1、1课时规范练 56 排列与组合一、基础巩固组1.(2017贵州贵阳模拟)有 6个座位连成一排,现有 3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A.36种 B.48种C.72种 D.96种2.把标号为 1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为 15号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )A.11 B.10C.12 D.83.在由数字 0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5整除的数共有( )A.372 B.180C.192 D.3004.(2017湖北汉口模拟,理 5)某单位有 7个连在一起的车位,现有 3辆不同型号
2、的车需停放,如果要求剩余的 4个空车位连在一起,那么不同的停放方法有( )A.16种 B.18种C.24种 D.32种 导学号 215007735.将 5名实习教师分配到高一年级的 3个班实习,每班至少 1名,最多 2名,则不同的分配方案共有( )A.30种 B.90种C.180种 D.270种6.(2017河北武邑中学二模,理 10)甲、乙、丙三人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站 2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )A.258 B.306C.336 D.2967.(2017山西太原五中检测)某台小型晚会由 6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两
3、位、节目乙不能排在第一位、节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案有( )A.36种 B.42种C.48种 D.54种8.某学校安排甲、乙、丙、丁 4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有 1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )A.36种 B.30种C.24种 D.6种9.某航空母舰将进行一次编队配置科学试验,要求 2艘攻击型核潜艇一前一后,3 艘驱逐舰和 3艘护卫舰分列左右,每侧 3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法种数为( )A.72 B.324C.648 D.1 29610.从 2名语文老师、2 名数学老师、4
4、 名英语老师中选派 5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有 1名的选派方法种数为 .(用数字作答) 导学号21500774 二、综合提升组11.将标号为 1,2,3,4,5,6的 6张卡片放入 3个不同的信封中 .若每个信封放 2张,其中标号为 1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A.12种 B.18种C.36种 D.54种12.(2017湖北武汉调研)A,B,C,D,E,F 六人围坐在一张圆桌周围开会,A 是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C 二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有( )A.60种 B.48种C.30种
5、D.24种213.某外商计划在 4个候选城市中投资 3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2个,则该外商不同的投资方案有( )A.16种 B.36种C.42种 D.60种 导学号 2150077514.(2017山东潍坊模拟,理 14)用 1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字 4不出现在首位和末位,数字 1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(用数字作答) 15.将并排的有不同编号的 5个房间安排给 5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有 2个房间无人选择,且这 2个房间不相邻的安排方式的种数为
6、 .(用数字作答) 三、创新应用组16.(2017陕西西安检测)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为( )A.15 B.21C.18 D.2417.(2017吉林长春质检)将 20个不加区别的小球放入 1号、2 号、3 号的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为 .(用数字作答) 课时规范练 56 排列与组合1.C 恰有两个空座位相邻,相当于两个空座位与第三个空座位不相邻,先排 3个人,再插空,从而共有 =72种不同的坐法 .33242.C 依题意,满足题意的放法种数为 =12.22333.C 所有
7、四位数有 =300(个),末位数为 0时,有 =60(个),末位数为 5时,有1535 35=412=48(个),则不能被 5整除的数共有 300-60-48=192(个),故选 C.142434.C 将 4个连在一起的空车位“捆绑”,作为一个整体,则所求即为 4个不同元素的全排列,有=24种不同的停放方法,故选 C.445.B 由每班至少 1名,最多 2名,知分配名额为 1,2,2,所以分配方案有 =90(种) .152422336.C 若 7级台阶上每一级至多站 1人,有 种不同的站法;37若 1级台阶站 2人,另一级站 1人,共有 种不同的站法 .2327所以共有不同的站法种数是 =33
8、6.故选 C.37+23277.B 分两类,第一类:甲排在第一位,共有 =24种排法;第二类:甲排在第二位,共有 =18种排44 1333法,所以共有编排方案 24+18=42(种),故选 B.8.B 先从 4名同学中选出 2名同学参加同一学科竞赛,有 种方法,再同其他两个学科排列有 种24 33方法,故要求 4名同学每人只报一科,且每科至少有 1名同学参加共有 =36种方法,2433其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛,有 种方法,33故不同的参赛方案共有 36-6=30种方法,故选 B.9.D 核潜艇排列数为 ,6艘舰艇任意排列的排列数为 ,同侧均是同种舰艇的排列数为 2,
9、22 66 3333则舰艇分配方案的方法种数为 2)=1 296.22(66333310.44 由题意可知分四类,第一类,2 名语文老师,2 名数学老师,1 名英语老师,有 =4种选派方法;14第二类,1 名语文老师,2 名数学老师,2 名英语老师,有 =12种选派方法;1224第三类,2 名语文老师,1 名数学老师,2 名英语老师,有 =12种选派方法;1224第四类,1 名语文老师,1 名数学老师,3 名英语老师,有 =16种选派方法;121234则一共有 4+12+12+16=44种选派方法 .11.B 先放标号 1,2的卡片,有 种放法,再将标号 3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置
10、,有 种13 242222放法,故共有 =18种不同的放法 .132412.B 由题意知,不同的座次有 =48(种),故选 B.442213.D (方法一:直接法)若 3个不同的项目被投资到 4个城市中的 3个,每个城市 1个,共 种投资34方案;若 3个不同的项目被投资到 4个城市中的 2个,一个城市 1个、一个城市 2个,共 种投资2324方案 .由分类加法计数原理知共 =60种投资方案 .34+2324(方法二:间接法)先任意安排 3个项目,每个项目各有 4种安排方法,共 43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共 4种,所以总投资方案共 43-4=64-4
11、=60(种) .14.48 当数字 4出现在第 2位时,数字 1,3,5中相邻的数字出现在第 3,4位或者第 4,5位,共有=12(个);当数字 4出现在第 4位时,同理也有 12个;当数字 4出现在第 3位时,数字 1,3,5231222中相邻的数字出现在第 1,2位或第 4,5位,共有 =24(个),故满足条件的不同五位数的个数12232222是 48.15.900 先将 5人分成三组(1,1,3 或 2,2,1两种形式),再将这三组人安排到 3个房间,然后将 2个房间插入前面住了人的 3个房间形成的空当中即可,故安排方式共有=900(种) .(15143322 +25231122 )332416.B 分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有 种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有33种分法 ;第三类 :白球和一个红球分给一个人 ,有 种分法 ;第四类:黄球和一个红球分给一个人,13 33有 种方法 ,总共有 +2 =21种分法,故选 B.33 33+13 33417.120 先在 2号、3 号的盒子内分别放入 1个球、2 个球,还剩 17个小球,三个盒子内每个至少再放入 1个,将 17个球排成一排,有 16个空隙,插入 2块挡板分为三堆,再放入三个盒子中即可,所以共有 =120种放法 .216
