1、119.2 一次函数19.2.1 正比例函数知能演练提升能力提升1.设点 A(a,b)是正比例函数 y=- x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是( )32A.2a+3b=0 B.2a-3b=0C.3a-2b=0 D.3a+2b=02.已知正比例函数 y=kx(k0)的图象经过第二、第四象限,则( )A.y随 x的增大而增大B.y随 x的增大而减小C.当 x0时, y随 x的增大而减小D.不论 x如何变化, y不变3.对于函数 y=k2x(k是常数, k0)的图象,下列说法不正确的是( )A.是一条直线B.过点 (1k,k)C.经过第一、第三象限或第二、第四象限D.y随着 x增大而增大4.
2、已知正比例函数 y=(2m-1)x的图象上两点 A(a1,b1),B(a2,b2),当 a1b2,则 m的取值范围是( )A.m12 12C.m05.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是 y=ax ,y=bx ,y=cx ,则 a,b,c的大小关系是( )A.abc B.cbaC.bac D.bca6.已知 y与 x-4成正比例,且当 x=2时, y=-6,则当 y=9时, x= . 27.若函数 y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过 象限 . 8 .若直线 y=kx与四条直线 x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则 k的取值范围是 . 9.某厂生产的
3、 型体重秤,最大称量 120 kg,你在体检时可看到如图 所示的显示盘 .已知指针顺时针旋转角 x(单位:度)与体重 y(单位:kg)有如下关系:x/度 072144216y/kg 025 5075(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图 )中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数的图象上?试猜想符合这个图象的函数解析式;(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量 x的取值范围);(3)当指针旋转到 158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时的体重 .310.当 k为何值时,函数 y=(k-1) 是正比例函数?xk211.数学课
4、上,老师要求同学们画函数 y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得 y=x(x0)或 y=-x(x0),于是她很快作出了该函数的图象(如图) .和你的同桌交流一下,小红的作法对吗?如果不对,试画出该函数的图象 .创新应用412 .如图,马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为 5 m,宽为 2.5 m的长方形帆布缝制而成的,两块帆布缝合的公共部分是 0.1 m,围成的围墙高 2.5 m.(1)若先用 6块帆布缝成宽为 2.5 m的条形,求其长度 .(2)若用 x块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长 y与所用帆布的块数 x之间的函数解析式 .(3)要围成的圆形场地的半径为 10 m,至少需
5、要买几块这样的帆布缝制围墙?参考答案能力提升1.D2.B 根据函数的性质,正比例函数的图象经过第二、第四象限时,函数值 y随 x的增大而减小 .3.C 4.A5.C 观察题图,知 a0,b0,cac.6.77.第二、第四 |m|= 1,m= 1.又 m-10, m 1, m=- 1. 正比例函数解析式为 y=-2x,图象经过第二、第四象限 .8. k2 易求直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为 y=2x和 y= x,因此, k2 .12 12 129.解(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条射线上,猜想 y=kx(k0, x0) .(2)将 x=72,y=25代入 y=k
6、x(k0, x0)中,5得 25=72k,则 k= ,因此 y= x(x0) .2572 2572把 x=144,y=50代入上面的函数解析式中,左边 =50,右边 = 144=50,左边 =右边,因此(144,50)满足2572y= x(x0) .2572同理可验证(216,75)也满足 y= x(x0) .2572因此符合要求的函数解析式是 y= x(0 x345 .6).2572(3)当 x=158.4时, y= 158.4=55(千克) .2572故此时的体重是 55千克 .10.解由题意得 解得 k=-1.k-1 0,k2=1, 11.分析小红在作图时忽略了自变量的取值范围 .解小红的作法不正确,正确的图象如图 .创新应用12.分析本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分 .解(1)6 块帆布缝制成条形后,有 5块公共部分,所以 6块缝制后的总长度为 65-50.1=29.5(m).(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有 x块公共部分,圆形围墙的周长为 ym,则 y=5x-0.1x=4.9x,所以 y=4.9x(x为正整数) .(3)要围成半径为 10m的圆形场地,则 2 10=4.9x,x=20 4.962 .84.912 .82,至少要买这样的帆布 13块 .6
