1、12 描述交变电流的物理量学习目标 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算一、周期和频率1周期( T)交变电流完成一次周期性变化所需的时间2频率( f)交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数3 T 或 f .1f 1T二、峰值和有效值1峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值2有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值3在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E 0.7
2、07 Em U 0.707 Um I 0.707 ImEm2 Um2 Im2三、相位和相位差1定义：正弦式交变电流 u Umsin (t )，其中“ t ”叫做交变电流的相位两支交流的相位之差叫做它们的相位差22正弦式交流电 u1 Umsin (t 1)和 u2 Umsin (t 2)的相位差是 1 2.即学即用1判断下列说法的正误(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零( )(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值( )(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的( )(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值( )2我国电网
3、中交流电的频率为 50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为_r/min.答案 3 000一、周期和频率导学探究 如图 1 所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？图 1答案 完成一次周期性变化需要 0.02 s；在 1 s 内完成 50 次周期性变化知识深化交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度 或转速 n 有关 (n)越大，周期越短，频率越高，其关系为 T ， 2 f2 n.2例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 2 所示下列说法中正确的
4、是( )图 2A此交变电流的频率为 0.2 Hz3B1 s 内电流方向变化 10 次C t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D1 s 内线圈转 5 圈答案 BD解析 由题图知 T0.2 s，故 f Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，1T 10.2每转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确；在 t0.1 s 时， e0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故 C 错误4二、峰值和有效值导学探究1图 3 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图象图 3(1)试计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通
5、过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1) Q I12Rt1 I22Rt24 210.5 J2 210.5 J10 J(2)根据交变电流有效值的定义可得： I2Rt Q，解得 I A.102某交流电压的瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在2此电源上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V 中 6 V 是最2 2大值，其有效值为 6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值电容器会被击穿知识深
6、化1峰值和有效值的应用(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值交流电压表和交流电流表测量的也是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值2有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先根据 Em nBS 求出最大值，然后根据 E 求出其有效Em2值(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解先计算交变电流在一个周期内产生的热量 Q，再将热量 Q 用相应的物理量的有效值表示，即 Q I2RT 或 Q T，最后U2R代入数据求解有效值例 2 (多选)下列关于交流电的说法中正确的是( )A交流电气设备上所标的电压值和
7、电流值是交流电的峰值B用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值5C给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值D跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值答案 CD解析 对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B 错误，C正确；根据有效值定义可知，D 正确例 3 通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 4 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为( )图 4A12 V B4 V C15 V D8 V10 5答案 B解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值由(
8、0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2 I2R1 s，可得流过电阻的电流的有效值 I A，电阻两端电压的有效值为1025U IR 4 V，故 B 正确10对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.例 4 (多选)图 5 甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分下列说法正确的是( )图 5A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin 100 t(V)C图甲所示电压的有效值为 10 V6D图乙
9、所示电压的有效值为 10 V答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100 t(V)，选项 A、B 正确；题图甲所示电压的有效值 U 甲 V10 Um2 202 2V，C 错误；根据有效值的定义得： T，解得题图乙所示电压的有效值 U 乙1022R T2 U乙 2R10 V，选项 D 正确三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比1有效值(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据 E 计算Em2(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交
10、流电的数值都是指有效值2最大值写正弦式交流电瞬时值表达式 e Emsin t 时要用到最大值最大值 Em nBS .3平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值， n .E t(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即 q t t n .IER总 R总例 5 如图 6 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 n，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直磁场方向的 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求：图 6(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上所产生的热量 Q.答案 (1) (2)nBSR r n2B2S2 R4R
11、r27解析 (1)依题意磁通量的变化量 BS，线圈转过 90的时间为 t ，T4 24 2平均感应电动势为 n ，平均感应电流为 ，通过电阻 R 的E t 2nBS I ER r 2nBS R r电荷量为 q t .InBSR r(2)线圈中感应电动势的有效值 E 和最大值 Em的关系是 E ，电路中电流的有效Em2 nBS2值为 I .ER r nBS2R r电阻 R 上产生的焦耳热为 Q I2R t . n2B2S2 R4R r21(对描述交变电流物理量的理解)如图 7，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r1.0 ，外接 R9.0 的电阻闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的
12、电动势e10 sin 10 t (V)，则( )2图 7A该交变电流的频率为 10 HzB该电动势的有效值为 10 V2C外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 WD电路中理想交流电流表 A 的示数为 1.0 A答案 D解析 因 e10 sin 10 t (V)，故 10 rad/s， f 5 Hz，选项 A 错误；22Em10 V，故其有效值 E 10 V，选项 B 错误；2Em2交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中理想电流表 A 的示数I 1.0 A，选项 D 正确；ER r外接电阻 R 所消耗的电功率为 P I2R1.0 29 W9 W，选项 C 错误2(交变电流有效值的计算
13、)如图 8 所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值8图 8答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期( T0.2 s)内，该交变电流产生的热量： Q I12Rt1 I22Rt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q I2RT由 Q Q，代入数据，解得 I5 A.3(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 9 甲所示已知发电机线圈内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )图 9A电压表 的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实
14、际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J答案 D解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值 Em220 V，有效2值 E220 V，灯泡两端电压 U 209 V，A 错误；RER r由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错误；灯泡的实际功率 P W459.8 W，C 错误；U2R 209295电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为ER rQr I2rt2.2 251 J24.2 J，D 正确4(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图 10 所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R.线框绕与 cd 边9重合的竖直固定转轴以角速度 匀速转动，线框中感应电流的有效值 I_.线框从中性面开始转过 的过程中，通过导线横截面的电荷量 q_. 2图 10答案 2BS2R BSR解析 感应电动势的最大值 Em BS ，有效值 E ，感应电流的有效值 I ，Em2 ER 2BS2R电荷量 q t t t .IER R t R BSR
