1、1课时规范练 10 对数与对数函数一、基础巩固组1.函数 y= 的定义域是 ( )23(2-1)A.1,2B.1,2)C.12,1D.(12,12.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是( )2,0,3-+1,0, (312)A.2B.3C.4D.53.(2017广西名校联考,理 7)已知 x=ln , y=lo ,z= ,则( )1332 -12A.x0,且 a1, b0,且 b1,则“log a2logbe”是“00,且 a1)在区间0,1上是减函数,则 a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+ )6.若函数 f(x)=loga(ax-3)在1,
2、3上单调递增,则 a的取值范围是( )A.(1,+ )B.(0,1)C.(0,13)D.(3,+ )7.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a的值为( )A.12B.14C.2D.48.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( )2A.log2xB.12C.lo x12D.2x-29.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,且在区间(0,1)内 f(x)=3x,则 f(log354)=( )1()A.32B.23C.-32D.- 导学号 215007
3、102310.(2017湖北荆州模拟)若函数 f(x)= (a0,且 a1)的值域是( - ,-1,则,2,-2+2-2,2实数 a的取值范围是 . 11.函数 f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 . 212.已知函数 f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上是增函数,则 a的取值范围是 . 二、综合提升组13.(2017全国 ,理 11)若 x,y,z为正数,且 2x=3y=5z,则 ( )A.2xb1,01时, f(x)0恒成立,则实数 a的取值范围是( )A.(1,+ )B.(- ,1)C.(e,+ )D.(- ,e)课时规范练 10 对数与对数函数1.D 由 lo (2
4、x-1)00 1,y=lo zy.故选 D.1322 1333=12 -12=1(12,1).4.B 解 当 a1,00,logbelogb2logbe,是必要条件,故选 B.5.C 因为 y=loga(2-ax)(a0,且 a1)在0,1上单调递减, u=2-ax在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以 a1.又 2-a0,所以 1 0,且 a1, u=ax- 3为增函数, 若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau必为增函数,因此a1.又 y=ax-3在1,3上恒为正, a- 30,即 a3,故选 D.7.C 显然函数 y=ax与 y=logax在1,2上的单调性相同,
5、因此函数 f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故 a+a2=6,解得 a=2或a=-3(舍去) .故选 C.8.A 由题意知 f(x)=logax.f (2)=1, loga2=1.a= 2.f (x)=log2x.9.C 由奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,得 f(x+4)=- =f(x),所以 f(x)的周期为 4,1() 1(+2)f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=- =- =-31-32 (312)
6、32.10 当 x2 时, f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在( - ,1)内递增,在(1,2上递减, f (x)在.12,1)(- ,2上的最大值是 -1.又 f(x)的值域是( - ,-1, 当 x2时,log ax -1,故 00,f (x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)14 2 12 12=log2x+(log2x)2= - 当且仅当 x= 时,有 f(x)min=-(2+12)21414. 22 14.12 (1,+ ) 令 t=ax2-x+3,则原函数可化为 y=f(t)=logat.(0,16当 a1时, y=logat在定义域内单调递增,故 t=ax2-x+3在1,3上也是单调递增,所以可得 a1;121,-1+30,1, 当 01或 00,01,可得 2x3y;再由 2因为 3 2 ,所以 B错;2=18 3=12因为 3log2 =-3-1=log2 ,所以 D错,故选 C.12 116.(- ,-2) 由已知条件可知 ,当 x( - ,0)时 ,f(x)=-log2(-x).(0,12)当 x(0, + )时, f(x)f(1)=1恒成立, a 1 .当 a1时,令 f(x)0,解得 xa;令 f(x)0,解得1ae.综上, ae,故选 D.
