1、1微型专题 4 交变电流的产生及描述一、选择题考点一 交变电流图像的应用1一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的规律如图 1 所示，下列说法中正确的是( )图 1A此交流电的频率为 0.2 HzB此感应电动势的有效值为 1 VC t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb1100答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期 T0.2 s，频率 f 5 Hz，A 错误； E 1T Em2 22V，B 错误； t0.1 s 时，电动势为 0，线圈平面与磁场方向垂直，C 错误；因
2、Em nBS ，2其中 n10， 10 rad/s，故 m BS Wb，D 正确2T 11002在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 2 甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为 1.0 ，外接一只电阻为 9.0 的灯泡，则( )图 2A电压表 V 的示数为 20 VB电路中的电流方向每秒改变 5 次C灯泡实际消耗的功率为 36 WD电动势随时间变化的瞬时值表达式为 e20cos 5 t(V)答案 C解析 由题图乙知电压最大值为 20 V，周期为 0.2 s，所以有效值为 20 V，角速度 210 rad/s.电压表测的是路端电压
3、U 9 V18 V，A 错误；交流电的频率为 5 2T 209 1Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变 10 次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为 P W36 W，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为 e20 cos 10 t(V)，DU2R 1829 2错误考点二 交变电流有效值的应用3如图 3 所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线， i0 部分的图线是一个正弦曲线的正半周， i0 部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图 3A I0 B. I02C. I0 D. I03 6答案 B解析 设这种交变电流的有效值为 I，则 I2R3T 2RT 2R2
4、T，解得： I(22I02 ) (2I02)3I0，故选 B.24(多选)如图 4 所示， A、 B 两输电线间的电压是 u200 sin (100 t) V，输电线电阻2不计，把电阻 R50 的纯电阻用电器接在 A、 B 两输电线上，下列说法正确的是( )图 4A理想电流表示数为 4 AB理想电压表示数为 200 VC通过 R 的电流方向每秒钟改变 50 次D用电器消耗的电功率为 1.6 kW答案 AB解析 由 u200 sin (100 t) V 可知，电压最大值 Um200 V，角速度 100 2 2rad/s，所以电压的有效值 U 200 V，周期 T 0.02 s，频率 f 50 H
5、z.由欧Um2 2 1T姆定律得 I A4 A，所以 A、B 正确；一周期内电流方向改变两次，而 f50 Hz，UR 20050则 1 s 内电流方向改变 100 次，C 项错误；用电器消耗的电功率 P IU4200 W800 W，D 项错误5如图 5 所示电路，电阻 R1与电阻 R2阻值相同，都为 R，和 R1并联的 D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在 A、 B 间加一正弦交流电 u20 sin 2(100 t) V，则加在 R2上的电压有效值为( )图 5A10 V B20 VC15 V D5 V10答案 D解析 由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在 R
6、2上的电压波形为半个周期，最大值为 20 V，若二极管截止， R1、 R2串联，则 R2上的电压半个周期最大值为 10 V由2 2有效值的定义可得加在 R2上的电压有效值为 5 V，选项 D 正确104考点三 交变电流“四值”的比较6面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 6 甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为 B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕垂直磁场方向的 OO轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为 B B0cos t，从图示位置开始计时，则 ( )2T图 6A两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间 t(t T)，两线圈产生的
7、热量不同D从此时刻起，经过 时间，通过两线圈横截面的电荷量不同T4答案 A解析 题图甲中磁通量的变化规律为 甲 B0Scos t，题图乙中磁通量的变化规律为 2T乙 B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相2T同，达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Q t 也相E2R同，经过 时间，通过两线圈横截面的电荷量 q 也相同，故 A 正确T4 I T47(多选)如图 7 所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以恒定的角速度 绕垂直磁场方向的 ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为 S，线圈导线
8、的总电阻为 R.t0 时刻线圈平面与纸面重合则( )图 7A t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为 i cos tBSR5B线圈中电流的有效值为 IBSRC线圈中电流的有效值为 I2BS2RD线圈消耗的电功率为 PB2S2 22R答案 CD解析 回路中感应电动势的最大值 Em BS ，电流的最大值 Im ， t0 时刻线圈EmR BSR位于中性面，故电流的瞬时值表达式 i sin t .线圈中电流的有效值BSRI ， P I2R ，故 A、B 错误，C、D 正确Im2 2BS2R B2S2 22R8(多选)如图 8 所示，交流发电机的矩形线圈边长 ab cd0.4 m， ad bc0.2 m，线
9、圈匝数 N100 匝，电阻 r1 ，线圈在磁感应强度 B0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 100 rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻 R9 ，从图示时刻开始计时，则( )图 8A电动势瞬时值为 160sin (100 t) VB t0 时线圈中磁通量变化率最大C t s 时线圈中感应电动势最大12D交变电流的有效值是 8 A2答案 BCD解析 电动势的瞬时值 e NBS cos t 1000.20.40.2100cos (100 t) V160cos (100 t) V，A 错误；图示时刻即 t0 时， 0，但 最大，B 正确； t ts 时， e Em，C 正确；交变电流的有效
10、值是 I 8 A，D 正确12 Im2 Em2R r 29(多选)如图 9 所示，一半径为 r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B.线圈以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n， ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场， M 和 N 是两个滑环，负载电阻为 R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )6图 9A转动过程中电流表的示数为 2Bnr22RB从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感应电动势为 2n Br214C从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为14 2 Br28RD转动过程中交变电流的最大值为
11、2Bnr2R答案 ABD解析 交变电流的最大值为 Im B r22n ，D 正确；转动过程中电BSR 12R B 2nr2R流表的示数为有效值 I ，A 正确；从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均Im2 B 2nr22R 14感应电动势 2n2 n Br2，B 正确；从图示位置起转过 圈的时间内通过负EB12 r2 2 14载电阻 R 的电荷量为 q ，C 错误 R B12 r2R B r22R二、非选择题10如图 10 所示，边长为 l 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为 R， ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO垂直于匀强磁场且恰好位于匀强磁场的边界
12、上，磁感应强度为 B，现在线圈以 OO为轴，以角速度 匀速转动，求：图 10(1)从图示位置开始计时，闭合电路中电流瞬时值的表达式；7(2)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上通过的电荷量；(4)电阻 R 上的最大电压答案 (1) i sin t (2) (3) (4)nBl22R r n2 B2l4 R16R r2 nBl22R r nBl2 R2R r解析 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为 Em nBlv nBl l nBl
13、2 .12 12由闭合电路欧姆定律可知 Im ，当以图示位置为计时起点时，流过 R 的电流瞬时值nBl22R r表达式为 i Imsin t sin t .nBl22R r(2)在线圈从图示位置转过 90的过程中，用有效值来计算电阻 R 上产生的热量Q I2R ，T4其中 I ， T ，Im2 2nBl24R r 2即 Q I2R .T4 n2 B2l4 R16R r2(3)在转过 90的过程中感应电动势的平均值为 n ，E t12nBl22 nBl2流过 R 的平均电流 ，IER r nBl2 R r所以通过 R 的电荷量q .IT4 nBl2 R r 2 nBl22R r(4)由欧姆定律可知电阻 R 上的最大电压为 Um ImR .nBl2 R2R r
