1、120.1.2 中位数和众数知能演练提升能力提升1.若一组数据 1,a,2,3,4 的平均数与中位数相同,则 a 不可能是下列选项中的( )A.0 B.2.5 C.3 D.52.自然数 4,5,5,x,y 从小到大排列后,其中位数为 4,如果这组数据唯一的众数是 5,那么所有满足条件的 x,y 中, x+y 的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.63.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )班级1班2班3班4班5班6班人数 52 60 62 54 58 62A.平均数是 59 B.中位数是 59C.众数是 60
2、D.众数是 24.如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8 B.8,9C.8,8.5 D.19,175.两组数据:3, a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 . 6.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3,则这三个数分别为 . 7 .万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10, x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是 . 8.一家商场张贴了下列海报:好消息2在庆祝本店开业
3、20 周年之际,特举办“真情回报新老顾客”活动 .本次活动共设奖金 20 万元,平均每份奖金 200 元,特等奖 1 万元!凡在本店购买物品金额满 100 元者均可参加抽奖 .一些顾客参加了抽奖,但没有一人的奖金超过 50 元,于是他们一起质问商场经理 .商场经理拿出了下面一张表格:奖金等级特等奖一等奖二等奖三等奖四等奖奖金额/元10 0006 0001 000 50 10中奖人数 3 10 87 350 550你认为海报上写的“平均每份奖金 200 元”是否欺骗了顾客?用数据的哪种特征数最能代表获奖金额?说说你的理由 .9.随机抽查 9 名学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,
4、22,22,23,23,这组数据的中位数、众数、平均数中,哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最关注的?10.配餐公司为某学校提供 A,B,C 三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A 餐 5 元,B 餐6 元,C 餐 8 元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周 A,B,C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下表);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如图) .3该校上周购买情况统计表种类数量 /份A 1 000B 1 700C 400以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图请根据以上信息,解答下列问题:(1)该校师生上周购买午餐费用的
5、众数是 元; (2)配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的利润大约是 元; (3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?11.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中各年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为 100 分)如下表所示:4决赛成绩 /分七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86(1)请你填写下表:平均分众数中位数七年级 85.5 87八年级 85.5 85九年级
6、84(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: 从众数和平均数相结合看,分析哪个年级成绩好些; 从平均数和中位数相结合看,分析哪个年级成绩好些 .(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由 .创新应用12 .我们约定:如果身高在选定标准的 2%范围之内都称为“普通身高” .为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:男 5生序号身高x/cm163171173159161174164166169164根据以上表格信
7、息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这 10 名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生,并说明理由 .参考答案能力提升1.C 当 a=3 时这组数据的平均数是 2.6,中位数是 3,两者不相等,故选 C.2.C 在自然数 4,5,5,x,y 中,其中位数为 4,唯一的众数是 5,所以 x,y 中一个等于 2,一个等于 3 时,x+y 最大,即 x+y 的最大值为 5.3.B 平均数为 (52+60+62+54+58+62)= 348=58,故选项 A 错误;原数据按照从小到大的顺序排16 16列如下:52,54,5
8、8,60,62,62,第 3,4 两个数分别是 58,60,所以,中位数是 59,故选项 B 正确;6 个数据中,62 出现 2 次,所以众数是 62,故选项 C,D 错误 .故选 B.4.B 5.66.1,3,5 或 2,3,4 根据中位数是 3 知第一个数是 1 或 2,当第一个数是 1 时,则第三个数是 5;当第一个数是 2 时,则第三个数是 4,故这三个数应为 1,3,5 或 2,3,4.7.108.解每份奖金的平均数是100003+600010+100087+50350+105503+10+87+350+550=200.6因此,海报上写的“平均每份奖金 200 元”并没有错 .但平均
9、奖金由于受到极端值的影响,远远大于众数和中位数,作为数据的代表容易误导顾客 .这里用众数和中位数作为获奖金额的代表更合适,它们都是 10.9.分析我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多 .这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值 .解这组数据的平均数为 22,众数为 22,中位数为 22,其中平均数是鞋厂20+212+224+2329最不感兴趣的,众数是最关注的 .10.解(1)6(2)3(3)1.51000+31700+3400=1500+5100+1200=7800(元) .故配餐公司上周在该校销售午餐约盈利 78
10、00 元 .11.解(1)80 86 85.5 78(2) 因为平均数都相同,八年级的众数最高,所以八年级的成绩好一些; 因为平均数都相同,七年级的中位数最高,所以七年级的成绩好一些 .(3)因为七、八、九年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是 93 分、91 分、94 分,所以从各年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛,九年级的实力更强一些 .创新应用12.解(1)平均数为=166.4(cm),163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410中位数为 =165(cm),众数为 164cm.166+1642(2)选平均数作为标准,身高 x 满足 166.4(1-2%) x166 .4(1+2%),即 163.072 x169 .728 时为“普通身高”,此时序号为 的男生具有“普通身高” .选中位数作为标准,身高 x 满足 165(1-2%) x165 (1+2%),即 161.7 x168 .3 时为“普通身高”,此时序号为 的男生具有“普通身高” .选众数作为标准,身高 x 满足 164(1-2%) x164 (1+2%),即 160.72 x167 .28 时为“普通身高”,此时序号为 的男生具有“普通身高” .7
