1、1微型专题 4 交变电流的产生及描述目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值一、对交变电流产生规律的理解求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值 Emax nBS ；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度 (以 rad/s 作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式例 1 图 1 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数 n100 匝
2、，电阻 r10 ，线圈的两端经集流环与电阻 R 连接，电阻 R90 ，与 R 并联的交流电压表为理想电表在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求：图 1(1)交流发电机产生的电动势最大值；2(2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过 s 时电动势的瞬时值；130(4)电路中交流电压表的示数答案 (1)62.8 V (2) e62.8cos (10 t) V (3)31.4 V (4)40 V解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值Emax nBS而 max BS， ，所以 Emax2T 2n maxT由 t 图线可知， max2.010
3、 2 Wb， T0.2 s所以 Emax20 V62.8 V.(2)线圈转动的角速度 rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，2T 20.2所以感应电动势瞬时值表达式为e Emaxcos t 62.8cos (10 t) V(3)当线圈转过 s 时130e20cos(10 ) V10 V31.4 V130(4)电动势的有效值 E 10 VEmax2 2U E 10 V9 V40 VRR r 90100 2 2二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：1周期( T)和角速度( )：线圈转动的角速度 .2T2最大值( Em， Im)：图像上的最
4、大值，可计算出有效值 E ， I .Em2 Im23瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值4可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻5判断线圈中磁通量 及磁通量变化率 的变化情况 t例 2 (多选)如图 2 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )3图 2A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 32C交流电 a 的瞬时值表达式为 e10sin (5 t) VD交流电 b 的最大值为 V203答案 BCD解析 由题图可
5、知， t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知 Ta Tb23，故 na nb32，B 正确；由题图可知，C 正确；因 a b32，交流电最大值 Emax nBS ，故 Emaxa Emaxb32， Emaxb Emaxa V，D 正确23 203三、交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据 Em nBS 求出其最大值，然后根据 E求出其有效值Em22当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量例 3 如图 3 所示是一交变电流的
6、 i t 图像，则该交流电电流的有效值为( )图 3A4 A B. A2303C. A D2 A83 2答案 B解析 设交流电电流的有效值为 I，周期为 T，电阻为 R.则 I2RT 2R 42R T(22 4) T3 234解得 I A故选 B.2303四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的“四值” ，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值
7、1交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同2平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即 n .E t例 4 一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.图 4(1)写出此刻线圈感应电流的方向(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(4)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过 R 的电荷量是多少？(5)图中理想电流表和理
8、想电压表的示数各是多少？答案 见解析解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿 adcba.(2)Emax NBS NBL 2.(3)电动势的有效值 E .Emax2电流的有效值 I ，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，ER r柴油机做的功5W EIt t .E2R r (NB L22 )2R r 2 N2B2 L4R r(4)通过 R 的电荷量q t tIN tR r N R r NBL2sin 60R r 3NBL22R r(5)理想电流表示数I ER r Emax2R r NBL22R r理想电压表示数U IRNBL2 R2R r1(交变电流图像的应用)如图 5 甲
9、所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 F 300 V”的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是( )图 5A t 时刻， 的示数为零T2B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿D. 的示数保持 110 V 不变2答案 B解析 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的最大值 Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，2故电容器有可能被击穿，C 错误2(交变电流有效值的应用)如图 6 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电6流与时间的变
10、化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲 W 乙 为( )图 6A1 B122C13 D16答案 C解析 计算电功时， I 要用有效值题图甲中，设周期为 T，由有效值的定义得( A)122R 0( A)2R I RT，得 I1 A；图乙中，电流的大小不变， I21 A，由T3 12 T3 12 33W I2Rt 可以得到 W 甲 W 乙 13，C 正确3(有效值的计算和应用)(多选)如图 7 甲所示为电热毯电路示意图，交流电压 u311sin 100 t(V)，当开关 S 接通时，电热丝的电功率为 P0；当开关 S 断开时，加在电
11、热丝上的电压如图乙所示，则( )图 7A开关接通时，交流电压表的读数为 220 VB开关接通时，交流电压表的读数为 311 VC开关断开时，交流电压表的读数为 311 V，电热丝功率为P02D开关断开时，交流电压表的读数为 156 V，电热丝功率为P02答案 AD解析 当 S 接通时，加在电热丝上的瞬时电压 u311sin 100 t(V)，所以电热丝两端的电压的有效值 U1 V220 V，故 A 正确，B 错误Um2 31127当 S 断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内 U20，所以电热丝的功率P P0.设此时交变电压的有效值为 U2，由 得 U2 156 V，即电压表12 U
12、2 2R 12 U12R U12的读数为 156 V，故 D 正确，C 错误4(交流电“四值”的比较)如图 8 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 ，求：(保留三位有效数字)图 8(1)转动过程中感应电动势的最大值(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势(3)交流电压表的示数(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量16答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)1.78 V (4)0.086 6 C解析 (1)感应电动势的最大值Em nBS 1000.50.1 22 V3.14 V.(2)转过 60时的瞬时感应电动势e Emcos 603.140.5 V1.57 V.(3)电压表示数为外电压的有效值Em 3.14 V1.78 V.22 RR r 22 44 1(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量16q IT6 ER T6 nBSsin 60T6R r T6 nBSsin 60R r C0.086 6 C.1000.50.12324 1
