1、1第一部分 第三章 课时 13命题点 二次函数与几何图形的综合(2017遵义)如图，抛物线 y ax2 bx a b(a0， a， b为常数)与 x轴交于 A， C两点，与 y轴交于 B点，直线 AB的函数关系式为 y x .89 163(1)求该抛物线的函数关系式与 C点坐标；(2)已知点 M(m,0)是线段 OA上的一个动点，过点 M作 x轴的垂线 l分别与直线 AB和抛物线交于 D， E两点，当 m为何值时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当 BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形时，动点 M相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O顺时针旋转得到 ON(旋
2、转角在 0到 90之间)；i探究：线段 OB上是否存在定点 P(P不与 O， B重合)，无论 ON如何旋转， 始终保NPNB持不变. 若存在，试求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；ii.试求出此旋转过程中，( NA NB)的最小值34解：(1)在 y x 中，令 x0，则 y ，89 163 163令 y0，则 x6， B(0， )， A(6,0)163把 A(6,0)， B(0， )代入 y ax2 bx a b，得Error!解得Error!163抛物线的函数关系式为 y x2 x ，89 409 163令 y0，则 x2 x 0，89 409 163 x16， x21， C(1,0)(
3、2) M(m, 0), D(m， m )， E(m, m2 m ), 如答图 1，当 DE为底时，89 163 89 409 163过点 B作 BG DE于点 G，则 EG GD ED，122答图 1GM OB ，163 DM DG GM OB， DM (EM DM) OB， m ( m2 m m )12 89 163 12 89 409 163 89 163 ，163解得 m14， m20(不合题意，舍去)，当 m4 时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形(3)i：存在，如答图 2，由题意可知 ON OM4， OB .163答图 2 NOP BON，当 NOP BON时， ，OPON NPNB ONOB 34 不变，即 OP ON 43， P(0,3)；NPNB 34 34ii：如答图 2，点 N在以 O为圆心，4 为半径的半圆上，由(i)知， ， NP NB，NPNB OPON 34 34( NA NB) NA NP，当 N， A， P三点共线时， NA NP的值最小，即为 AP的长，34( NA NB)的最小值为 3 .34 32 62 5
