2 t0, x t0, 当 x t,t+2时,不等式 f(x+t)2 f(x),即( x+t)22 x2,x+t x,2t ( -1)x 对于 x t,t+2恒成立 .2t ( -1)(t+2),解得 t .2 2(方法二)当 x0 时, f(x)=-x2单调递增,当 x0 时, f(x)=x2单调递增,f (x)= 在 R 上单调递增,且满足 2f(x)=f( x),x2,x 0,-x2,x0 2 不等式 f(x+t)2 f(x)=f( x)在 t,t+2恒成立,2x+t x 在 t,t+2上恒成立,2即 t( -1)x 在 x t,t+2恒成立,2t ( -1)(t+2),2解得 t ,故答案为 ,+ ).2 2
