1、1课时规范练 52 古典概型基础巩固组1.(2017 安徽马鞍山一模,文 6)从正五边形的 5 个顶点中随机选择 3 个顶点,则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是( )A. B. C. D.13 25 12 352.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是( )A. B. C. D.118 112 19 163.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.15 25 825 9254.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x,第二次向上的点数记为 y,在平面直角坐标系 xOy 中,以( x,y)为坐标的点落在直
2、线 2x+y=8 上的概率为( )A. B. C. D.16 112 536 195.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量 n=(1,-1)垂直的概率为( )A. B. C. D.16 13 14 126.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 7.将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b,设任意投掷两次使直线 l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3 平行的概率为 p1,不
3、平行的概率为 p2,若点( p1,p2)在圆( x-m)2+y2= 的内部,则实数 m 的取值范围是 . 65818.(2017 江西宜春中学 3 月模拟,文 19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求 n0,所以函数 f(x)在区间1,2上为增函数 .若存在零点,则 f(1)f(2)0,解得 a+1 b8 +2a.因此,可使函数在区间1,2上有零点的有:a=1,2 b10,故 b=2,b=4,b=
4、8,共有 3 种情况;a=2,3 b12,故 b=4,b=8,b=12,共有 3 种情况;a=3,4 b14,故 b=4,b=8,b=12,共有 3 种情况;a=4,5 b16,故 b=8,b=12,共有 2 种情况 .所以有零点共有 3+3+3+2=11 种情况 .而构成函数共有 44=16 个,根据古典概型可得有零点的概率为 .111611.0.75 由题意知模拟射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数,在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有:5727 0293 9857 0347 43738636 9647 4698 6233 2616 80453661 9
5、597 7424 4281,共 15 组随机数,故所求概率约为 =0.75.152012. 由题意可知抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数( a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共1936 种 .因为直线 bx+ay=1 与圆 x2+y2=1 相交,且所得弦长不超过 ,所以 1 ,即423 1a2+b2 1310,所以 = (2b)2-43a=4b2-12a0 在 R 上恒成立,即 a .b23当 b=1 时,有 a ,故 a 可取 1,2,3,4,共 4 个数;13当 b=2 时,有 a ,故 a 可取 2,3,4,共 3 个数;43当 b=3 时,有 a3,故 a 可取
6、3,4,共 2 个数;当 b=4 时,有 a ,故 a 无可取值 .163综上,事件 A 包含的基本事件有 4+3+2=9 种 .又 a,b1,2,3,4,所以所有的基本事件共有 44=16 种 .故所求事件 A 的概率为 P(A)= .故916选 A.15.解 (1)设 A 公司调查的 40 份问卷的中位数为 x,则有 0.01510+0.02510+0.03(x-70)=0.5,解得 x73 .3,所以,估计该公司满意度得分的中位数为 73.3.(2)满意度高于 90 的问卷共有 6 份,其中 4 份评价 A 公司,设为 a1,a2,a3,a4,2 份评价 B 公司,设为 b1,b2.从这
7、 6 份问卷中随机取 2 份,所有可能的结果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共有 15 种 .其中 2 份问卷都评价 A 公司的有以下 6 种:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4).设两份问卷均是评价 A 公司为事件 C,则有 P(C)= .615=25(3)由所给两个公司的调查满意度得分知:A 公司得分的中位数低于 B 公司得分的中位数,A 公司得分集中在70,80)这组,而 B 公司得分集中在70,80)和80,90)两个组,A 公司得分的平均数低于 B 公司得分的平均数,A 公司得分比较分散,而 B 公司得分相对集中,即 A 公司得分的方差高于 B 公司得分的方差 .
