1、127.2.3 相似三角形应用举例知能演练提升能力提升1.如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网 5 m 的位置上,则球拍击球的高度 h 应为( )A.1.8 m B.2.7 mC.3.6 m D.4.5 m2.某建筑物在地面上的影长为 36 m,同时高为 1.2 m 的测杆影长为 2 m,则该建筑物的高为 m. 3.如图,某水平地面上建筑物的高度为 AB,在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 m 的标杆 CD 和 EF,两标杆相隔 52 m,并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内 .从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处,在 G处测得建筑物顶端 A 和标杆
2、顶端 C 在同一条直线上;从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一直线上,则建筑物的高是 m. 4.已知正方形 ABCD 的边长为 4,M,N 分别是 BC,CD 上的两个动点,且始终保持 AM MN.当 BM= 时,四边形 ABCN 的面积最大 . (第 3 题图)(第 4 题图)5.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为 AB,PQ,并且 AB PQ.建筑物的一端 DE 所在的直线MN AB 于点 M,交 PQ 于点 N.小亮从胜利街的 A 处,沿着 AB 方向前进,小明一直站在点 P 的位置等候小亮 .2(1)请你在图中画出小亮恰好能看
3、见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点 C 标出);(2)若 MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点 C 到胜利街口的距离 CM.6.为防水患,在水库上游修筑了防洪堤,其截面为如图所示的梯形 .堤的上底 AD 和堤高 DF 都是 6 m,其中 B= CDF.(1)求证: ABE CDF;(2)若 =2,求堤的下底 BC 的长 .AEBE37.如图,在一个长为 40 m,宽为 30 m 的长方形小操场上,王刚从点 A 出发,沿着 A B C 的路线以 3 m/s 的速度跑向 C 地,当他出发 4 s 后,张华有东西需要交给他,就从 A 地出发沿王刚走的路线追赶 .当张华
4、跑到距 B 地 2 m 的 D 处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时, A 处有23一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上 .(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米( DE 的长) .(2)求张华追赶王刚的速度是多少 .(精确到 0.1 m/s)创新应用8.教学楼旁边有一棵树,课外数学兴趣小组在阳光下,测得一根长为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m,可是他们马上测树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图),经过一番争论,该小组的同学认为继续测量也可以求出树高 .他们测得落在地面的影长为 2.7 m,落在墙壁上的影长为 1.2 m,请
5、你和他们一起计算一下,树高为多少?4参考答案能力提升1.B2.21.6 设建筑物的高为 xm,由题意,得 x 36=1.2 2,解得 x=21.6.3.544.2 设 BM=x,则 MC=4-x,当 AM MN 时,利用互余关系可证 ABM MCN,所以 ,即 ,得 CN=x- .ABMC=BMCN 44-x=xCN x24而 S 四边形 ABCN= 4=- +2x+8=- (x-2)2+10,12(x-x24+4) x22 12故当 x=2 时,四边形 ABCN 的面积最大 .5.解(1)如图, CP 为视线,点 C 为所求位置 .(2)因为 AB PQ,MN AB 于点 M,所以 CMD=
6、 PND=90.又因为 CDM= PDN,所以 CDM PDN,所以 .CMPN=MDND而 MN=20m,MD=8m,PN=24m,即 ,CM24=812所以 CM=16m,即点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m.6.(1)证明在 ABE 和 CDF 中, AEB= CFD=90, B= CDF, ABE CDF.5(2)解 =2,AE=DF=6m,BE= AE=3m.AEBE 12又 ABE CDF, ,AECF=BEDFCF= DF=26=12(m).AEBE易知 AD=EF=6m,BC=BE+EF+FC= 3+6+12=21(m).7.解(1)由阳光与影子的性质,可知 DE AC
7、 BDE= BAC, BED= BCA. BDE BAC, .AC= =50(m),BD= m,AB=40m,DE= m.DEBD=ACAB 302+402 83 103(2)BE= =2m,DE2-BD2王刚到达 E 处所用的时间为 =14(s),张华到达 D 处所用的时间为 14-4=10(s),张华追赶王40+23刚的速度为 103 .7(m/s).(40-83)创新应用8.解法 1 画出简图如图 1,延长 AD,BE 相交于点 C,则 CE 就是树影长的一部分,由题意得 ,DEEC= 10.9即 .所以 CE=1.08m.1.2EC= 10.9于是 BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m).同理,有 ,即 ,ABBC= 10.9 AB3.78= 10.9解得 AB=4.2m,即树高为 4.2m.图 1 图 2解法 2 画出简图如图 2,过点 E 作 EF AD,交 AB 于点 F,则四边形 AFED 为平行四边形,所以 AF=DE=1.2m,又由题意得 ,BFBE= 10.9即 ,解得 BF=3m.所以 AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即树高为 4.2m.BF2.7= 10.96
