1、1微型专题 2 法拉第电磁感应定律的应用目标定位 1.知道公式 E n 与 E BLv 的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电 t动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法一、 E n 和 E BLv 的选用技巧 t1 E n 适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当 t0 时， E 可为瞬时 t值2 E BLv 是法拉第电磁感应定律在导体垂直切割磁感线时的具体表达式(1)当 v 为平均速度时， E 为平均感应电动势(2)当 v 为瞬时速度时， E 为瞬时感应电动势3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总
2、感应电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)例 1 如图 1 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动， AB ON，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T问：2图 1(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案 (1)5 m 5 V 1.06 A3 3(2) Wb V1
3、532 523解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：l vttan 3053tan 30 m5 m3此时： E Blv0.25 5 V5 V3 3电路电阻为 R(155 10 )0.2 8.2 3 3所以 I 1.06 A.ER(2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb12 3 15323 s 内电路产生的平均感应电动势为： E V V. t 15323 523二、电磁感应中的电荷量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 q n ，所I IER R t R以 q 只
4、和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算例 2 面积 S0.2 m2、 n100 匝的圆形线圈，处在如图 2 所示的磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律是 B0.02 t T， R3 ， C30 F，线圈电阻 r1 ，求：图 2(1)通过 R 的电流方向和 4 s 内通过导线横截面的电荷量；3(2)电容器的电荷量答案 (1)方向由 b a 0.4 C (2)910 6 C解析 (1)由楞次定律可得线圈中电流的方向为逆时针，通过 R 的电流方向为 b a，q t t
5、 n t n 0.4 C.IER r BS tR r BSR r(2)由 E n nS 1000.20.02 V0.4 V， t B tI A0.1 A，ER r 0.43 1UC UR IR0.13 V0.3 V，Q CUC3010 6 0.3 C910 6 C.例 3 如图 3 所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L0.4 m，一端连接 R1 的电阻导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1 T导体棒 MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好导轨和导体棒的电阻均可忽略不计在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v5 m/s，求：图
6、 3(1)感应电动势 E 和感应电流 I；(2)若将 MN 换为电阻 r1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 U.(3)MN 仍为电阻 r1 的导体棒，某时刻撤去拉力 F，导体棒又向右运动了 2 m，求该过程通过 R 的电荷量答案 (1)2 V 2 A (2)1 V (3)0.4 C解析 (1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E BLv10.45 V2 V感应电流 I A2 A.ER 21(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I A1 AER r 22导体棒两端电压 U I R1 V.(3)设导体棒向右运动 2 m 所用时间为 t，则 E t BLs tq t t C0.4
7、C.IER r BLsR r 10.421 1三、转动切割产生感应电动势的计算4如图 4 所示，一长为 l 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 O 点以角速度 匀速转动，则导体棒产生的感应电动势 E Bl 2.公式推导见例 4.12图 4例 4 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，如图 5 所示，磁感应强度为 B.求：图 5(1)ab 棒各点速率的平均值(2)ab 两端的电势差(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2 t Bl212 12 12
8、12解析 (1) ab 棒各点速率平均值， lvva vb2 0 l2 12(2)a、 b 两端的电势差： E Bl Bl2v12(3)设经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则： S l2 l2 t， B S Bl2 t.12 12 12由法拉第电磁感应定律得： E Bl2 . t 12Bl2 t t 121( E n 与 E BLv 的选用技巧)(多选)如图 6 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭 t合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入
9、磁场为5止，下列结论正确的是( )图 6A感应电流方向不变B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 Em BavD感应电动势平均值 BavE14答案 ACD解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A 正确根据左手定则可判断， CD 段受安培力向下，B不正确当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为 a，所以感应电动势最大值 Em Bav，C 正确感应电动势平均值 Bav，D 正确E t 142(电磁感应中的电荷量问题)(多选)如图 7 所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈
10、放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计 G 串联，当将双刀双掷开关 K 由位置 1 拨到位置 2 时，测得通过测量线圈的电荷量为 q.已知测量线圈的匝数为 N，截面积为 S，测量线圈和 G 串联回路的总电阻为 R.下列判断正确的是( )图 7A在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量 qRB在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量 qRNC待测处的磁感应强度的大小为 BqRNSD待测处的磁感应强度的大小为 BqR2NS答案 BD6解析 由 E N ， E IR， q I t，得 q ，故 ，又 2 BS，所以 t N R qRNB ，B、D 正确qR2N
11、S3(转动切割产生的动生电动势)如图 8 所示，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时，a、 b、 c 三点的电势分别为 a、 b、 c.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是( )图 8A a c，金属框中无电流B b c，金属框中电流方向沿 abcaC Ubc Bl2 ，金属框中无电流12D Uac Bl2 ，金属框中电流方向沿 acba12答案 C解析 金属框 abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切
12、割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 a c， b c，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动势得 Ubc Bl2 ，选项 C 正12确4( E n 与 E BLv 的选用技巧)可绕固定轴 OO转动的正方形线框的边长为 L，不计 t摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为 t，此时 ab 边的速度为 v.设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图 9 所示，试求：图 9(1)这个过程中回路中的感应电动势；7(2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势答案 (1) (2) BLvBL2t解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势 E . t BL2t(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势 E BLv.
