1、1课时规范练 31 数列求和一、基础巩固组1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,(2n-1)+ ,的前 n 项和 Sn的值等于 ( )12 14 18 116 12A.n2+1- B.2n2-n+1-12 12C.n2+1- D.n2-n+1-12-1 122.在数列 an中, a1=-60,an+1=an+3,则 |a1|+|a2|+|a30|=( )A.-495 B.765C.1 080 D.3 1053.已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn+Sm=Sn+m,其中 m,n 为正整数,且 a1=1,则 a10等于( )A.1 B.9 C.10 D.554.已知函数 f(x)=xa的图象过
2、点(4,2),令 an= ,nN *.记数列 an的前 n 项和为 Sn,则1(+1)+()S2 018等于( )A. -1 B. +12 018 2 018C. -1 D. +12 019 2 0195.已知数列 an中, an=2n+1,则 + =( )12-1+ 13-2 1+1-A.1+ B.1-2n C.1- D.1+2n 导学号 2150054512 126.设数列 an的前 n 项和为 Sn,a1=2,若 Sn+1= Sn,则数列 的前 2 018 项和为 +2 1+1. 7.已知等差数列 an满足: a5=11,a2+a6=18.(1)求数列 an的通项公式;(2)若 bn=a
3、n+2n,求数列 bn的前 n 项和 Sn.二、综合提升组8.如果数列 1,1+2,1+2+4,1+2+22+2n-1,的前 n 项和 Sn1 020,那么 n 的最小值是( )A.7 B.8 C.9 D.109.(2017 山东烟台模拟)已知数列 an中, a1=1,且 an+1= ,若 bn=anan+1,则数列 bn的前 n 项和2+1Sn为( )A. B.22+1 2+1C. D. 导学号 2150054622-1 2-12+110.(2017 福建龙岩一模)已知 Sn为数列 an的前 n 项和,对 nN *都有 Sn=1-an,若 bn=log2an,则+ = . 112+ 123
4、1+111.(2017 广西模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn= an-1(nN *).322(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn=2log3 +1,求 + .2 112+ 123 1-1三、创新应用组12.(2017 全国 ,理 12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推 .求满足
5、如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂 .那么该款软件的激活码是 ( )A.440 B.330 C.220 D.110 导学号 21500547课时规范练 31 数列求和1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=1+3+5+(2n-1)+ =n2+1-12 (12+122+12) 12.2.B 由 a1=-60,an+1=an+3 可得 an=3n-63,则 a21=0,|a1|+|a2|+|a30|=-(a1+a2+a20)+(a21+a30)=S30-2S20=765,故选 B.3.A S n+Sm=Sn+m,a1=1,S 1=1.可令
6、m=1,得 Sn+1=Sn+1,S n+1-Sn=1,即当 n1 时, an+1=1,a 10=1.4.C 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a= ,则 f(x)=12 12.a n= ,1(+1)+()= 1+1+=+1S2 018=a1+a2+a3+a2 018=( )+( )+( )+( )= -1.21 32 43 2 0192 0182 0195.C an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以 + + =1- =1-12-1+ 13-2 1+1-=12+122+123 12=121-(12)1-12 (12) 12.6 S n+1= Sn, 又 a1
7、=2,.1 0094 038 +2 +1=+2 . 当 n2 时, Sn= S1= 2=n(n+1).-1-1-2-2-3 3221 +1-1 -2-1-3 4231当 n=1 时也成立, S n=n(n+1). 当 n2 时, an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当 n=1 时, a1=2 也成立,所以 an=2n. 1+1= 122(+1)=14(1- 1+1).则数列 的前 2 018 项和1+1=14(1-12)+(12-13)+( 12 018- 12 019)=14(1- 12 019)=1 0094 038.7.解 (1)设 an的首项为 a1,公差为 d.由
8、 a5=11,a2+a6=18,得 1+4=11,21+6=18,解得 a1=3,d=2,所以 an=2n+1.3(2)由 an=2n+1 得 bn=2n+1+2n,则 Sn=3+5+7+(2n+1)+(21+22+23+2n)=n2+2n+ =n2+2n+2n+1-2.2(1-2)1-28.D an=1+2+22+2n-1=2n-1.S n=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2,S 9=1 0131 020, 使 Sn1 020 的 n 的最小值是 10.9.B 由 an+1= ,得 +2,2+1 1+1=1 数列 是以 1 为首项,2 为公差
9、的等差数列,1=2n-1,又 bn=anan+1,1b n= ,1(2-1)(2+1)=12( 12-1- 12+1)S n=12(11-13+13-15+,故选 B.12-1- 12+1)= 2+110 对 nN *都有 Sn=1-an,当 n=1 时, a1=1-a1,解得 a1=. +1 12.当 n2 时, an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为 an= an-1.12 数列 an是等比数列,公比为 ,首项为 an=12 12. (12).b n=log2an=-n. 1+1= 1-(-1)=1 1+1.则 + + =1-112+123 1+1=(1-12)+(12-1
10、3) (1- 1+1) 1+1= +1.11.解 (1)当 n=1 时, a1= a1-1,a 1=2.32当 n2 时, S n= an-1,32Sn-1= an-1-1(n2), 32- 得 an= ,即 an=3an-1,(32-1)(32-1-1) 数列 an是首项为 2,公比为 3 的等比数列, a n=23n-1.(2)由(1)得 bn=2log3 +1=2n-1,2+ + 112+123 1-1= 113+ 135 1(2-3)(2-1)= +12 (1-13)+(13-15) ( 12-3- 12-1) =-12-1.412.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为 第 n 组的和为 =2n-1,前 n 组总共的和为(1+)2 . 1-21-2-n=2n+1-2-n.2(1-2)1-2由题意, N100,令 100,得 n14 且 nN *,即 N 出现在第 13 组之后 .若要使最小整数(1+)2N 满足: N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN- 应与 -2-n 互为相反数,即 2k-(1+)21=2+n(kN *,n14),所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N= +5=440,故选 A.29(1+29)2
