1、1课时规范练 7 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数 f(x)= -x 的图象关于( )1xA.y 轴对称B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称2.(2017 河北武邑中学模拟,文 4)在下列函数中,既是偶函数,又在区间0,1上单调递增的函数是( )A.y=cos x B.y=-x2C.y= D.y=|sin x|(12)|x|3.(2017 河北百校联考)已知 f(x)满足对任意 xR, f(-x)+f(x)=0,且当 x0 时, f(x)=ex+m(m 为常数),则 f(-ln 5)的值为( )A.4 B.-4C.6 D.-64.(2017 福建名校模拟)若函数
2、 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在( - ,0上 f(x)是减函数 .若 f(2)=0,则使得 f(x)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)28.(2017 河南南阳模拟)已知函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x0,2时, f(x)=x-1,则不等式xf(x)0 在 -1,3上的解集为( )A.(1,3) B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3) D.(-1,0)(0,1)9.(2017 山东,文 14)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时, f(x)=6-x,则 f(919)= . 10
3、.(2017 全国 ,文 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 11.已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)在(0, + )内单调递增,且 f =0,则 f(x)0 的解集为 (12). 12.(2017 河北衡水模拟)已知 y=f(x)+x2是奇函数,且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)= .综合提升组13.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则 x|f(x-2)0=( )A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x214.(2017 山东青岛模拟)已知奇函数 f(x
4、)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为 ( )A.2 B.1C.-1 D.-215.(2017 安徽安庆二模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当 -1f(10).8.C f(x)的图象如图所示 .当 x -1,0)时,由 xf(x)0,得 x( -1,0);当 x0,1)时,由 xf(x)0,得 x;当 x1,3时,由 xf(x)0,得 x(1,3) .故 x( -1,0)(1,3) .9.6 由 f(x+4)=f(x-2)知, f(x)为周期函数,且周期 T=6.4因为 f(x)为偶函数,所以 f(
5、919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.12 因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).又因为当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,所以 f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.11. 由奇函数 y=f(x)在(0, + )内单调递增,且 f =0,可知函数 y=f(x)x|-1212 (12)在( - ,0)内单调递增,且 f =0.(-12)由 f(x)0,可得 x 或 - 0 等价于 f(|x-2|)0=f(2).f (x)=x3-8 在0, + )内为增函数,|x- 2|2,解得 x4.14.A f (x+1)为偶函数, f(
6、x)是奇函数,f (-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f (x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f (x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f (4)+f(5)=0+2=2,故选 A.15.D 由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f (x)是周期为 2 的周期函数 . log232log220log216, 4log2205,f (log220)=f(log220-4)=f =-f .(log254) (-log254) 当
7、 x( -1,0)时, f(x)=2x-1,f =- ,(-log254) 15故 f(log220)= .1516.5 f (x+2)=f(x), 函数 f(x)是周期为 2 的函数 .当 x -1,0时, -x0,1,此时 f(-x)=-3x.由 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x)=-3x.由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x).设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间 -3,2上的图象,如图所示 .5因为 a ,且当 a= 和 a= 时,对应的 g(x)为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有12 34 12 345 个不同的交
8、点,故方程有 5 个不同的根 .17.1 因为对任意 xR,都有 f(x)5,所以当 x=a 时, f(x-a)5,不满足 f(0)=0,所以无论正数a 取什么值, f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”; 因为 f(x)=cos =sin 2x,所以(2x- 2)f(x)的图象左右平移 时为偶函数, f(x)的图象左右平移 时为奇函数,故不是“和谐函数”; 因为 4 2f(x)=sin x+cos x= sin ,所以 f sin x 是奇函数, f cos x2 (x+ 4) (x- 4)= 2 (x+ 4)= 2是偶函数,故是“和谐函数”; 因为 f(x)=ln|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln|x|为偶函数,而 f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数 a,使得函数 f(x)是“和谐函数” .综上可知, 都不是“和谐函数”,只有 是“和谐函数” .故答案为 1.
