1、1微型专题 3 电磁感应中的电路问题和图像问题目标定位 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路(2)画等效电路图，分清内、外电路(3)用法拉第电磁感应定律 E n 或 E BLv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手 t定则确定感应电流的方向在等效电源内部，电流方向从负极流向正极(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联
2、立求解例 1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边 a、 b 两点间电势差的绝对值最大的是( )2答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D 选项中 a、 b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U E ，B 选项中 a、 b 两点间电势差的绝对值为路端电压： U E ，所以14 BLv4 34 3BLv4a、 b 两点间电势差的绝对值最大的是 B 图例 2 固定在匀强磁场中的正方形
3、导线框 abcd 边长为 L，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示)若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过 的距离时，通过 aP 段的电流是多大？方向如何？L3图 1答案 方向由 P 到 a6BvL11R解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP R、 RbP R，于13 23是可画出如图所示的等
4、效电路图电源电动势为 E BLv，外电阻为R 外 R.RaPRbPRaP RbP 29总电阻为 R 总 R 外 r R R，即 R 总 R.29 119电路中的电流为： I .ER总 9BLv11R通过 aP 段的电流为： IaP I ，方向由 P 到 a.RbPRaP RbP 6BvL11R31 “电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源” ，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻” 2电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极二、电磁感应中的图像问题1对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的
5、物理意义等，往往是解题的关键2解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是 B t 图像还是 t 图像，或者是 E t 图像、 I t 图像等(2)分析电磁感应的具体过程(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 E n 确 t定感应电动势大小的变化若磁场不变，导体垂直切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 E BLv 确定感应电动势大小的变化(4)涉及受力问题，可由安培力公式 F BIL 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式(5)画图像或判断图像特别注意分析斜率的变化、截距等例 3 在竖直方向
6、的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环规定导体环中电流的正方向如图 2 甲所示，磁场的磁感应强度向上为正当磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示规律变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )图 24答案 C解析 根据法拉第电磁感应定律有： E n nS ，因此在面积、匝数不变的情况下， t B t感应电动势与磁场的变化率成正比，即与 B t 图像中的斜率成正比，由题图乙可知：02 s，斜率不变，故感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针(从上向下看)即为正值，24 s 斜率不变，电流方向为逆时针(从上向下看)，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故 A、B、D
7、 错误，C 正确例 4 如图 3 所示，一底边长为 L，底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 t0 时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( )图 3答案 A解析 根据 E BLv， I 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度 L 都变小，ER BLvR则 I 也变小再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流
8、方向为负方向，故选 A.线框进、出匀强磁场，可根据 E BLv 判断 E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意 L 为切割的有效长度.51(电磁感应中的图像问题)(多选)如图 4 甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电流 I 的正方向线圈中感应电流I 随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度 B 随时间变化的图线可能是下图中的( )图 4答案 CD2(电磁感应中的图像问题)如图 5 所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L，磁场方向垂直纸面向里， abcd 是位于纸面内的梯形线圈， ad 与 bc 间的距离也为L
9、， t0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿 abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 ( )图 5答案 B解析 由于 bc 进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以 A、C 错误；当逐渐向右移动时，线圈切割磁感线的有效长度在增加，故感应电流在增大；当 bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方6向变为 abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以 B 正确，D 错误3(电磁感应中的电
10、路问题)如图 6 所示，在磁感应强度 B2 T 的匀强磁场中，有一个半径r0.5 m 的金属圆环圆环所在的平面与磁感线垂直， OA 是一个金属棒，它沿着顺时针方向以 20 rad/s 的角速度绕圆心 O 匀速转动 A 端始终与圆环良好接触， OA 棒的电阻 R0.1 ，图中定值电阻 R1100 、 R24.9 ，电容器的电容 C100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：图 6(1)电容器所带的电荷量是多少？哪个极板带正电？(2)电路中消耗的电功率是多少？答案 (1)4.910 10 C 上极板带正电 (2)5 W解析 (1)等效电路如图所示金属棒 OA 产生的感应电动势为：E Bl Br
11、 5 V， I 1 A.vr2 ER R2则 Q CUC CIR24.910 10 C.根据右手定则，感应电流的方向由 O A，但金属棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故 A 点电势高于 O 点电势，所以电容器上极板与 A 点相接为正极，带正电，同理电容器下极板与 O 点相接为负极，带负电(2)电路中消耗的电功率 P 消 I2(R R2)5 W，或 P 消 IE5 W.4(电磁感应中的电路问题)如图 7 所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里在磁场中有一半径 r0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯 L1、
12、 L2，两灯的电阻均为 R02 .一金属棒 MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计7图 7(1)若棒以 v05 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间 MN 中的电动势和流过灯 L1的电流；(2)撤去金属棒 MN，若此时磁场的磁感应强度随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为 T/s，求回路中的电动势和灯 L1的电功率 B t 4答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.1210 2 W解析 (1)等效电路如图所示MN 中的电动势 E1 B2rv00.8 VMN 中的电流 I 0.8 A2E1R0流过灯 L1的电流 I1 0.4 AI2(2)等效电路如图所示回路中的电动势 E2 r2 B t0.64 V回路中的电流 I 0.16 AE22R0灯 L1的电功率 P1 I 2R05.1210 2 W.
