1、1第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数知能演练提升能力提升1.若 y 与 成正比例函数关系,则 y 是 x 的( )1xA.正比例函数B.反比例函数C.既不是正比例函数,也不是反比例函数D.二次函数2.若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 10 的矩形,则这个圆柱的高 h 与这个圆柱的底面半径 r之间的函数关系是( )A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数 D.其他函数3.已知 y 是 x 的反比例函数,若比例系数 k0,则当 x 增加 20%时, y 将( )A.减少 20% B.增加 20%C.减少 80% D.减少约 16.7%4.如果小明家离学校 1.5
2、 km,小明步行上学需 x min,那么小明的步行速度 y(单位:m/min)可以表示为 y= ;如果水平地面上重 1 500 N 的物体与地面的接触面积为 x m2,那么该物体对地面产生的压1500x强 y(单位:N/m 2)可以表示为 y= ,函数解析式 y= 还可以表示许多不同情境中变量之间的关1500x 1500x系,请你再列举一例: . 5.写出下列函数关系对应的解析式,并判断其是不是反比例函数 .如果是,指出其比例系数 .(1)当菱形的面积为 20 时,其中一条对角线长 y 与另一条对角线长 x 之间的函数关系;(2)当做功是 50 J 时,力 F(单位:N)与物体在力的方向上移动
3、的距离 s(单位:m)之间的函数关系;(3)如果密铺地面使用面积为 x cm2的长方形地砖,需铺的面积为 a cm2(a0),那么所需的地砖块数y 与 x 之间的函数关系 .26.已知一个长方体木箱的体积一定,设它的底面积为 S(单位:m 2),高为 h(单位:m),当 S=0.8 m2时,h=0.6 m.(1)写出 S 关于 h 的函数解析式;(2)当 S=1.2 m2时,求相应的高的值 .7.已知 y1是 x 的正比例函数, y2是 x 的反比例函数,并且当自变量 x=1 时, y1-y2=-3;当自变量 x=2 时,y1=y2,求函数 y1和 y2的解析式 .38.由欧姆定律可知,当电压
4、不变时,电流强度 I 与电阻 R 成反比例,已知电压不变,当电阻 R=12.5 欧姆时,电流强度 I 为 0.2 安培 .(1)写出 I 关于 R 的函数解析式;(2)当 R=5 欧姆时,求电流强度 I.创新应用9 .已知函数 y=y1+y2,y1与 x+1 成正比例, y2+1 与 x 成反比例,且当 x=1 时, y=0;当 x=2 时, y=1.5.(1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)当 x=-1 时,求 y 的值 .4参考答案能力提升1.B 因为 y 与 成正比例函数关系,可设 y=k (k0),即 y= (k0),所以 y 是 x 的反比例函数 .1x 1x kx2.B 圆柱
5、的高 h 与底面半径 r 之间的函数解析式是 h= ,故 h 是 r 的反比例函数 .5 r3.D 设 y= (k0),则 83 .3% ,kx k(1+20%)x kx故 y 将减少约 16.7%.4.如果圆柱的体积为 1 500 cm3,它的底面积为 x cm2,那么圆柱的高 y(单位:cm)可以表示为y= (答案不唯一)1500x5.解(1) xy=20,12y= ,是反比例函数,比例系数为 40.40x(2)Fs= 50,F= ,是反比例函数,比例系数为 50.50s(3)xy=a (a0),y= (a0),是反比例函数,比例系数为 a.ax6.解(1) S= (h0).0.48h(2
6、)将 S=1.2 代入到 S= 中,得 1.2= ,0.48h 0.48h解得 h=0.4(m).7.解由题意可设 y1=k1x(k10), y2= (k20),k2x则 解之,得k1-k2= -3,2k1=k22, k1=1,k2=4.故 y1=x,y2= .4x8.分析根据反比例函数的定义可设 I= ,先用待定系数法确定 U 后,再代入 R 的值求 I.UR5解(1)设 I= ,则 U=IR=0.212.5=2.5(伏特),URI= (R0).2.5R(2)I= ,2.5R 当 R=5 欧姆时, I= =0.5(安培) .2.5R=2.55创新应用9.解(1)设 y1=k1(x+1)(k10), y2+1= (k20),k2x则 y2= -1,y=k1(x+1)+ -1(k1,k20) .k2x k2x由题意,得 0=k1(1+1)+k2-1,1.5=k1(2+1)+12k2-1,化简,得 解之,得2k1+k2=1,6k1+k2=5, k1=1,k2= -1.故 y=x+1+ -1,即 y=x- .-1x 1x(2)当 x=-1 时, y=x- =0.1x
