1、教材同步复习,第一部分,第五章 四边形,课时20 矩形与菱形,知识要点 归纳,知识点一 矩形的性质及判定,直角,相等且互相平分,中心,轴,2,2,直角,三个角,相等,【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,3,【夯实基础】 1在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是 ( ) AD90 BABDC CADBC DACBD,4,A,2将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC为 ( )A73 B56 C68 D146,5,A,知识点二 菱形的性质及判定,相等,互相垂直且平分,一组对角,中心,轴,2,6,相等,相等
2、,互相垂直,7,【注意】(1)菱形是特殊的平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质菱形的性质可用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直及进行有关的计算；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是对角线所在的直线；(3)菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，因此常用勾股定理进行菱形的边的有关计算菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和,8,B,9,C,ABBC(答案不唯一),10,【例1】(2018沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E. (1)求证：
3、四边形OCED是矩形； (2)若CE1，DE2，ABCD的面积是_.,11,重难点 突破,考点1 矩形的性质及判定 (重难点),4,【思路点拨】(1)要证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答 【解答】(1)证明：四边形ABCD是菱形， ACBD，COD90. CEOD，DEOC， 四边形OCED是平行四边形 又COD90， 四边形OCED是矩形,12,13,本题考查矩形的判定与性质，菱形的性质此题中，矩形的判定首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角,14,考点2 菱形的性质及判定 (
4、高频考点),【思路点拨】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则ADC的面积也可求出，易证OE为ADC的中位线，所以OEAD，再由相似三角形的性质即可求出OCE的面积,15,A,16,17,本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，菱形面积的计算能够证明OE为ADC的中位线进而证明CEOCDA是解题的关键,18,【例3】(2018乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD中，BAC90，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB6，BC10，求EF的长,19,【思路点拨】(1)要证四边形A
5、ECD是菱形，先证明四边形AECD是平行四边形，再证明有一组邻边相等由BAC90， E是BC的中点，可证明AEEC，即可证明；(2)要求EF的长，可通过平行四边形的面积公式列等式求解，在RtBAC中，由勾股定理求得AC，由ABC的面积公式可得AH，结合菱形的性质可得CD，代入面积公式即可求解,20,21,本题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答,22,【例4】如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEAD，AFDE于点F. 给出下列结论：DCAF；点E在BAF的平分线上；BC2AF；BEADDF.其中正确的结论是_(把所有正确的答案的序号都填在横线上),23,24,【错解分析】本题考查矩形和全等三角形. 解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等，在判定选项是否正确时易漏选项,25,26,
