1、1课时规范练 53 几何概型基础巩固组1.(2017 湖南邵阳一模,文 3)在区间 -1,4上随机选取一个数 x,则 x1 的概率为( )A. B. C. D.25 35 15 232.在区间 -1,4上取一个数 x,则 的概率是 ( )2x-x2 14A. B. C. D.12 13 25 353.(2017 福建龙岩一模,文 7)在区间0,上随机取一个数 x,则 y=sin x 的值在 0 到 之间的概率12为( )A. B. C. D.16 13 12 24.北宋欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿 .因曰:我亦无他,唯手熟尔 .
2、”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境 .若铜钱是半径为 1 cm 的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B. C. D. 导学号 241908431 14 12 145.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B. C. D.110 19 111 186.(2017 山东枣庄一模,文 6)已知点 P 是 ABC 所在平面内一点,且 =-2 ,在 ABC 内任取一点 Q,PA PB则 Q 落在 APC 内的概率为( )A.
3、 B. C. D.13 23 14 127.已知 ABC 中, ABC=60,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使 ABD 为钝角三角形的概率为( )A. B.16 13C. D.12 2328.(2017 江苏,7)记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D6+x-x2的概率是 . 9.在区间 上随机地取一个数 x,则事件“cos x ”发生的概率为 . - 2, 2 1210.(2017 福建福州调研)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M,则满足 AMB90的概率为 . 11.在区间0,5上随机地选择一个数 p,则方程 x
4、2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为 . 综合提升组12.设复数 z=(x-1)+yi(x,yR),若 |z|1,则 y x 的概率为( )A. B.34+ 12 12+1C. D.14- 12 12-113.(2017 山东临沂一模,文 8)在区间 -1,1上随机取一个数 k,使直线 y=kx+ 与圆 x2+y2=1 不相交52的概率为 ( )A. B. C. D.34 23 12 1314.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0 b4,0 c4 .记函数 f(x)满足条件 为事件 A,f(2) 12,f(-2) 4则事件 A 发生的概率为( )A. B.14 58C. D.
5、导学号 2419084412 3815.一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于2 的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .导学号24190845 创新应用组17.(2017 宁夏银川一中二模,文 16)已知实数 a,b 满足 090,否则,点 M 位于半圆上及空白部分, 8则 AMB90,所以 AMB90的概率 P= .12 1222 = 811. 当方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负
6、根 x1和 x2时,应有23 =(2p)2-4(3p-2) 0,x1+x2= -2p0,0 p 5, 解得 所以 0,p23,0 p 5, 23 (23,1由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 .(1-23)+(5-2)5 =2312.C 由 |z|1,得( x-1)2+y21 .不等式表示以 C(1,0)为圆心,半径 r=1 的圆及其内部, y x 表示直线 y=x 左上方部分(如图所示) .则阴影部分面积 S 阴 = 12-S OAC= - 11= .14 14 12 4-12故所求事件的概率为 .S阴S圆 = 4-12 12=14- 1213.C 要使直线 y=kx+ 与圆 x2+y2
7、=1 相交,应满足 1,解得 - k ,52 52k2+1 12 12所以在区间 -1,1上随机取一个数 k,使直线 y=kx+ 与圆 x2+y2=1 不相交的概率为 P= .故52 12+121+1=12选 C.14.C 由题意,得4+2b+c 12,4-2b+c 4,0 b 4,0 c 4, 5即2b+c-8 0,2b-c 0,0 b 4,0 c 4, 表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为 8,所以所求概率为 ,故选 C.1215.1- 记昆虫所在三角形区域为 ABC,且 AB=6,BC=8,CA=10,则有 AB2+BC2=CA2,AB BC,该三角形12是一个直角三角形,其
8、面积等于 68=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离不大于 212的区域的面积等于 22= 22=2,因此所求的概率等于 =1- .A+B+C2 2 24-224 1216. 以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为78随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件 .根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 发生,所以 P(A)= .11-12121211 =7817. 对 y= ax3+ax2+b 求导数可得 y=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,可得 x=0 或 x=-2,00,f(0)0,b0. 画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,136实数 a,b 满足 0116作出不等式组对应的平面区域如图, |CP| ,则对应的部分为阴影部分,14由 2x+y=2,x-2y=0,解得 x=45,y=25,即 E ,|OE|= ,(45,25) (45)2+(25)2=255 正方形 OEFG 的面积为 ,则阴影部分的面积为 ,45 45-116 所求的概率为 =1- .45-11645 564
