1、11.4 电磁感应的案例分析目标定位 1.了解反电动势及其作用.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题.一、反电动势1.定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为 IU IE 反 I2R；式中 IU 是电源供给电动机的功率(输入功率)， IE 反 是电动机输出的机械功率(输出功率)， I2R 是电动机回路中损失的热功率.二、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁
2、场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体匀速直线运动，应根据平衡条件列式分析；(2)导体做匀速直线运动之前，往往做变加速直线运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.2例 1 如图 1 所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场， MN、 PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距 L0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，
3、 ab 是跨接在导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：( g10 m/s 2)图 1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像.答案 (1)10 m/s (2)见解析图解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E BLv 回路中的感应电流 I ER r导体棒受到的安培力 F 安 BIL 导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F 安 和摩擦力 f
4、 的作用，根据牛顿第二定律：F mg F 安 ma 由得： F mg ma B2L2vR r由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达到最大.此时有 F mg 0 B2L2vmR r可得： vm 10 m/s F mgR rB2L2(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示.3电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是：导体受外力运动 产生感应电动势EIRr 产生感应电流 导体受安培力 合外力 E BLv F BIL 变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 a0， v 达到最大值. F合 ma 例
5、 2 如图 2 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L， M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻.一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 g)图 2(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其
6、加速度的大小；(3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值.答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2解析 (1)如图所示， ab 杆受：重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力 F安 ，沿斜面向上.(2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E BLv，此时电路中电流 I ER BLvRab 杆受到安培力 F 安 BILB2L2vR4根据牛顿第二定律，有ma mgsin F 安 mgsin B2L2vRa gsin .B2L2vmR(3)当 a0 时， ab 杆有最大速度 vm即 mgsin B2L2vmR解得： v
7、m .mgRsin B2L2电磁感应中动力学问题的解题技巧：1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场 B 的方向，以便准确地画出安培力的方向.2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.3.根据牛顿第二定律分析 a 的变化情况，以求出稳定状态的速度.4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.三、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化方式(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能.(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.2.求解电磁感应现象中能量守恒
8、问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；(3)列有关能量的关系式.例 3 如图 3 所示， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为 R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.质量为 m、接入电路的电阻也为 R的金属棒从高度为 h 处静止释放，到
9、达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )5图 3A.流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB.通过金属棒的电荷量为BdLRC.克服安培力所做的功为 mghD.金属棒产生的焦耳热为 mg(h d )12答案 D解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgh mv2，金12属棒到达平直部分时的速度 v ，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分2gh时的速度最大，最大感应电动势 E BLv，最大感应电流 I ，故 A 错误；ER R BL2gh2R通过金属棒的感应电荷量 q t ，
10、故 B 错误；I 2R BdL2R金属棒在整个运动过程中，由动能定理得： mgh W 安 mgd 00，克服安培力做功： W 安 mgh mgd ，故 C 错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热： Q Q W 安 mg(h d )，故 D 正确.12 12 12电磁感应中焦耳热的计算技巧：1.电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q I2Rt.2.感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功 W 安 ，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q W 安.(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能
11、量的减少.例 4 如图 4 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37，导轨间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T.质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金属棒 ab 垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒6ab 从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行 s2.8 m 后速度保持不变.求：(sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2)图 4(1)金属棒匀速运动时的速度大小 v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中
12、，电阻 R 上产生的热量 QR.答案 (1)4 m/s (2)1.28 J解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 IBLvR r由平衡条件有 F mgsin BIL代入数据解得 v4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为 Q，由能量守恒定律有Q Fs mgssin mv212而 QR Q，代入数据解得 QR1.28 J. RR r1.(电磁感应中的动力学问题)如图 5 所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，不计空气阻力，则它在 1、2、3、4 位置时的加速度关系为 ( )图 5A.a1 a2 a3 a4 B.a1 a2 a3 a4C.a1
13、a3 a2 a4 D.a1 a3 a2 a4答案 C解析 线圈自由下落时，加速度为 a1 g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为 a3 g.线圈进入和穿出磁场过程中，切7割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知， a2 g， a4 g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达 4 处时的速度大于 2 处的速度，则线圈在 4 处所受的安培力大于在 2 处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则 a2 a4，故 a1 a3 a2 a4.所以本题选 C.2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图 6 所示， MN 和 PQ 是两根
14、互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计. ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为 R，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t变化的图像可能是图中的( )8图 6答案 ACD解析 S 闭合时，若 mg，先减速再匀速，D 项有可能；若 mg，匀速，A 项有可B2L2vR B2L2vR能；若 mg，先加速再匀速，C 项有可能；由于 v 变化， mg ma 中 a 不恒定，B2L2vR B2L2vR故 B 项不可能.3. (电磁
15、感应中的能量问题)(多选)如图 7 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中 ( )图 7A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中
16、，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力 F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确.94.(电磁感应中的动力学问题)如图 8 所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，轨距为0.2 m，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动， ab 的电阻为 0.4 ，导轨电阻不计，导体 ab 的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T，且
17、磁场区域足够大，当导体 ab 自由下落 0.4 s 时，突然闭合开关 S，则：图 8(1)试说出 S 接通后，导体 ab 的运动情况；(2)导体 ab 匀速下落的速度是多少？( g 取 10 m/s2)答案 见解析解析 (1)闭合 S 之前导体 ab 自由下落的末速度为：v0 gt4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流， ab 立即受到一个竖直向上的安培力.F 安 BIL 0.016 N mg0.002 N.B2L2v0R此时导体 ab 受到的合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a g，所以 ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当 F 安 mg 时，F安 mgm B2L2vmRab 做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速下落的速度为 vm，此时 F 安 mg，即 mg， vm 0.5 m/s.B2L2vmR mgRB2L2
