1、1课时规范练 2 不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固组1.(2017 安徽合肥模拟)已知 a,bR,下列命题正确的是 ( )A.若 ab,则 |a|b|B.若 ab,则1b,则 a2b2D.若 a|b|,则 a2b22.(2017 山东潍坊模拟,理 4)函数 f(x)= 的定义域是( )1(-2+4-3)A.(- ,1)(3, + )B.(1,3)C.(- ,2)(2, + )D.(1,2)(2,3)3.若集合 A=x|ax2-ax+1b,cd,则 acbdB.若 acbc,则 abC.若 ,则 ab,cd,则 a-cb-d5.(2017 重庆一中调研,理 4)若 a1b-1,则下列不等式
2、恒成立的是( )A.ab2B.11C.12b6.不等式 aab,则实数 b 的取值范围是 . 9.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+a0)的解集是空集,则 a2+b2-2b 的取值范围是 .10.已知 aR,关于 x 的不等式 ax2+(1-2a)x-20 的解集有下列四种说法:2 原不等式的解集不可能为; 若 a=0,则原不等式的解集为(2, + ); 若 a0,则原不等式的解集为 (2, + ).(-1,2) (-,-1)其中正确的个数为 . 导学号 21500701 11.对任意 x -1,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则 k 的取值范围是 . 二、
3、综合提升组12.(2017 吉林长春模拟)若 0;a- b- ; ln 1ln b2中,正确的不等式是( )A.B.C.D.13.若关于 x 的不等式 f(x)=ax2-x-c0 的解集为 x|-22,且 y2B.x2,且 00 在区间(1,4)内有解,则实数 a 的取值范围是 . 三、创新应用组16.(2017 辽宁大连模拟)已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)0 的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)|b|0,则 a2b2,故选 D.2.D 由题意知 解得 故函数 f(x)的定义域为(1,2)(2,3) .-2+4-30,-2+4-31, 10,=2-
4、40,综上,可知 0 a4 .4.C 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 cbca0,a 1,ab 2,故 A 正确;对于 B,若 a=2,b= ,此时满足 a1b-1,但 ,12 11b-1,但 ,故 C 错误;对于 D,若 a= ,b= ,此时满12 11 98 34足 a1b-1,但 a2aab,a 0 .当 a0 时,有 b21b,即 解得 b1,1,综上可得 b0)的解集是空集,.-45,+)a 0,b0,且 =b2-4a20 .b 24 a2.a 2+b2-2b +b2-2b24= -54(-45)24545.a 2+b2-2b 的取值范围是 -45,+).
5、410.3 原不等式等价于( ax+1)(x-2)0.当 a=0 时,不等式化为 x-20,得 x2.当 a0 时,方程( ax+1)(x-2)=0 的两根分别是 2 和 - ,若 a0,解不等式得 x2.故 不正确, 正确 .1 111.(- ,1) 函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的图象的对称轴方程为 x=-42 =4-2 .当 6 时, f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即 k21,即 k0,即 k0,所以 错误 .综上所述, 错误,故选 C.13.B (方法一)由根与系数的关系知 =-2+1,- =-2,1 解得 a=
6、-1,c=-2.所以 f(x)=-x2-x+2.所以 f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与 x 轴的交点为( -1,0),(2,0),故选 B.(方法二)由题意可画出函数 f(x)的大致图象,如图 .又因为 y=f(x)的图象与 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称,所以 y=f(-x)的图象如图 .14.C 由题意得 由 2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)0,+00,0. 2,2或 00 在区间(1,4)内有解等价于 a0 的解集为( -1,3),易知 f(x)3,x 或 x-12 32.17. ,+ ) (方法一) 对任意 x t,t+2,不等式 f
7、(x+t)2 f(x)恒成立,2f (t+t)=f(2t)2 f(t).当 t0 时, f(2t)=-4t22 f(t)=-2t2,这不可能,故 t0 .5 当 x t,t+2时,有 x+t2 t0, x t0, 当 x t,t+2时,不等式 f(x+t)2 f(x),即( x+t)22 x2,x+t x,2t ( -1)x 对于 x t,t+2恒成立 .2t ( -1)(t+2),解得 t2 2.(方法二)当 x0 时, f(x)=-x2单调递增,当 x0 时, f(x)=x2单调递增,f (x)= 在 R 上单调递增,且满足 2f(x)=f( x),2,0,-2,0 2 不等式 f(x+t)2 f(x)=f( x)在 t,t+2恒成立,2x+t x 在 t,t+2上恒成立 ,2即 t( -1)x 在 x t,t+2恒成立,2t ( -1)(t+2),2解得 t ,故答案为 ,+ ).2 2
