1、1第一部分 第五章 课时 21命题点一 正方形的性质及相关计算1(2016遵义)如图，正方形 ABCD 的边长为 3， E， F 分别是 AB， CD 上的点，且 CFE60，将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 B C FE， C恰好落在 AD 边上， B C交 AB 于点 G，则 GE 的长是( C )A3 4 B4 53 2C42 D523 3【解析】四边形 ABCD 是正方形， A B C D90， AB AD3. 由折叠的性质得 FC FC， C FE CFE60， FC B C90，B E BE， B B90， DFC60， DC F30， FC FC2 DF. DF CF C
2、D3， DF2 DF3，解得 DF1， DC DF ，则3 3C A3 ， AG (3 )设 EB x， B GE AGC DC F30，3 3 3 GE2 x，则 (3 )3 x3，解得 x2 ， GE 2x42 .3 3 3 32(2018遵义)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E， F 分别在 AB， BC 上(AE BE)，且 EOF90， OE， DA 的延长线交于点 M， OF， AB 的延长线交于点 N，连接MN.(1)求证： OM ON; (2)若正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 OM 的中点，求 MN 的长(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， OA
3、OB， DAO45， OBA45， OAM OBN135. EOF90， AOB90， AOM BON，在 OAM 和 OBN 中，2Error! OAM OBN(ASA)， OM ON.(2)解：如答图，过点 O 作 OH AD 于点 H.答图正方形 ABCD 的边长为 4， OH HA2. E 为 OM 的中点， HM4， OM 2 ，22 42 5 MN OM2 .2 103(2017遵义)边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点(点 P 与2A， C 不重合)，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP， QP 与 BC 交于点E
4、， QP 的延长线与 AD(或 AD 延长线)交于点 F.(1)连接 CQ，证明： CQ AP；(2)设 AP x， CE y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时， CE BC；38(3)猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论(1)证明：线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BQ， BP BQ， PBQ90.四边形 ABCD 是正方形， BA BC， ABC90. ABC PBQ， ABC PBC PBQ PBC，即 ABP CBQ.在 BAP 和 BCQ 中，Error!3 BAP BCQ(SAS), CQ AP.(2)解：四边形 ABCD 是正方形
5、， BAC BAD45， BCA BCD45，12 12 APB ABP18045135. DC AD2 ，2 AC 4. 22 2 22 2 AP x， PC4 x. PBQ 是等腰直角三角形， BPQ45， APB CPQ18045135， CPQ ABP. 又 BAC ACB45， APB CEP， ， .APCE ABCP xy 224 x y x(4 x) x2 x(0 x4)，122 24 2若 CE BC，即 x2 x ，38 24 2 324 x24 x30，解得 x3 或 1，当 x3 或 1 时， CE BC.38答图(3)解：结论： PF EQ. 证明：如答图 1，当 F
6、 在边 AD 上时，过 P 作 PG FQ，交 AB 于 G，则 GPF90. BPQ45， GPB45， GPB PQB45.在 PGB 与 QEB 中，Error! PGB QEB(ASA)， EQ PG. BAD90， F， A， G， P 四点共圆，连接 FG，4 FGP FAP45， FPG 是等腰直角三角形， PF PG， PF EQ.当 F 在 AD 的延长线上时，如答图 2，同理可得 PF PG EQ.命题点二 特殊四边形与圆的综合4(2014遵义)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点 F，作 CPF 的外接圆 O，连接 BP 并延长交 O 于点 E，连接 EF，则EF 的长为( D )A B32 53C D355 455【解析】四边形 ABCD 是正方形， ABC PCF90， CD AB. P 为 CD 的中点， CD AB BC2， CP1. PC AB， FCP FBA， ，即 ，CFBF CPAB BF 2BF 12 BF4， CF422.由勾股定理得 BP .22 12 5四边形 ABCD 是正方形， BCP PCF90， PF 是 O 的直径， E90 BCP.又 PBC EBF， BCP BEF， ，即 ，PCEF BPBF 1EF 54 EF .455
