1、1第二十七章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分 .下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图,直线 l1 l2 l3,直线 AC分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C,直线 DF分别交 l1,l2,l3于点D,E,F,AC与 DF相交于点 H,且 AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为( )DEEFA. B.2 C. D.12 25 352.如图,锐角三角形 ABC的高 CD和高 BE相交于点 O,则与 DOB相似的三角形个数是( )A.1 B.2C.3 D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 O在坐标原点,边
2、OA在 x轴上, OC在 y轴上 .如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ,那么点 B的14坐标是( )A.(3,2) B.(-2,-3)C.(2,3)或( -2,-3) D.(3,2)或( -3,-2)4.如图,在 ABC中, C=90,D是 AC上一点, DE AB于点 E.若 AC=8,BC=6,DE=3,则 AD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.625.已知 ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),( -2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的 2倍,得到点 A,B,C.下列说法正确的是( )A. AB
3、C与 ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B. ABC与 ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C. ABC与 ABC是相似图形,但不是位似图形D. ABC与 ABC不是相似图形6.如图,梯形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,G是 BD的中点 .若 AD=3,BC=9,则 GOBG= ( )A.12 B.13 C.23 D.11 207.如图,点 F是 ABCD的边 CD上一点,直线 BF交 AD的延长线于点 E,则下列结论错误的是( )A. B.EDEA=DFAB DEBC=EFFBC. D.BCDE=BFBE BFBE=BCAE8.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图形中
4、的三角形(阴影部分)与 ABC相似的是( )二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为 1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点 .若 ABC与 A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 . 10. ABC的三边长分别为 5,12,13,与它相似的 DEF的最小边长为 15,则 DEF的周长为 . 311.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时,越给人一种美感 .如图,某女士身高 165 cm,下半身长 x与身高 l的比值是 0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 .(精确到 1 cm) 12.如
5、图,在 ABC中, AB=6,AC=4,P是 AC的中点,过 P点的直线交 AB于点 Q.若以 A,P,Q为顶点的三角形和以 A,B,C为顶点的三角形相似,则 AQ的长为 . 13.如图,小明在 A时测得某树的影长为 2 m,在 B时又测得该树的影长为 8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 m. 14.右图为一古老的捣碎器,已知支撑柱 AB的高为 0.3 m,踏板 DE长为 1.6 m,支撑点 A到踏脚 D的距离为 0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点 E距地面 m. 三、解答题(共 44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 .(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案
6、绕原点O旋转 180后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在 y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点 O为位似中心放大,使它们的相似比为 2 1,画出放大后小金鱼的图案 .416.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示 .其中 BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面 AD且到地面 AD的距离分别为 40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端 A,D之间的距离为 50 cm,则横梁 EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在 ABC中,延长 BC到点 D,使 CD=BC.取 AB的中点 F,连接 FD交 AC于点 E.(1)求 的值;AEA
7、C(2)若 AB=a,FB=EC,求 AC的长 .18.(12分)如图,在四边形 ABCD中, AC平分 DAB, ADC= ACB=90,E为 AB的中点 .5(1)求证: AC2=ABAD;(2)求证: CE AD;(3)若 AD=4,AB=6,求 的值 .ACAF参考答案第二十七章测评一、选择题1.D 2.C 3.D 4.C 5.B6.A 根据 AOD COB,可以知道 .由于 G是 BD的中点,从而可以得到 GOBG= 1 2.ODOB=ADBC=137.C 8.B二、填空题9.(9,0) 要确定 ABC与 A1B1C1的位似中心,只要连接 A1A,C1C并延长,其交点即为位似中心,然
8、后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可 .10.90 ABC的三边长分别为 5,12,13, ABC的周长为 5+12+13=30. 与它相似的 DEF的最小边长为 15, DEF的周长 ABC的周长 =15 5=3 1, DEF的周长为 330=90.611.8 cm12.3或 由于以 A,P,Q为顶点的三角形和以 A,B,C为顶点的三角形有一个公共角( A),因此依据43相似三角形的判定方法,过点 P的直线 PQ应有两种作法:一是过点 P作 PQ BC,这样根据相似三角形的性质可得 ,即 ,解得 AQ=3;AQAB=APAC AQ6=24二是过点 P作 APQ= ABC,交边 AB于点
9、 Q,这时 APQ ABC,于是有 ,即 ,解得AQAC=APAB AQ4=26AQ= .所以 AQ的长为 3或 .43 4313.4 直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图 .这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高 EH所在的两个“子三角形”相似,即 Rt ECHRt DEH,得 EH2=HCHD=28.所以 EH=4m.或者利用勾股定理,得消去 ED2,得 EC2=20,EC2-ED2=22-82,EC2+ED2=(2+8)2,所以 EH2=16,所以 EH=4m.14.0.8 ABD ECD,ADED=ABEC , 0.6 1.6=0.3EC ,解得 EC=
10、0.8m.三、解答题15.解如图所示 .16.解过点 C作 CM AB,交 EF,AD于点 N,M,作 CP AD,交 EF,AD于点 Q,P.由题意得,四边形 ABCM是平行四边形,EN=AM=BC= 20cm.MD=AD-AM= 50-20=30(cm).由题意知 CP=40cm,PQ=8cm,CQ= 32cm.7EF AD, CNF CMD. ,即 ,解得 NF=24cm.NFMD=CQCP NF30=3240EF=EN+NF= 20+24=44(cm),即横梁 EF的长应为 44cm.17.解(1)过点 F作 FM AC,交 BC于点 M.F 为 AB的中点, M 为 BC的中点,即
11、FM AC,且 FM= AC.12由 FM AC,得 FMD ECD. ,DCDM=ECFM=23EC= FM= AC= AC.23 2312 13 .AEAC=AC-ECAC=AC-13ACAC=23(2)AB=a ,FB= AB= a.12 12又 FB=EC,EC= a.12EC= AC,AC= 3EC= a.13 3218.(1)证明 AC 平分 DAB, DAC= CAB.又 ADC= ACB=90, ADC ACB. ,AC 2=ABAD.ADAC=ACAB(2)证明 E 为 AB的中点, CE= AB=AE, EAC= ECA.12AC 平分 DAB, CAD= CAB. DAC= ECA.CE AD.(3)解 CE AD, DAF= ECF, ADF= CEF, AFD CFE, .ADCE=AFCFCE= AB,CE= 6=3.12 12又 AD=4,由 ,得 ,ADCE=AFCF 43=AFCF8 , .AFAC=47 ACAF=74
