1、1课时规范练 27 数系的扩充与复数的引入一、基础巩固组1.已知复数 z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+ ) D.(- ,-3)2.(2017北京,理 2)若复数(1 -i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a的取值范围是( )A.(- ,1) B.(- ,-1)C.(1,+ ) D.(-1,+ )3.设(1 +i)x=1+yi,其中 x,y是实数,则 |x+yi|=( )A.1 B. 2C. D.234.若复数 z=1+i, 为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( )A. =-
2、1-i B. =-1+i C.| |=2 D.| |= 25.(2017河北武邑中学一模)若复数 z满足(3 -4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为( )A.-4 B.-45C. D.4456.(2017辽宁大连一模,理 1)已知复数 z=1+2i,则 z = ( )A.5 B.5+4iC.-3 D.3-4i7.(2017辽宁沈阳一模)已知复数 =A+Bi(m,A,BR),且 A+B=0,则 m的值是( )2-1+2A. B. C.- D.2 导学号 21500540223 238.设 z=1+i,则 +z2等于( )2A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i9.(2017江苏,2)已
3、知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位,则 z的模是 . 10.若复数( a+i)2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上,则实数 a的值是 . 11.(2017江苏无锡一模,2)若复数 z满足 z+i= ,其中 i为虚数单位,则 |z|= . 2+12.(2017天津,理 9)已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a的值为 . -2+二、综合提升组13.(2017河北衡水中学三调,理 1)已知复数 z满足 iz= ,则复数 z在复平面内对应的点在( )4+31+2A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.若 z=1+2i,则 =( )4-1A.1 B.-1C
4、.i D.-i15.(2017江苏南京一模,2)若复数 (i是虚数单位)是纯虚数,则实数 a的值为 . -21+2216.若复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 三、创新应用组17.(2017浙江,12)已知 a,bR,( a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 18.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,O为坐标原点,若= + ( , R),则 + 的值是 . 导学号 21500541 课时规
5、范练 27 数系的扩充与复数的引入1.A 要使复数 z在复平面内对应的点在第四象限,应满足 解得 -30,-10,3.B 因为(1 +i)x=1+yi,x,yR,所以 x=1,y=x=1.所以 |x+yi|=|1+i|= ,故选 B.24.D =1-i,| |= ,故选 D. 1+1=25.C 由(3 -4i)z=|4+3i|,得(3 -4i)z=5,即 z= i,53-4= 5(3+4)(3-4)(3+4)=15+2025 =35+45故 z的虚部为45.6.A z= 1+2i,z =|z|2=( )2=5.故选 A. 12+227.C 因为 =A+Bi,2-1+2所以 2-mi=(A+Bi
6、)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0,所以 m=- ,故选 C.238.A +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i.2 21+ 2(1-)(1+)(1-) 2(1-)29 由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|= ,答案为. 10 (-1)2+32=10 10.10.-1 (a+i)2=a2-1+2ai.由题意知 a2-1=0,且 2a0,解得 a=-1.11 由 z+i= ,得 z= -i= -i=1-2i-i=1-3i,. 102+ 2+ -(2+)-2故 |z|= 1+(-3)2=10.12.-2 i为实数,
7、-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15 +25- =0,即 a=-2.+2513.C iz= ,z=4+31+2 4+3(1+2)=4+3-2+=(4+3)(-2-)(-2+)(-2-)= =-1-2i,-5-105 复数 z在复平面内对应的点的坐标为( -1,-2),在第三象限 .14.C 由题意知 =1-2i,则 =i,故选 C.4-1= 4(1+2)(1-2)-1= 45-115.4 i.-21+2=(-2)(1-2)(1+2)(1-2)=-4-2(+1)5 =-45 2(+1)53 复数 是纯虚数,-21+2解得 a=4.-45 =0,-2(+1)5 0,16 由复数相等的充
8、要条件可得 化简得 4-4cos2=+ 3sin ,由.- 916,7 =2,4-2=+3,此可得 =- 4cos2- 3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4=4sin2- 3sin =4(-38)2916.因为 sin -1,1,所以 4sin2- 3sin ,故- 916,7 - 916,7.17.5 2 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,则 解得2-2=3,=2, 2=4,2=1,则 a2+b2=5,ab=2.18.1 由题意得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1). = + , (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(-+ ,2- ),解得-+=3,2-=-4, =-1,=2. += 1.
