1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,课时22 圆及其相关性质,1圆的有关概念,2,知识要点 归纳,知识点一 圆的有关概念及性质,圆心,半径,等于,3,线段,圆心,长,半径,【注意】圆的位置由_确定，圆的大小由_确定 (1)过一点和两点均可作无数个圆；(2)过不在同一直线上的三点确定一个圆，“确定”指的是有且只有的意思；(3)过四点或四点以上作圆：当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时，过各点的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点，否则过各点的圆不存在,4,圆心,半径的长度,2圆的有关性质 (1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴 (2)中心对称性：圆是中心对称图形，
2、对称中心是_. (3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转_角度，都能与原来的图形重合,5,直径,圆心,任意,【夯实基础】 1在以下所给的命题中： 直径是弦；长度相等的弧是等弧；圆中最长的弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆，其中正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 2下列说法错误的是 ( ) A圆是对称图形 B三点确定一个圆 C半径相等的两个圆是等圆 D每个圆都有无数条对称轴,6,C,B,1定理,7,知识点二 圆周角定理及其推论,一半,【注意】(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件；(2)一条弦对应两条弧，对应两个圆周角且这两个圆周角互补；(3)一条弧只对应
3、一个圆心角，却对应无数个圆周角 【易错警示】由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确弦对应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况讨论，图形如下：,8,2推论,9,相等,直角,直径,2,90,10,3如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，分别连接AC，BC，CD，OD.若DOB140，则ACD ( ) A20 B30 C40 D70,11,A,4如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60， 则BAC_.,12,30,13,30,14,知识点三 圆内接四边形及其性质,互补,内对角,A,15,A,16,知识点四 弧、弦、圆心角的关系,相等,相等,相等,相等,相等,相等,【
4、注意】(1)如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等；(2)弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段的长或角的大小为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长,17,18,A,19,知识点五 垂径定理及其推论,平分,平分,垂直,平分,【易错提示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下：,20,【注意】在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定
5、垂直弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧；圆的两条平行弦所夹的弧相等,21,22,D,9如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为点N，则ON_.,23,5,【例1】(2018张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE ( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,24,重难点 突破,考点1 垂径定理及其推论 (重点),A,【思路点拨】根据垂径定理可得出CE的长，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长，再利用AEAOOE即可求解,25,有关垂径定理的问题
6、通常需要构造直角三角形，计算未知线段的长度或角度，常连接半径或弦心距，利用勾股定理求解,26,27,考点2 圆周角定理及其推论 (高频考点),【解答】(1)如答图1，点P即为所求的点 (2)由(1)可知，PAPB的最小值为AB的长 如答图2，分别连接OA，OB，OA. A点关于MN的对称点为A，AMN30， AONAON2AMN23060.,28,29,利用轴对称知识解决最小值，结合圆周角性质定理及推论，综合解决问题,30,【例3】已知O的半径为10 cm，弦ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则AB，CD之间的距离为 ( ) A14 cm B2 cm C2 cm或12 cm D14 c
7、m或2 cm,31,易错点1 未对圆中两条弦之间的距离分情况讨论,错解：如答图所示连接OA，OC，过O作OFCD于点F，交AB于点E， AB16 cm，CD12 cm， AE8 cm，CF6 cm. OAOC10 cm， EO6 cm，FO8 cm， EFOFOE862 cm.故选B. 【错解分析】本题没有给出图形，AB和CD的位置不确定，所以应分AB，CD在直径的同侧和异侧两种情况. 若两种情况都存在，则AB，CD之间的距离有两个答案,32,答图,33,答图,34,【例4】已知O的半径为3 cm，弦AB长为3 cm，则弦AB所对的圆周角为( ) A30 B150 C150或30 D120或60,35,易错点2 未对圆中弦所对圆周角分情况讨论,答图,【错解分析】本题没有给出图形，AB所对的圆周角不确定，所以AB所对的圆周角应分钝角或锐角两种情况，所对的圆周角有两个,36,【正解】如答图所示，连接OA，OB，OBOAAB3 cm，OAB是等边三角形 AOB60，则AB所对的圆周角为优弧和劣弧所对的圆周角两种，如答图，弦AB所对的圆周角为C和D, 圆周角度数为150或30，故选C,答图,
