1、11.1.4 实验：用双缝干涉测量光的波长一、实验目的1.理解双缝干涉的原理，能安装和调试仪器。2.掌握相邻明条纹(或暗条纹)间距的计算公式 x 及推导过程。ld3.观察双缝干涉图样，掌握实验方法。二、实验原理1.相邻明纹(或暗纹)间的距离 x 与入射光波长 之间的定量关系：图 1如图 1 所示，双缝间距 d，双缝到屏的距离 l。双缝 S1、 S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与 P0距离为 x 的一点 P，两缝与 P 的距离 PS1 r1， PS2 r2。在线段 PS2上作PM PS1，则 S2M r2 r1，因 dl，三角形 S1S2M 可看作直角三角形。有：r2 r1 dsin
2、(令 S2S1M )因为 x ltan lsin 由得 r2 r1 dxl若 P 处为亮纹，则 d k (k0，1，2)，解得：xlx k (k0，1，2)，相邻两亮纹或暗纹的中心间距： x 。ld ld2.干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。3.光的波长的测定：若双缝到屏的距离用 l 表示，双缝间的距离用 d 表示，相邻两条亮纹间的距离用 x 表示，则入射光的波长为 。实验中 d 是已知的，测出 l 、 x 即d xl可测出光的波长 。4.测量 x
3、的方法：测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图 2 甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动2至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n 个亮纹间的距离 a，则可求出相邻两亮纹间的距离 x 。an 1图 2三、实验器材双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源，导线、刻度尺。四、实验步骤1.按如图 3 所示安装仪器。图 32.将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上。3.使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑
4、恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。4.加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一亮条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一亮条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数 n。5.将两次手轮的读数相减，求出 n 个亮条纹间的距离 a，由 x 算出条纹间距，然后an 1利用公式 x，求出此单色光的波长 (d、 l 仪器中都已给出)。dl6.换用另一滤光片，重复步骤(3)、(4)，并求出相应的波长。五、注意事项1.单缝、双缝应
5、相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等。2.测双缝到屏的距离 l 时，用毫米刻度尺测多次取平均值。3.测条纹间距 x 时，采用累积法，即用测量头测出 n 条亮条纹间的距离 a，求出相邻的3两条亮条纹间的距离 x 。an 1思维拓展实验中为什么不直接测出相邻两条亮条纹间的距离 x，而要测出 n 个亮条纹间的距离，再求平均值？答案 由于光的波长很小，实验中亮条纹宽度很小，直接测出一条亮条纹的宽度不准确或较难实现，只能先测出 n 个亮条纹间距，再求相邻亮条纹间的距离，这样既便于测量，又可以减小误差。精典示例例 1 (1)如图 4 所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光
6、具座上放置的光学元件依次为光源、_、_、_、遮光筒、光屏。对于某种单色光，为增加相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取_或_的方法。图 4(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第 1 条亮纹，读出手轮的读数如图 5 甲所示。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第 10 条亮纹，读出手轮的读数如图乙所示。则相邻两亮条纹的间距是_mm。图 5(3)如果已经量得双缝的间距是 0.30 mm、双缝和光屏之间的距离是 900 mm，则待测光的波长是_m。(取三位有效数字)解析 (1)由实验原理可知分别是滤光片、单缝、双缝。由 x 可知，要增加ld相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取的办法有：增大双缝到光屏间的
7、距离(或选用较长的遮光筒)；换用双缝之间距离较小的双缝。(2)甲图读数是 0.045 mm，乙图读数是 14.535 mm，它们的差值是 14.490 mm，中间跨越了1019 个条纹间距，所以相邻两亮条纹间距是 x mm1.610 mm。14.49094(3)光的波长 5.3710 7 m。 xdl答案 (1)滤光片 单缝 双缝增加双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)换用双缝之间距离较小的双缝(2)1.610 (3)5.3710 7解答此题应注意以下几点(1)螺旋测微器的读数方法，注意半格线是否露出。(2)由 x 计算条纹间距。an 1(3)由公式 x 计算波长时，注意各物理量的单位。
8、ld针对训练 1 (多选)某同学按实验装置安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功。若他在此基础上对仪器的安装有如下改动，仍能使实验成功，下列说法正确的是( )A.将遮光筒的光屏向靠近双缝的方向移动少许，其他不动B.将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动C.将单缝向双缝移动少许，其他不动D.将单缝与双缝的位置互换，其他不动解析 干涉条纹是双缝发出的光叠加的结果，双缝后面的区域处处存在光，所以移动光屏或改变单缝与双缝间距，条纹仍然形成；将滤光片移至单缝和双缝之间，照到双缝上的光仍是振动情况完全一样的光源；将单缝与双缝的位置互换，失去了产生干涉的条件，故A、B、C 正确，D 错误。答案 ABC例 2
9、 现有毛玻璃屏 A、双缝 B、白光光源 C、单缝 D 和透红光的滤光片 E 等光学元件，要把它们放在如图 6 所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用来测量红光的波长。图 6(1)将白光光源 C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为 C、_、A。(2)本实验的步骤有：取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；5用毫米刻度尺测量双缝到屏的距离；用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。在操作步骤时除了注意单缝和双缝间距为 510 cm，还应注
10、意_。(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条亮纹，此时手轮上的示数如图 7 甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第 6 条亮纹中心对齐，记下此时图 7 乙中手轮上的示数_ mm，求得相邻亮纹的间距 x 为_ mm。图 7(4)已知双缝间距 d 为 2.0104 m，测得双缝到屏的距离 l 为 0.700 m，则所测红光波长为_nm。解析 (1)排列顺序为 C、E、D、B、A。(2)操作时还要注意使单缝与双缝平行。(3)图甲读数为 2 mm32.00.01 mm2.320 mm，图乙读数为 13.5 mm37.00.01 mm13.870 mm， x
11、mm2.310 mm。13.870 2.3206 1(4)由 x ，得 x，ld dl代入数据得 6.610 7 m660 nm。答案 (1)E、D、B(2)使单缝与双缝平行(3)13.870 2.310 (4)660手轮的读数误区此类题最容易出现的错误是不能够正确的读取数据，以及读取的数据包含了几个条纹间距。应知道：(1)手轮的读数与螺旋测微器读数相同，注意半格线是否露出，一定要估读，注意有效数字的位数。(2)一个条纹间距是指两相邻亮(或暗)纹中心的距离。 针对训练 2 某同学用如图 8 甲所示的实验装置，做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，他用带有游标尺的测量头(如图乙所示)测量相邻两条亮
12、条纹间的距离 x。转动测量头的6手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹(将这一条纹确定为第 1 亮条纹)的中心，此时游标尺上的示数情况如图丙所示，转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第 6 亮条纹的中心，此时游标尺上的示数情况如图丁所示，则图丙的示数 x1_mm；图丁的示数 x2_mm。如果实验中所用的双缝间的距离 d0.20 mm，双缝到屏的距离l60 cm，则计算波长的表达式 _(用已知量和直接测量量的符号表示)。根据以上数据，可得实验中测出的光的波长 _m。图 8解析 由丙图可看出，主尺读数为 0，游标尺的第 17 条刻度与主尺对齐，对应数值为0.0517 mm0.85 mm，所以
13、丙图示数为 0.85 mm。同理，丁图示数为 x28 mm0.0519 mm8.95 mm。由干涉条纹的相邻亮纹间距公式 x 得 (x2 x1)ld xdl dl x2 x15 d5l代入数据得 (8.950.85)10 3 m5.410 7 m。0.2010 356010 2答案 0.85 8.95 (x2 x1) 5.410 7d5l1.(1)如图 9 所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件，其中 a、 b、 c、 d 各装置的名称依次是下列选项中的( )图 9A.a 单缝、 b 滤光片、 c 双缝、 d 光屏B.a 单缝、 b 双缝、
14、c 滤光片、 d 光屏C.a 滤光片、 b 单缝、 c 双缝、 d 光屏D.a 滤光片、 b 双缝、 c 单缝、 d 光屏(2)对于某种单色光，为增加相邻亮纹(或暗纹)之间的距离，可采用的方法是(任写一种方7法)_ _。解析 a、 b、 c、 d 各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏，故 C 正确；由 x 可知，要增加相邻亮纹(或暗纹)的距离，可以增加双缝到屏的距离，也可以减小ld双缝间距。答案 (1)C (2)增加双缝到屏的距离或减小双缝间距2.在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距 x1与绿光的干涉条纹间距 x2相比， x1_ x2
15、(填“” “”或“”)。若实验中红光的波长为 630 nm，双缝与屏幕的距离为 1.00 m，测得第 1 条到第6 条亮条纹中心间的距离为 10.5 mm，则双缝之间的距离为_ mm。解析 根据 x ，因为红光的波长比绿光的长，所以红光的干涉条纹间距 x1比绿光ld的干涉条纹间距 x2大；由题意得相邻亮条纹的间距为 x mm2.110 3 m，a5 10.55再由 x 可以解得 d0.300 mm。ld答案 0.3003.在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为 0.5 mm，测得双缝到光屏的距离为1.0 m，在光屏上第 1 条暗条纹到第 6 条暗条纹间的距离为 7.5 mm。则：(1)此
16、红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？(2)假如把整个装置放入折射率为 的水中，这时屏上相邻亮条纹的间距为多少？43解析 (1)相邻两条暗条纹间的距离 x m1.5 10 3 m7.510 35根据 x 得 1.5103 m7.510 7 mdl 0.510 31.0由 f 得红光的频率 f Hz4.010 14 Hzc c 3.01080.7510 6(2)在水中红光的波长 7.5107 m5.62510 7 m n 34相邻两条亮条纹间的距离为 x 5.625107 m1.12510 3 mld 1.00.510 3答案 (1)4.010 14 Hz 7.510 7 m(2)1.125
17、103 m4.在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图 10 所示，双缝间的距离 d3 mm。8图 10(1)若测量红光的波长，应选用_色的滤光片，实验时需要测定的物理量有_和_。(2)若测得双缝与屏之间的距离为 0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退 0.500 mm)观察第 1 条亮条纹的位置如图 11 甲所示，观察第 5 条亮条纹的位置如图 11 乙所示。则可求出红光的波长 _m。图 11解析 (1)要测量红光的波长，应用红色滤光片。由 x 可知要想测 必须测定双缝ld到屏的距离 l 和相邻条纹间距 x。(2)由测量头的数据可知 a10， a
18、20.640 mm，所以 x mm1.6010 4 m，a2 a1n 1 0.6404 m6.8610 7 m。d xl 310 31.6010 40.70答案 (1)红 双缝到屏的距离 l 和相邻条纹间距 x (2)6.8610 7 m91.(2017惠州高二检测)(1)如图 1 所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上的光学元件依次为光源、滤光片、_、_、遮光筒、光屏。其中，双缝的作用是：_。图 1(2)本实验的步骤有：调节单缝与双缝的间距为 510 cm，并使单缝与双缝相互平行；按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；取下遮光筒右侧的元件，打开光源
19、，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；用米尺测出双缝到屏的距离；用测量头(读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离；将测得的数据代入公式求出红光的波长。以上步骤合理的顺序是_。(只填步骤代号)解析 (1)根据实验的原理，光具座上放置的光学元件依次为：光源、滤光片、单窄缝片、双窄缝片、遮光筒、光屏。其中，双缝的作用是得到两个相干光源。(2)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。所以实验的排列顺序应为。答案 (1)单窄缝片 双窄缝片 得到两个相干光源 (2)2.(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的
20、光波满足干涉的必要条件，则两列光的_相同。如图 2 所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在_(选填“ A”、 “B”或“ C”)点会出现暗条纹。图 2(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长 5.8910 7 m，双缝间的距离 d1 mm，双缝到屏的距离 l2 m。求第 1 个亮条纹到第 11 个亮条纹的中心间距 L_。解析 (1)要形成光的干涉，两列光的频率应该相同，在题图所示的干涉区域放置光屏，波10峰与波谷相遇的 C 点会出现暗纹。(2)相邻的亮条纹的中心间距 x ld由题意知，亮条纹的数目 n10则第 1 个亮条纹到第 11 个亮条纹的中心间距
21、Lnld代入数据得 L1.17810 2 m答案 (1)频率 C (2)1.17810 2 m3.(2017扬州高二检测)某同学用双缝干涉装置测量某单色光的波长，实验装置如图 3 甲所示，已知单缝与双缝间的距离 L180 mm，双缝与屏的距离 L2720 mm，双缝间距d0.36 mm。用测量头来测量亮条纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、游标尺构成，移动游标尺，使分划板随之左右移动，让分划板的中心刻线对准第 1 条亮纹的中心如图乙所示，记下此时游标尺的读数，移动游标尺一段距离 x，使分划板的中心刻线对准第 n条亮纹的中心。图 3(1)写出计算波长 的表达式_(用字母表示)。(2)若分划板的中
22、心刻线对准第 1 条亮纹的中心时，游标尺上的读数为 x11.00 cm；对准第 10 条亮纹的中心时，游标尺上的读数情况如图丙所示，则此时读数 x2_ cm，计算波长 _nm(结果保留三位有效数字)。解析 (1)根据公式 x ，可得 ，解得 。Ld xn 1 L2d d x（ n 1） L2(2)丙图的读数为 x222 mm60.1 mm2.26 cm， x x2 x1， n10， L2720 mm， d0.36 mm，代入 ，解得 700 nm。d x（ n 1） L2答案 (1) (2)2.26 700d x（ n 1） L24.某同学用如图 4 甲所示实验装置做“用双缝干涉测光的波长”的
23、实验，相邻两条亮条纹11的间距用带有螺旋测微器的测量头测出，测量头的分划板中心刻度线与某亮条纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条亮纹，则此时手轮上的示数为 0.070 mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第 6 条亮条纹中心对齐，如图乙所示，此时手轮上的示数为_mm。已知双缝间距离为 d0.400 mm，测得双缝到毛玻璃屏的距离为 L0.600 m，求得相邻亮条纹间距离为 x，写出计算被测量波长的表达式 _，并算出其波长 _nm。图 4解析 游标卡尺的读数为 4.5 mm44.50.01 mm4.945 mm根据公式 x 可得 ，代入数据可得 650 nm。Ld xdL答案 4.945
24、 650 xdL5.在观察光的干涉现象的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图 5 所示的方法，让激光束通过自制的双缝。图 5(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距_(选填“越大”或“越小”)。(2)保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距_(选填“越大”或“越小”)。(3)在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时_(选填“大”或“小”)。(4)实验时观察到光屏上呈现明暗相间的条纹，试运用波动理论对明纹的形成予以解释。解析 (1)根据 x 知， d 越小， x 越大。ld(2)l 越大， x 越大。12(3)红色光的波长长，蓝色光的波长短，根据 x 知，用蓝色光照射条纹间距比用红ld色光小。(4)同一色光透过双缝的光形成相干光源，在光屏相遇，有的区域光振动加强，有的区域光振动减弱，光振动加强区域呈现明纹。答案 (1)越大 (2)越大 (3)小 (4)见解析
