1、教材同步复习,第一部分,第三章 函数,课时12 二次函数的图象与性质,1二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数,2,知识要点 归纳,知识点一 二次函数及其解析式,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最值为k； (3)交点式
2、：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,3,4,2,5,知识点二 二次函数的图象与性质,上,下,6,减小,增大,增大,减小,7,B,C,1二次函数一般式的平移,8,知识点三 二次函数图象的平移,m,m,m,m,m,m,2二次函数顶点式的平移 (1)平移的方法步骤 将抛物线解析式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可 (2)平移的规律,9,【易错提示】点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，两者要区分开,【夯实基础】 5将抛物线yx22x向上平移3个单位，
3、再向右平移4个单位得到的抛物线是_. 6将抛物线y2(x1)23向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为_. 7将抛物线yx24x3向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的解析式为_.,10,y(x5)22(或yx210x27),y2x21,yx21,1待定系数法 (1)选择解析式的形式,11,知识点四 二次函数解析式的确定,(2)确定二次函数解析式的步骤 根据已知设合适的二次函数的解析式； 代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； 解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,12,2根据图象变换求解析式 (1)将已知解析式化为顶点式ya(xh)2k； (2)根据下表
4、求出变化后的a，h，k；(3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的解析式,13,a,(h，k),(h，k),【夯实基础】 8已知二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，1)，B(0,2)，C(1,3)，则二次函数的解析式是_. 9二次函数的图象如图所示，则其解析式为_.,14,yx22x2,yx22x3,10已知一抛物线的顶点在y轴上，且过(1,2)，(2,5)两点，则此抛物线的解析式为_. 11将抛物线yx24x5向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为_.,15,yx21,yx22x2(或y(x1)21),16,知识点五 二次函数的图象与字母系数a，b
5、，c的关系,上,小,下,y,左,右,原点,正,负,17,唯一,两个不同,没有,abc,abc,18,C,19,D,考向一：列一般式求解析式 【例1】如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，观察图象写出A，B，C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式 【思路点拨】根据二次函数的图象直接写出A，B，C三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可,20,重难点 突破,考点1 二次函数解析式的确定 (高频考点),21,考向二：列顶点式求解析式 【例2】已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点，且过点B(2，5)求该二次函数的关系式 【思路点拨】根据图象的顶点A(1,4)来设该二次函数的
6、关系式，然后将点B代入，列方程求解 【解答】由顶点A(1,4)，可设二次函数关系式为ya(x1)24(a0) 二次函数的图象过点B(2，5)， 5a(21)24，解得a1. 二次函数的关系式是y(x1)24x22x3.,22,考向三：列交点式求解析式 【例3】已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0，3)三点，求这个二次函数的解析式 【思路点拨】由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式ya(x1)(x3)，然后把C点坐标代入计算出a即可 【解答】设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，把C(0，3)代入得a1(3)3，解得a1，所以这个二次函数的解析式为y(
7、x1)(x3)x22x3.,23,本题考查二次函数解析式的确定确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法，确定二次函数一般需要三个条件，要根据不同条件选择不同设法，若已知二次函数图象上的三个点，可设一般式求解；若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时，可设顶点式求解；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标，可设交点式求解,24,【例4】(2018滨州)如图，若二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为直线x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(1,0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3.其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,25,考点
8、2 二次函数的图象与性质 (高频考点),B,【思路点拨】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，分别分析得出答案,【解答】二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为直线x1，且开口向下， 当x1时，yabc，即二次函数的最大值为abc，故正确； 当x1时，abc0，故错误； 图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误； 图象的对称轴为直线x1，与x轴交于点A，点B(1,0)，A(3,0)，故当y0时，1x3，故正确故选B,26,本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握：二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线开口向上；当a0)时，对称轴在y轴左侧；当a 与b
9、异号(即ab0)时，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c),27,【例5】(2018德州)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 ( ),28,B,【思路点拨】可先根据一次函数的图象判断a的正负，再判断二次函数图象与实际是否相符,29,解题的关键是熟记一次函数yaxa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等有关性质,30,【例6】 函数y2x2mx3，当x1时，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是_,31,易错点 利用图象性质确定增减性,【错解分析】错解一：一元二次函数配方出现错误 错解二：自变量的取值出现错误,32,
