1、1第 3 课时 一次函数的应用知能演练提升能力提升1.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点, P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线对应的函数解析式是( )A.y=x+5 B.y=x+10C.y=-x+5 D.y=-x+102.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,4),B(3,0),连接 AB,将 AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点A 落在 x 轴上的点 A处,折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C,则直线 BC 对应的解析式为 . 3.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作
2、了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了 28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你 .图 分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了 kg.” 图 图 24.已知一次函数的图象经过点 P(0,-2),且与直线 y= x 平行,则一次函数的解析式为 . 345.正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都经过点 A(1,2),且一次函数的图象交 x 轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的解析式 .6.某一次函数的图象过点(2,1),且与直线 y=-2x+3 相交于 y 轴上的同一点,求此一次
3、函数的解析式 .7 .“横云”医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2 h 血液含药量最高,达到 6 g/mL,接着逐步衰减,10 h 后血液中药量为 3 g/mL .当成人按规定剂量服药后,每毫升血液中含药量 y(单位:g)随着时间 x(单位:h)的变化如图 .(1)求 y 与 x 之间的解析式;(2)如果每毫升血液中含药量不低于 4 g 时治疗疾病是有效的,那么这个有效时间是多少小时?3创新应用8 .问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第 2 018 个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一
4、步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数解析式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个解析式去求解 .解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境” .参考答案能力提升1.C 2.y=- x+12 323.20 4.y= x-2345.解由正比例函数 y=kx 的图象过点(1,2),得 2=k.所以正比例函数的表达式为 y=2x.由一次函数 y=ax+b 的图象经过点(1,2)和(4,0),得 解得, a=- ,b= .a+b=2,4a+b=0, 23 83所以一次函数的表达式为 y=- x+ .23 8346.解直线 y=-2x+3
5、与 y 轴的交点坐标为(0,3) .设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0),则 b=3,2k+b=1,所以 b=3,k= -1,所以函数的解析式为 y=-x+3.7.解(1)当 0 x2 时,设解析式为 y=kx.把(2,6)代入上式,得 k=3.所以当 0 x2 时,函数解析式为 y=3x.当 x2 时,设函数解析式为 y=kx+b.把(2,6),(10,3)代入上式,得 k=- ,b= .38 274所以 x2 时,函数解析式为 y=- x+ .38 274所以 y 与 x 之间的解析式为y=3x,0 x 2,-38x+274,2x 18.(2)把 y=4 代入 y=3x 中,得 x1
6、 .43把 y=4 代入 y=- x+ 中,得 x2= .38 274 223t=x2-x1= =6(h).223-43所以这个有效时间是 6h.创新应用8.解以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上 .如图所示 .5设直线的解析式为 y=kx+b(k0),把(1,4),(2,7)两点坐标代入得 解得 所以k+b=4,2k+b=7, k=3,b=1,y=3x+1.验证:当 x=3 时, y=33+1=10;当 x=4 时, y=34+1=13.所以,另外两点也在这条直线上 .当 x=2018 时, y=32018+1=6055.答:第 2018 个图共有 6055 枚棋子 .
