1、1.4 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,-2-,知识梳理,考点自测,“且”“或”“非”,真,真,假,真,假,真,假,假,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 叫做逻辑联结词. (2)命题pq,pq,p的真假判断,-3-,知识梳理,考点自测,2.全称量词和存在量词3.全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),-4-,知识梳理,考点自测,4.含有一个量词的命题的否定,x0M,p(x0),xM,p(x),-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题.( ) (2)命
2、题“46或32”是真命题.( ) (3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真.( ) (4)(教材习题改编P26T1(4)“梯形的对角线相等”是特称命题.( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( ),-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2017河南郑州三模,理1)已知命题p:x0,log2x0,log2x2x+3 B.x00,log2x02x0+3 C.x00,log2x02x0+3 D.x0,log2x2x+3,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017河北百校联考)若命题“x0R,asin
3、 x0+cos x02”为假命题,则实数a的取值范围为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017山西四校联考)已知命题p:x2-5x+40,q: 1,若(q) p是真命题,则x的取值范围是 .,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5. (教材习题改编P27T3(2) 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为 .,答案,-10-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知命题p,q,则“p或q为假命题”是“p且 q为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件关于
4、x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|axb,则在命题“pq”“pq”“p”“q” 中,是真命题的有 .,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“pq见真即真”“pq见假即假”“p与p真假相反”作出判断即可.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)(2017山东潍坊二模,理2)已知命题pq是假命题,pq是真命题,则下列命题一定是真命题的是( ) A.q B.( p)( q) C.p D.(p)( q) (2)已知命
5、题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.( p)( q) C.( p)q D.p( q),答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)(2017安徽安庆二模,理3)已知命题p:x0(0,+),x0+ 3;命题q:x(2,+),x22x,则下列命题为真命题的是( ) A.p(q) B.(p)q C.pq D.(p)q (2)已知非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是( ) A.x0A,x0B B.xA,xB C.x0B,x0A D.xB,xA,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,思
6、考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题? 解题心得1.判定全称命题“ xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,例3(1)(2017河南开封模拟)已知命题p“x0,x30”,则p是( ),(2)命题“实数的平方都是正数”
7、的否定是 .,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:,思考如何对全(特)称命题进行否定?,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(1)(2017河北衡水金卷一,理2)命题“x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0 D.xn B.nN*,f(n)N*或f(n)n C.n0N*,f(n0)N*,且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4(1)已知p:x0R,m +
8、10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m2 B.m-2 C.m-2或m2 D.-2m2 (2)若(1)中命题p,q不变,当pq为真命题时,则实数m的取值范围为 . (3)若(1)中命题p,q不变,当pq为假命题,pq为真命题时,则实数m的取值范围为 .,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何依据命题的真假求参数的取值范围? 解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-22-,考点1,考点
9、2,考点3,考点4,对点训练4(1)(2017广西桂林模拟)若命题“x0R, +(a-1)x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.-1,3 B.(-1,3) C.(-,-13,+) D.(-,-1)(3,+) (2)(2017云南昆明模拟)由命题“存在x0R,使 +2x0+m0”是假命题求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是 .,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:
10、pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
