1、12.1 怎样产生交变电流一、选择题考点一 交变电流的产生1.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图 1所示位置时，它的( )图 1A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C.磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小答案 B解析 线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项 A、C、D 错误，B 正确.2.关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A.线圈平面每
2、经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B.线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D.线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案 C解析 根据交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有 e Emaxsin t 和i Imaxsin t ；如果从垂直于中性面的位置开始计时有 e Emaxcos t 和 i Imaxcos t ，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C 正确.3.如图 2 所示，一
3、矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴 OO沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环 M 和 N 相连. M 和 N 又通过固定的电刷 P 和 Q 与电阻R 相连.在线圈转动过程中，通过电阻 R 的电流 ( )2图 2A.大小和方向都随时间做周期性变化B.大小和方向都不随时间做周期性变化C.大小不断变化，方向总是 P R QD.大小不断变化，方向总是 Q R P答案 C解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是 P R Q，故 C 正确.考点二 交变电流的图像4.处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕
4、ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 边垂直.在 t0 时刻，线圈平面与纸面重合，如图 3 所示，线圈的 cd 边离开纸面向外运动.若规定沿 a b c d a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流 i 随时间 t变化的图像是( )图 3答案 C3解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流.对于题图起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以 C 对.5.如图 4 所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，
5、且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等.某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是( )图 4答案 C解析 由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度 B、导线有效长度 L 和导线切割速率 v 等都不变化，由 E BLv 可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变.根据右手定则，电流方向做周期性变化，C 正确.6.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图 5 所示，下列说法中正确的是( )图 5A
6、.在 t1时刻穿过线圈的磁通量达到最大值B.在 t2时刻穿过线圈的磁通量达到最大值C.在 t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大值D.在 t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大值答案 BC解析 从题图中可知， t1、 t3时刻线圈中感应电流达到最大值，磁通量变化率达到最大值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行； t2、 t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，4线圈处于中性面位置，磁通量达到最大值，正确答案为 B、C.7.(多选)如图 6 甲所示为一个矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.线圈内磁通量随时间 t 变化如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )图 6A
7、.t1时刻线圈中的感应电动势最大B.t2时刻 ab 的运动方向与磁场方向垂直C.t3时刻线圈平面与中性面重合D.t4、 t5时刻线圈中感应电流的方向相同答案 BC解析 t1时刻通过线圈的 最大，磁通量变化率 最小，此时感应电动势为零，A 错； t在 t2、 t4时刻感应电动势为 Emax，此时 ab、 cd 的运动方向垂直于磁场方向，B 正确；t1、 t3、 t5时刻， 最大， 0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C 正 t确； t5时刻感应电流为零，D 错.故正确答案为 B、C.8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 abcd.线圈 cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合
8、.线圈平面与磁场方向垂直.从 t0 时刻起，线圈以恒定角速度 绕 cd2T边沿如图 7 所示方向转动，规定线圈中电流沿 abcda 方向为正方向，则从 t0 到 t T 时间内，线圈中的电流 i 随时间 t 变化关系图像为( )图 75答案 B解析 在 0 内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电T4流为负；在 T，线圈中无感应电流；在 T 时， ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，T4 34 34且电流方向为正值，故只有 B 项正确.考点三 交变电流的规律9.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为 e10 sin (20 t) V，则下列说法2正确的是( )
9、A.t0 时，线圈位于中性面B.t0 时，穿过线圈的磁通量为零C.t0 时，线圈切割磁感线的有效速度最大D.t0.4 s 时，电动势第一次出现最大值答案 A解析 由感应电动势 e10 sin (20 t) V 知，计时从线圈位于中性面时开始，所以2t0 时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A 正确，B、C 错误.当 t0.4 s 时，e10 sin(200.4) V0，D 错误.210.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为 50 V，那么该线圈由图 8 所示位置转过 30，线圈中的感应电动势大
10、小为( )图 8A.50 V B.25 V3C.25 V D.10 V答案 B解析 由题给条件知：感应电动势瞬时值表达式为 e50cos t V50cos V，当 30时， e25 V，B 对.311.交流发电机在工作时电动势为 e Emaxsin t ，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )6A.e Emaxsin B.e2 Emaxsin t2 t2C.e Emaxsin 2t D.e sin 2tEmax2答案 C解析 感应电动势瞬时值表达式 e Emaxsin t ，而 Emax nBS .当 加倍而 S 减半时，Emax不变，故正确答
11、案为 C 选项.12.(多选)如图 9 所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为 e0.5sin (20t) V，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图 9A.匀强磁场的磁感应强度B.线框的面积C.穿过线框的磁通量的最大值D.线框转动的角速度答案 CD解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式： e BS sin t ，可得 20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为 m BS，所以可以根据 BS 0.5 V 求出磁通量的最大值 m0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故 C、D 正确.二、
12、非选择题13.如图 10 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B0.50 T，矩形线圈的匝数 N100 匝，边长Lab0.20 m， Lbc0.10 m，以 3 000 r/min 的转速绕垂直磁场的 OO轴匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图 10(1)感应电动势的瞬时值表达式；7(2)若线圈总电阻为 2 ，线圈外接电阻为 8 ，写出交变电流的瞬时值表达式；(3)线圈由图示位置转过 时，感应电流的瞬时值. 4答案 (1) e100sin (100 t) V(2)i10sin (100 t) A(3)22.2 A解析 (1)线圈的角速度 2 n100 rad/s线圈电动势的最大值 E
13、max NBS 100 V故感应电动势的瞬时值表达式：e Emaxsin t 100sin (100 t) V(2)Imax 10 AEmaxR r所以交变电流的瞬时值表达式：i10sin (100 t) A(3)i10sin A5 A22.2 A 4 214.如图 11 甲所示，矩形线圈匝数 N100 匝， ab30 cm， ad20 cm，匀强磁场磁感应强度 B0.8 T，绕垂直磁场的轴 OO从图示位置开始匀速转动，角速度 100 rad/s，试求：甲 乙图 11(1)穿过线圈的磁通量最大值 max为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(2)线圈产生的感应电动势最大值 Emax为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(3)写出感应电动势 e 随时间 t 变化的瞬时值表达式，并在图乙中作出图像.答案 见解析解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值. max BS0.80.30.2 Wb0.048 Wb(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值Emax NBS 480 V(3)瞬时值表达式 e Emaxcos t 480cos (100 t) V图像如图所示8
