1、1课时规范练 63 坐标系与参数方程一、基础巩固组1.已知曲线 C: =1,直线 l: (t为参数) .24+29 =2+,=2-2(1)写出曲线 C的参数方程,直线 l的普通方程;(2)过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为 30的直线,交 l于点 A,求 |PA|的最大值与最小值 .2.(2017辽宁大连一模,理 22)已知在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 = 4cos ,直线 l的参数方程为(t为参数) .=1-255,=1+55 (1)求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l的普通方程;(2)若曲线 C2的参数方
2、程为 ( 为参数),曲线 C1上点 P的极角为 ,Q为曲线 C2上的动=2,= 4点,求 PQ的中点 M到直线 l距离的最大值 .导学号 215006013.(2017安徽马鞍山一模)在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数,=1+ R),在以坐标原点为极点, x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: sin .(- 4)=2(1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程;(2)若曲线 C1和曲线 C2相交于 A,B两点,求 |AB|的值 .4.在直角坐标系 xOy中,圆 C的方程为( x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系
3、,求 C的极坐标方程;(2)直线 l的参数方程是 (t为参数), l与 C交于 A,B两点, |AB|= ,求 l的斜率 .=.= 1025.在直角坐标系 xOy中,曲线 C1: (t为参数, t0),其中 0 .在以 O为极点, x轴正=,=半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:= 2sin ,C3:= 2 cos .3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标;(2)若 C1与 C2相交于点 A,C1与 C3相交于点 B,求 |AB|的最大值 .导学号 21500602二、综合提升组6.(2017山西临汾三模)在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点, x轴正半
4、轴为极轴建立极坐标系 .=3-,=3-23-22曲线 C2的极坐标方程为 sin m.(- 4)=22(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)若曲线 C1与曲线 C2有公共点,求实数 m的取值范围 .导学号 215006037.(2017山西太原二模)在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 (其中 为参数),=2,=以原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos - sin )=1 为常数,0 ,且 ,点 A,B(A在 x轴下方)是曲线 C1与 C2的两个不同交点 .( 2 )(1)求曲线 C1普通方程和 C2的直角
5、坐标方程;(2)求 |AB|的最大值及此时点 B的坐标 .38.在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数) .以坐标原点为极点,以 x轴=3,=的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin =2 .(+ 4) 2(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)设点 P在 C1上,点 Q在 C2上,求 |PQ|的最小值及此时 P的直角坐标 .三、创新应用组9.(2017辽宁沈阳三模)已知曲线 C的参数方程为 ( 为参数),在同一平面直角坐标系=2,=3中,将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C,以原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴,建立极=12,=13
6、坐标系 .(1)求曲线 C的极坐标方程;(2)若过点 A( , )(极坐标 )且倾斜角为 的直线 l与曲线 C交于 M,N两点,弦 MN的中点为 P,求32 6的值 .|导学号 21500604410.(2017河北邯郸二模)在极坐标系中,已知三点 O(0,0),A ,B .(2, 2) (22, 4)(1)求经过 O,A,B的圆 C1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2的参数方程为( 是参数),若圆 C1与圆 C2外切,求实数 a的值 .=-1+,=-1+导学号 21500605课时规范练 63 坐标系与参数方程1.解 (1)曲线 C的参数方
7、程为 ( 为参数) .直线 l的普通方程为 2x+y-6=0.=2,=3(2)曲线 C上任意一点 P(2cos ,3sin )到 l的距离为 d= |4cos + 3sin - 6|,55则 |PA|= |5sin(+ )-6|,其中 为锐角,且 tan =30 =255 43.当 sin(+ )=-1时, |PA|取得最大值,最大值为2255 .当 sin(+ )=1时, |PA|取得最小值,最小值为255.2.解 (1)曲线 C1的极坐标方程为 = 4cos ,即 2=4 cos ,可得直角坐标方程: C1:x2+y2-4x=0.直线 l的参数方程为 (t为参数),=1-255,=1+55
8、 消去参数 t可得普通方程: x+2y-3=0.(2)P ,直角坐标为(2,2), Q(2cos ,sin ),M ,(22, 4) (1+,1+12)M 到 l的距离 d=|1+2+-3|5= ,105|(+ 4)|105从而最大值为105.3.解 (1)由 x2+(y-1)2=1,=,=1+=,-1=由 sin sin - cos = y-x=2,即 C2:x-y+2=0.(- 4)=222 22 2(2) 直线 x-y+2=0与圆 x2+(y-1)2=1相交于 A,B两点,5又 x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为 1,故圆心到直线的距离 d= ,|0-1+2|12+(-1)2
9、=22|AB|= 212-(22)2=2.4.解 (1)由 x= cos ,y= sin 可得圆 C的极坐标方程 2+12 cos + 11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 l的极坐标方程为 = ( R) .设 A,B所对应的极径分别为 1, 2,将 l的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 2+12 cos + 11=0.于是 1+ 2=-12cos , 1 2=11.|AB|=| 1- 2|= (1+2)2-412=1442-44.由 |AB|= 得 cos2= ,tan =1038 153.所以 l的斜率为 或 -153 153.5.解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y
10、2-2y=0,曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y2-2 x=0.3联立 2+2-2=0,2+2-23=0,解得=0,=0或 =32,=32.所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 (32,32).(2)曲线 C1的极坐标方程为 = ( R, 0),其中 0 .因此 A的极坐标为(2sin , ),B的极坐标为(2 cos , ).3所以 |AB|=|2sin - 2 cos |= 43 |(- 3)|.当 = 时, |AB|取得最大值,最大值为 4.566.解 (1)曲线 C1的参数方程为 =3-,=3-23-22,消去参数,可得 y=x2(-2 x2),由 sin m,得 sin
11、- cos = m,所以曲线 C2的直角坐标方程为 x-(- 4)=22 22 22 22y+m=0.(2)由 可得 x2-x-m=0,=2,-+=0, 曲线 C1与曲线 C2有公共点,m=x 2-x=(-12)214.- 2 x2, - m6 .147.解 (1)曲线 C1的参数方程为 (其中 为参数),普通方程为 +y2=1;=2,= 24曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos - sin )=1,直角坐标方程为 xtan -y- 1=0.6(2)C2的参数方程为 (t为参数),=,=-1+代入 +y2=1,得 t2-2tsin =0,24 (14 2+2)t 1+t2= ,2142+
12、2|AB|= ,|2142+2|=| 83+ 1| 0 ,且 , 2 sin (0,1),|AB| max= ,此时 B的坐标为433 (433,13).8.解 (1) C1的普通方程为 +y2=1.C2的直角坐标方程为 x+y-4=0.23(2)由题意,可设点 P的直角坐标为( cos ,sin ).3因为 C2是直线,所以 |PQ|的最小值即为 P到 C2的距离 d( )的最小值,d( )=|3+-4|2 =2|(+ 3)-2|.当且仅当 = 2k + (kZ)时, d( )取得最小值,最小值为 ,此时 P的直角坐标为 6 2 (32,12).9.解(1) C: =1,=2,=324+23
13、 =12,=13=2,=3,代入 C的普通方程可得 x2+y2=1,因为 2=x2+y2,所以曲线 C的极坐标方程为 C:= 1.(2)点 A 的直角坐标是 A ,(32, ) (32,0)将 l的参数方程=-2+ 6,= 6 代入 x2+y2=1,可得 4t2-6 t+5=0,t 1+t2= ,t1t2= ,3332 54|=|1+22 |12|=335.10.解(1)将 O,A,B三点化成直角坐标为 O(0,0),A(0,2),B(2,2). 圆 C1的圆心为(1,1),半径为 ,2 圆 C1的普通方程为( x-1)2+(y-1)2=2,将 代入普通方程得 2-2 cos - 2 sin = 0,=,=7= 2 sin2 (+ 4).(2) 圆 C2的参数方程为 ( 是参数),=-1+,=-1+ 圆 C2的普通方程为( x+1)2+(y+1)2=a2. 圆 C2的圆心为( -1,-1),半径为 |a|. 圆 C1与圆 C2外切, 2 +|a|,解得 a=2=2 2.
