1、1课时规范练 57 二项式定理一、基础巩固组1.(2017 湖南邵阳模拟)在(1 +3x)n的展开式中,若 x5与 x6的系数相等,则 x4的二项式系数为( )A.21 B.35 C.45 D.282.若 +3 +32 +3n-2 +3n-1=85,则 n= ( )1 2 3 -1A.6 B.5 C.4 D.33.设 n 为正整数, 展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( )(- 1)2A.16 B.10 C.4 D.24.(2017 河南郑州一中质检一,理 7)若 a= sin xdx,则二项式 展开式的常数项是( ) 0 (- 1)6A.160 B.20 C.-20 D.-1605
2、.(x2-3) 的展开式中的常数项是( )(12+1)5A.-2 B.2 C.-3 D.36.若(1 + )4=a+b (a,b 为有理数),则 a+b 等于( )3 3A.36 B.46 C.34 D.447.(x2+3y-y2)7展开式中 x12y2的系数为( )A.7 B.-7 C.42 D.-428.(2017 甘肃会宁月考)1 -90 +902 -903 +(-1)k90k +9010 除以 88 的余数是( )110 210 310 10 1010A.-1 B.1 C.-87 D.87 导学号 215005889.(2017 浙江,13)已知多项式( x+1)3(x+2)2=x5+
3、a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 10.(2017 辽宁沈阳三模,理 14)(1+2x)3(1-x)4展开式中 x2的系数为 . 二、综合提升组11.(2017 辽宁鞍山一模,理 3)若( x2+m) 的展开式中 x4的系数为 30,则 m 的值为( )(-2)6A.- B. C.- D.52 52 152 15212.(2017 江西宜春二模,理 8)若 的展开式中含有常数项,且 n 的最小值为 a,则(3+1)dx=( )- 2-2A.0 B. C. D.49导学号 215005896863 49213.在( x+2y)7的展开式中,系数最大的项是( )
4、A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1 344x2y514. 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中的常数项为( )(+)(2-1)5A.-40 B.-20 C.20 D.4015.(2017 河南重点校联考)在 的展开式中,不含 x 的各项系数之和为 . (2+3-4)9三、创新应用组16.若多项式 x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则 a9=( )A.9 B.10 C.-9 D.-10 导学号 2150059017.在(1 +x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)
5、+f(1,2)+f(0,3)= .导学号 21500591 2课时规范练 57 二项式定理1.B T r+1= (3x)r=3r xr,由已知得 35 =36 ,即 =3 ,n= 7.因此, x4的二项式系数为 =35, 5 6 5 6 47故选 B.2.C +3 +3n-2 +3n-1= (1+3)n-1=85,解得 n=4.1 2 -1 133.B 展开式的通项公式为 Tk+1= x2n-k (-1)k ,令 =0,(- 1)2 2 (- 1)=2 4-52 4-52得 k= ,n 可取 10.454.D a= sin xdx=-cos x =2, 0 |0的展开式的通项为 Tr+1=(-
6、1)r26-r x3-r.(- 1)6=(2- 1)6 6令 3-r=0,得 r=3.故展开式的常数项是 -8 =-160,故选 D.365.B (x2-3) =(x2-3)( x-10+ x-8+ x-6+ x-4+ x-2+ ), 展开式的常数项是 x2 x-(12+1)5 05 15 25 35 45 55 452-3 =2.556.D (1+ )4=1+ )2+ )3+( )4=28+16 ,由题设可得 a=28,b=16,故 a+b=44.3 14 3+24(3 34(3 3 37.B 将( x2+3y-y2)7看作 7 个因式相乘,要得到 x12y2项,需要 7 个因式中有 6 个
7、因式取 x2,1 个因式取 -y2,故 x12y2的系数为 (-1)=-7.678.B 1-90 +902 -903 +(-1)k90k +9010 =(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+ 889+110 210 310 10 1010 11088+1. 前 10 项均能被 88 整除,910 余数是 1.9.16 4 由二项式展开式可得通项公式为 x3-r x2-m2m,分别取 r=3,m=1 和 r=2,m=2 可得3 2a4=4+12=16,令 x=0 可得 a5=1322=4.10.-6 展开式中 x2项为 13(2x)0 12(-x)2+ 12(2x)1 13(-
8、x)1+ 11(2x)2 14(-x)0,03 24 13 14 23 04 所求系数为 2 (-1)+ 22 =6-24+12=-6.0324+13 14 23 0411.B 的展开式的通项公式为 Tr+1= x6-r =(-2)r x6-2r,(-2)6 6 (-2) 6令 6-2r=2,得 r=2,所以 x2项的系数为( -2)2 =60,26令 6-2r=4,得 r=1,所以 x4项的系数为( -2)1 =-12,16所以( x2+m) 的展开式中 x4的系数为 60-12m=30,解得 m= ,故选 B.(-2)6 5212.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1= (x3)n-r
9、 , (1)=3-72因为展开式中含有常数项,所以 3n- r=0 有整数解,72所以 n 的最小值为 7.故定积分 dx=7-7 72-2 492.313.C 设第 r+1 项的系数最大,则有 72-172-1,72+172+1,即7!(7-)!2 7!(-1)!(7-+1)!2-1,7!(7-)!2 7!(+1)!(7-1)!2+1,解得163,133.r Z, r= 5, 系数最大的项为 T6= x225y5=672x2y5.故选 C.5714.D 在 中, 令 x=1,得(1 +a)(2-1)5=2,(+)(2-1)5即 a=1.原式 =x ,故常数项为 x (2x)2 (2x)3 =
10、-(2-1)5+1(2-1)5 35 (-1)3+125 (-1)240+80=40.15.-1 的展开式中不含 x 的项为 (2x)0 ,令 y=1,得各项系数之(2+3-4)9 99 (3-4)9=(3-4)9和为(3 -4)9=-1.16.D x3+x10=x3+(x+1)-110,题中 a9只是( x+1)-110的展开式中( x+1)9的系数,故 a9= (-1)1=-11010.17.120 (1+x)6展开式的通项公式为 xr,(1+y)4展开式的通项公式为 yh,+1=6 +1=4 (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为 xryh.64f (m,n)=64.f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= =20+60+36+4=120.36+2614+1624+34
