1、1课时规范练 53 用样本估计总体一、基础巩固组1.一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是( )A.19 B.20 C.21.5 D.232.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲 乙 丙 丁平均环数 8.3 8.8 8.8 8.7方差 s2 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.(2017广西南宁一模,理 3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方
2、图,样本数据分 8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在( )A.第 3组 B.第 4组C.第 5组 D.第 6组4.从某小学随机抽取 100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) .若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( )A.2 B.3 C.4 D.5 导学号 215005815.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52
3、,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减 5后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数6.若数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为( )A. 和 s2 B.2 +3和 4s2 C.2 +3和 s2 D.2 +3和 4s2+12s+9 7.(2017辽宁大连一模)某班级有 50名同学,一次数学测试平均成绩是 92,如果学号为 1号到 30号的同学平均成绩为 90,那么学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 . 8.2某年级 120名学生在一次百米测试中,
4、成绩全部介于 13秒与 18秒之间 .将测试结果分成 5组:13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图 .如果从左到右的 5个小矩形的面积之比为 1 3 7 6 3,那么成绩在16,18的学生人数是 . 9.某市运动会期间 30名志愿者年龄数据如下表:年龄 /岁 人数 /人19 721 228 330 431 532 340 6合 计 30(1)求这 30名志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 30名志愿者年龄的茎叶图;(3)求这 30名志愿者年龄的方差 .导学号 21500582二、综合提升组10.若一组数据 2
5、,4,6,8的中位数、方差分别为 m,n,且 ma+nb=1(a0,b0),则 的最小值为( )1+1A.6+2 B.4+33 5C.9+4 D.20511.已知样本( x1,x2,xn)的平均数为 ,样本( y1,y2,ym)的平均数为 ),若样本 (x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数 = +(1- ) ,其中 0mC.n=m D.不能确定12.(2017山西晋中一模,理 13)设样本数据 x1,x2,x2 017的方差是 4,若 yi=2xi-1(i=1,2,2 017),则 y1,y2,y2 017的方差为 . 13.某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,
6、其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中 a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100名学生语文成绩的平均分;(3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数 .3分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)xy 1 1 2 1 3 4 4 5导学号 21500583三、创新应用组14.某学校随机抽取 20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35
7、),35,40时,所作的频率分布直方图是( )15.(2017河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按 6分为满分进行折算后,若学生成绩小于 m分建议选择文科,不低于 m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生) .现从该校高一随机抽取 500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示) .(1)求直方图中 t的值;(2)根据此次测评,为使 80%以上的学生选择理科,整数 m至多定为多少?(3)若 m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩 .(精确到 0.01)导学号 21500584课时规范练 53 用样本估计总体41.
8、B 把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为 =20.故选 B.20+2022.C 由题目表格中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明丙的技术稳定,且成绩好,故选 C.3.B 由题图可得,前第四组的频率为(0 .037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为 400.55=22,且第四组的频数为 400.12=8,即中位数落在第 4组,故选 B.4.B 依题意可得 10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03.所以身高在120,130),
9、130,140),140,150三组内的学生人数比例为 3 2 1.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 18=3.13+2+15.B 设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为 yi=xi-5(i=1,2,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化,故选 B.6.B 原数据乘 2加上 3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2 +3和 4s2.7.95 设学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 x,则 9250=9030+20x,解得 x=95,故答案为 95.
10、8.54 成绩在16,18的学生人数所占比例为 ,所以成绩在16,18的学生人6+31+3+7+6+3=920数为 120 =54.9209.解 (1)众数为 19,极差为 21.(2)茎叶图如图 .(3)年龄的平均数为 197+212+283+304+315+323+40630=29,故这 30名志愿者年龄的方差为 (19-29)27+2(21-29)2+3(28-29)2+4(30-29)2+(31-13029)25+(32-29)23+(40-29)26=2685.10.D 数据 2,4,6,8的中位数是 5,方差是 (9+1+1+9)=5,m= 5,n=5.14ma+nb= 5a+5b
11、=1(a0,b0).(5a+5b)=5 20(当且仅当 a=b时等号成立),故选 D.1+1=(1+1) (2+)11.A 由题意知样本( x1,xn,y1,ym)的平均数为 又 = +(1-=+= + +. ) ,即 = ,1-=+ +.因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n,12 +12所以 nm,故选 A.12.16 根据题意,设样本数据 x1,x2,x2 017的平均数为 ,又由其方差为 4,则 (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x2 017- )2=4.2= 12 017 5对于数据 yi=2xi-1(i=1,2,2 017),其平均数 (y1+y2+y2 017)=
12、 (2x1-1)+(2x2-1)+(2x2 017-1)=2 -1,= 12 017 12 017 其方差 (y1- )2+(y2- )2+(y3- )2+(y2 017- )22= 12 017 = (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x2 017- )2=16,故答案为 16.42 017 13.解 (1)依题意,得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005.(2)这 100名学生语文成绩的平均分为:55 0.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分) .(3)数学成绩在50,60)的人数为:100 0.05=5,数学成绩在
13、60,70)的人数为:100 0.4 =20,12数学成绩在70,80)的人数为:100 0.3 =40,43数学成绩在80,90)的人数为:100 0.2 =25,54所以数学成绩在50,90)之外的人数为:100 -5-20-40-25=10.14.A 由组距可知选项 C,D不对;由茎叶图可知0,5)有 1人,5,10)有 1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.故选 A.15.解 (1)根据频率分布直方图,得0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得 t=0.2.(2)为使 80%以上的学生选择理科,则 0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2,故满足条件的 m值为 2.(3)当 m=4时,4.93,4.50.21500+5.50.1515000.21500+0.151500 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93分 .
