1、11.3 探究感应电动势的大小一、选择题考点一 对法拉第电磁感应定律的理解1将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( )A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案 C解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 E n ，即感应电动势与线圈匝数有关， t故 A 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故 D 错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故 C 正确；当穿过线圈的磁通量为零
2、时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故 B 错误2穿过某单匝闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图像分别如图 1 中的所示，下列说法正确的是( )2图 1A图有感应电动势，且大小恒定不变B图产生的感应电动势一直在变大C图在 0 t1时间内的感应电动势是 t1 t2时间内感应电动势的 2 倍D图产生的感应电动势先变大再变小答案 C解析 感应电动势 E n ，而 对应 t 图像中图线的斜率，根据图线斜率的变化 t t情况可得：中无感应电动势；中感应电动势恒定不变；中感应电动势 0 t1时间内的大小是 t1 t2时间内大小的 2 倍；中感应电动势先变小再变大考点二 公式 E n
3、的应用 t3.如图 2 为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1到 t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 a b( )图 2A恒为nSB2 B1t2 t1B从 0 均匀变化到nSB2 B1t2 t1C恒为nSB2 B1t2 t1D从 0 均匀变化到nSB2 B1t2 t1答案 C解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E n n ，由楞次定律和右手 t B2 B1St2 t1螺旋定则可判断 b 点电势高于 a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此
4、a、 b 两点电势差恒为 a b n ，选项 C 正确B2 B1St2 t14.如图 3 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C 的平行板电容器上，P、 Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以 B B0 kt(k0)随时间变化， t0 时， P、 Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间 t，电容器 P 板( )3图 3A不带电B所带电荷量与 t 成正比C带正电，电荷量是kL2C4D带负电，电荷量是kL2C4答案 D解析 磁感应强度以 B B0 kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得： E S t kS，而 S ，经时间 t 电容器
5、 P 板所带电荷量 Q EC ；由楞次定律和安培定 B t L24 kL2C4则知电容器 P 板带负电，故 D 选项正确5如图 4 所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应强度 B 随时间均匀增大两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响下列说法正确的是( )图 4A Ea Eb41，感应电流均沿逆时针方向B Ea Eb41，感应电流均沿顺时针方向C Ea Eb21，感应电流均沿逆时针方向D Ea Eb21，感应电流均沿顺时针方向答案 B解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的感应电动势为 E r2 ，则 t B
6、 t EaEb ，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B 项对ra2rb2 416如图 5 甲所示，闭合电路由电阻 R 和阻值为 r 的环形导体构成，其余电阻不计环形导体所围的面积为 S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示在 0 t0时间内，下列说法正确的是( )4图 5A通过 R 的电流方向由 B 到 A，电流大小为B1SR rt0B通过 R 的电流方向由 A 到 B，电流大小为B2SR rt0C通过 R 的电流方向由 B 到 A，电流大小为B1 B2S2R rt0D通过 R 的电流方向由 A 到 B，电流大小为B2 B1SR rt0答
7、案 D解析 原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过 R 的电流方向由 A 到 B； I ER r tR r .故选 D. B tSR rB2 B1t0 SR r B2 B1SR rt07(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图 6 所示，则 O D 过程中( )图 6A线圈中 O 时刻感应电动势最大B线圈中 D 时刻感应电动势为零C线圈中 D 时刻感应电动势最大D线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势为 0.4 V答案 ABD解析 由于 E n ， 为
8、t 图线的斜率，则 A、B 正确，C 错误；线圈中 O 至 D 时 t t5间内的平均感应电动势 n 1 V0.4 V所以 D 正确E t 210 3 00.005考点三 公式 E BLv 的应用8如图 7 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒 ab 以水平初速度 v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图 7A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法确定答案 C9(多选)如图 8 所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)( )图 8A环中感应电流的方向是顺时针方向B环中感应电流的大小
9、不变C所施加水平拉力的大小不变D若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向是顺时针方向答案 AD10如图 9 所示， PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面， MN 与线框的边成 45角， E、 F 分别为 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流( )图 9A当 E 点经过边界 MN 时，感应电流最大B当 P 点经过边界 MN 时，感应电流最大6C当 F 点经过边界 MN 时，感应电流最大D当 Q 点经过边界 MN 时，感应电流最大答案 B解析 当 P 点经过边界 MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大11如
10、图 10 所示，平行导轨间距为 d，其左端接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨的电阻均不计当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度 v 在导轨上滑行时，通过电阻 R 的电流大小是( )图 10A. B.BdvR Bdvsin RC. D.Bdvcos R BdvRsin 答案 D解析 金属棒 MN 垂直于磁场放置，运动速度 v 与棒垂直，且 v B，即已构成两两相互垂直的关系， MN 接入导轨间的有效长度为 l ，所以 E Blv ， I ，dsin Bdvsin ER BdvRsin 故选项 D 正确二、非选择题12
11、在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中， B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为 l0.4 m，如图 11 所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、接入电路的电阻为 1 的金属杆 cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计若 cd 杆以恒定加速度 a2 m/s2由静止开始沿框架做匀变速直线运动，则：图 11(1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第 5 s 末，回路中的电流多大？(3)第 5 s 末，作用在 cd 杆上的水平外力多大？答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N7解析 (1)金属杆 5 s 内的位移： s at225 m，12金属杆 5 s
12、 内的平均速度 v 5 m/sst(也可用 v m/s5 m/s 求解)0 252故平均感应电动势 E Blv0.4 V.(2)金属杆第 5 s 末的速度 v at10 m/s，此时回路中的感应电动势： E Blv则回路中的电流为：I A0.8 A.ER BlvR 0.20.4101(3)金属杆做匀加速直线运动，则 F F 安 ma，即 F BIl ma0.164 N.13如图 12 所示，线框用导线组成， cd、 ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒 ab 水平放置并可沿 cd、 ef 无摩擦滑动，导体棒 ab 所在处有匀强磁场且 B22 T，已知 ab 长 L0.1 m，整个电路总电阻 R
13、5 .螺线管匝数 n4，螺线管横截面积 S0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向磁场 B1，若磁场 B1以 10 T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态， B1 t试求：( g10 m/s 2)8图 12(1)通过导体棒 ab 的电流大小；(2)导体棒 ab 的质量 m 大小；(3)若 B10，导体棒 ab 恰沿 cd、 ef 匀速下滑，求棒 ab 的速度大小答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg (3)20 m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E n n S t B1 t得 E4100.1 V4 V通过导体棒 ab 的电流 I 0.8 A ER(2)导体棒 ab 所受的安培力 F B2IL20.80.1 N0.16 N 导体棒静止时有 F mg 解得 m0.016 kg. (3)ab 匀速下滑时 E2 B2Lv I E2RB2I L mg 由得： v20 m/s.
