1、1第一部分 第七章 课时 271如图，在 ABC中，点 E， G分别为 AB边的三等分点，点 F， H分别为 AC边的三等分点. 若 ABC的面积为 9 cm2，则四边形 EGHF的面积为( A )A3 cm 2 B4 cm 2C5 cm 2 D6 cm 2 【解析】根据相似三角形的性质得， ， . ABC的面积为 9 S AEFS ABC 19 S AEFS AGH 14cm2， S AEF1 cm 2, S AGH4 cm 2, S 四边形 EGHF 3 cm 2.2如图，在 ABC中， AB12， BC10， AC8， AP是它的一条角平分线， AP的垂直平分线 EF与 AP相交于点 E
2、与 BC的延长线相交于 F，则 AF的长为_12_.【解析】 EF是 AP的垂直平分线， AF PF， FAP FPA. FAP FAC CAP， FPA B BAP.AP平分 BAC， BAP CAP， FAC B. AFC BFA， AFC BFA， ， AF2 CFBF，CFAF AFBF ACAB 23设 CF2 x，则 AF3 x， BF BC CF102 x，(3 x)22 x(102 x)，解得 x4， AF12.3如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 O为 AD上一动点(0 OA4)，以 O为圆心，OA的长为半径的圆交边 CD于点 M，连接 OM，过点 M作 O的切线交
3、边 BC于 N.2(1)求证： ；MCOD CNDM(2)设 DM x，求 OA的长(用含 x的代数式表示)；(3)在点 O的运动过程中，设 CMN的周长为 C，试用含 x的代数式表示 C，你能发现怎样的结论？(1)证明： MN切 O于点 M， OMN90. OMD CMN90， CMN CNM90， OMD MNC.又 D C90， ODM MCN， .MCOD CNDM(2)解：在 Rt ODM中， DM x，设 OA OM R， OD AD OA4 R，由勾股定理，得(4 R)2 x2 R2，168 R R2 x2 R2， OA R (0 x4)16 x28(3)解：易得 CM CD DM4 x，OD4 R4 .16 x28 16 x28 ODM MCN， ，MCOD CNDM CN ，8x4 x同理，可得 MN ，16 x24 x CMN的周长为 CM CN MN(4 x) 8.8x4 x 16 x24 x 32 8x4 x在点 O的运动过程中， CMN的周长 C始终为 8，是一个定值
